漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3573時間目　～漢字音読み～

次の漢字の読みを記せ。

SET－A－

Ⅰ　拳握

Ⅱ　泥炭

Ⅲ　群豎

Ⅳ　坐蛻

SET－B－

Ⅰ　孩虫

Ⅱ　已成

Ⅲ　廩稍

Ⅳ　厝置

SET－C－

Ⅰ　匹馬単鎗

Ⅱ　卉翕

Ⅲ　博詢

Ⅳ　咼斜

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) サンドイッチの具としてポピュラーな「BLT」といえば、ベーコン、レタスとあと一つは何でしょう？
(2) 日本の国籍法第4条で規定されている、日本に帰化する際に許可を得るべき人物といえば何大臣でしょう？
(3) 韓国の食品会社・農心で製造・販売されている、同国で最も人気の高いインスタントラーメンは何でしょう？
(4) 歌舞伎で幽霊が消える際に使われた効果音に由来する、姿をくらますことや逃げ隠れることを意味する言葉は何でしょう？
(5) もともとは「別嬪」の対語としてできた言葉で、化粧をしていない女性に対して使われる言葉は何でしょう？

特別問題B～数学～

π/4≦θ≦π/2の範囲にあるθに対して、16cos⁴θ＋16sin²θ＝15が成り立っている。次の問いに答えよ。

(1) cos2θの値を求めよ。
(2) sin³θ＋cos³θの値を求めよ。
(3) (sin5θ＋sin7θ)/cosθの値を求めよ。　[早稲田大]

特別問題C～数学～

Oを原点とするxy平面上に円C：x²＋y²＝20と直線l：2x－y＋5＝0がある。図のように、Cとlが囲まれた赤色部の領域をDとする。次の問いに答えよ。

(1) 原点Oと直線lの距離を求めよ。
(2) 領域Dの面積を求めよ。
(3) 原点Oを通りlに垂直な直線をmとする。領域Dをmのまわりに1回転させてできる回転体の体積を求めよ。　[金沢大]

3573時間目模範解答

SET－A－

Ⅰ　拳握・・・けんあく
意味：にぎりこぶし。転じて、少ないことのたとえ。
※しょうあくは掌握。空目してしまいそう・・・ｗ

Ⅱ　泥炭・・・でいたん
意味：石炭の一種。まだ炭化していないもの。すくも。

Ⅲ　群豎・・・ぐんじゅ
意味：多くの子供。こわっぱども。人を卑しんでいう語。

Ⅳ　坐蛻・・・ざぜい
意味：座ったまま死ぬこと。蝉などが脱皮するように、魂が肉体から抜け出る意味。

SET－B－

Ⅰ　孩虫・・・がいちゅう
意味：生まれたばかりの虫。幼虫。

Ⅱ　已成・・・いせい
意味：すでになる。すでに出来上がったこと。既成。

Ⅲ　廩稍・・・りんしょう
意味：官が食糧を給すること。

Ⅳ　厝置・・・そち
意味：始末をつけること。また、とりはからい。

SET－C－

Ⅰ　匹馬単鎗・・・ひつばたんそう
意味：一匹の馬と一本の槍。簡単な武装。

Ⅱ　卉翕・・・ききゅう
意味：風が衆木を吹く音。

Ⅲ　博詢・・・はくじゅん
意味：広く相談する。衆人の意見を聞く。

Ⅳ　咼斜・・・かしゃ
意味：不正なさま。

特別問題A～雑学～

(1) トマト
(2) 法務大臣
(3) 辛ラーメン
(4) どろん
(5) すっぴん

特別問題B～数学～

16cos⁴θ＋16sin²θ＝15 (π/4≦θ≦π/2)・・・①
(1) ①⇔16cos⁴θ＋16(1－cos²θ)＝15⇔16cos⁴θ－16cos²θ＋1＝0⇔(cos²θ－1/2)²＝3/16
∴cos²θ＝(2－√3)/4 (∵π/4≦θ≦π/2)
∴cos2θ＝2cos²θ－1＝2・(2－√3)/4－1＝－√3/2
(2) (1)の考察よりsin²θ＝(2＋√3)/4、∴(cosθ,sinθ)＝((√3－1)/2√2,(√3＋1)/2√2)
∴cosθ＋sinθ＝√6/2、cosθsinθ＝1/4、∴sin³θ＋cos³θ＝(sinθ＋cosθ)(1－sinθcosθ)＝√6/2・3/4＝3√6/8
(3) sin5θ＋sin7θ＝2sin6θcosθ
∴(sin5θ＋sin7θ)/cosθ＝4sin3θcos3θ＝4(3sinθ－4sin³θ)・(4cos³θ－3cosθ)＝4sinθcosθ(4cos²θ－1)(4cos²θ－3)＝4・1/4・(4・(2－√3)/4－1)(4・(2－√3)/4－3)＝(1－√3)(－1－√3)＝2

特別問題C～数学～

(1) 原点Oと直線lの距離hは、h＝|5|/√(2²＋(－1)²)＝5/√5＝√5
(2) 円Cと直線lの交点をA,Bとし、原点Oからlへの垂線の足をHとおくと、cos∠AOH＝OH/OA＝√5/2√5＝1/2　∴∠AOH＝60°、したがって∠AOB＝120°
よって、Dの面積は、1/3・π(2√5)²－1/2・(2√5)²sin120°＝20π/3－5√3
(3) 求める回転体は円x²＋y²＝20の√5≦x≦2√5の部分をx軸のまわりに1回転させてできる立体に等しいので体積は
$\pi\int^{2\sqrt5}_\sqrt5y^2dx=\pi\int^{2\sqrt5}_\sqrt5(20-x^2)dx=\pi[20x-\frac{x^3}{3}]^{2\sqrt5}_{\sqrt5}$

$=\color{red}{\cfrac{25\sqrt5}{3}\pi}$

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