漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3574時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　小村の犬は人を噛む

Ⅱ　業苦

Ⅲ　医骨

Ⅳ　傍輩衆

レベルⅡ

Ⅰ　窃吹

Ⅱ　穎異

Ⅲ　答揖

Ⅳ　乗輿播越

レベルⅢ

Ⅰ　粲花別墅五種

Ⅱ　朋讒

Ⅲ　擣剉

Ⅳ　悇憛

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) ケニア南部からタンザニア北部にかけて自生する、和名を「アフリカスミレ」というイワタバコ科の植物は何でしょう？
(2) フグの別名、柱などに手を打ち付ける相撲の稽古、火薬によって弾丸を打ち出す武器に共通する単語は何でしょう？
(3) 海に住む生物で、「イトマキヒトデ」はイトマキヒトデ科ですが、「イトマキエイ」は何科の動物でしょう？
(4) 2020年7月の改正法施行によりレジ袋が有料化された、略称を「容リ法」という法律は何でしょう？
(5) どんな状態であっても20手で元通りに出来ることが2010年に突き止められた、一辺が3マスの立方体のパズルは何でしょう？

特別問題B～数学～

aを正の定数とする。放物線y＝ax²と中心(1,0),半径√6/4の円Cが接しているとする。

(1) 放物線y＝ax²と円Cの接線のx座標を求めよ。
(2) 定数aの値を求めよ。　[津田塾大]

特別問題C～数学～

pを素数とする。次を満たす素数qは存在することを示せ。
どんな整数nについても、n^p－pはqで割り切れない。

3574時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　小村の犬は人を噛む・・・こむら(の)いぬ(は)ひと(を)か(む)
意味：世間を良く知らない者は、すぐひねくれたり怒ったりするというたとえ。

Ⅱ　業苦・・・ごうく
意味：悪いことをした報いとしてうける苦しみ。

Ⅲ　医骨・・・いこつ
意味：医術の秘訣。医道の心得。

Ⅳ　傍輩衆・・・ほうばいしゅう
意味：仲間たち。友達。

レベルⅡ

Ⅰ　窃吹・・・せっすい
意味：資格がないのにその位置にいるたとえ。

Ⅱ　穎異・・・えいい
意味：さとく秀でていること。

Ⅲ　答揖・・・とうゆう
意味：先方の敬礼に対して答礼する。

Ⅳ　乗輿播越・・・じょうよはえつ
意味：天子が都を落ちのびて、遠い国をさすらうこと。

レベルⅢ

Ⅰ　粲花別墅五種・・・さんかべっしょごしゅ
概容：戯曲の篇名。明、呉炳作。

Ⅱ　朋讒・・・ほうざん
意味：多くの仲間に讒言される。また、そのことば。

Ⅲ　擣剉・・・とうざ
意味：細かにつき砕くこと。

Ⅳ　悇憛・・・とたん
意味
①：思い憂えるさま。
②：禍福が定まらないさま。

特別問題A～雑学～

(1) セントポーリア
(2) てっぽう
(3) トビエイ科
(4) 容器包装リサイクル法
(5) ルービックキューブ

特別問題B～数学～

(1) y＝ax²のとき、y'＝2axであり、y＝ax²のP(t,at²) (t＞0)における法線y＝－1/2at・(x－t)＋at²がA(1,0)を通るとき
－1/2at・(1－t)＋at^2＝0・・・①が成り立つ。AP²＝(t－1)²＋a²t⁴・・・②、①よりa²t³＝1/2－t/2・・・③、tをかけて
a²t⁴＝t/2－t²/2、②に代入してAP²＝(t－1)²＋t/2－t²/2＝t²/8
AP²＝3/8のとき、t²/2－3t/2＋1＝3/8、t²－3t＋5/4＝0、(t－1/2)(t－5/2)＝0、③でa＞0,t＞0より0＜t＜1
よってt＝1/2
(2) ③よりa²・1/8＝1/4、a²＝2、a＞0よりa＝√2

特別問題C～数学～

A＝p^p-1＋p^p-2＋・・・＋p＋1とおく。A≡p＋1 (mod p²)よりAはq≢1 (mod p²)となる素因数qを持つ。このqが求める性質を持つことを示す。
n^p≡p 8mod q)となる整数があればn^p2＝(n^p)^p≡p^p＝(p－1)A＋1≡1 (mod q)
ここでrをn^r≡1 (mod q)なる最小の正整数とすると、r|p²、しかしフェルマーの定理n^q-1≡1 (mod q)よりr|q－1であり、p²∤q－1なのでr|p
よってn^p≡1 (mod q)、すなわちp≡1 (mod 1q)だから
0≡A≡1^p-1＋1^p-2＋・・・＋1¹＋1＝p≡1 (mod q)となり矛盾する。　■

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