漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3572時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　無用の指を立つ

Ⅱ　狂恣

Ⅲ　景星

Ⅳ　象賢

レベルⅡ

Ⅰ　芳甸

Ⅱ　肆逆

Ⅲ　綸閣

Ⅳ　華亭鶴唳

レベルⅢ

Ⅰ　檟楚

Ⅱ　檣傾き檝摧く

Ⅲ　民歳臘

Ⅳ　地血

特別問題A～数学～

0≦θ＜2πにおいて、方程式sin3θ－sin2θ＋sinθ＝0を満たすθは全部で[　]個あり、このうち最大のものはθ＝[　]である。　[慶応大]

特別問題B～英語～

次の英文を日本語に訳せ。

(1) Some doubt the truth of the assumption that a million men are wiser that one man.
(2) The quality in Smithwhich his friends considered his finest was the quality of human sympathy.
(3) A 17-year-old Bangladeshi boy won the International Children's Peace Prize on Nov. 13 for his fight against cyberbullying. Sadat Rahman received the award at a ceremony in The Hague, Netherlands.

特別問題C～数学～

kを実数とし、楕円E：x²/9＋y²/4＝1と直線l：x－y＝kを考える。次の問いに答えよ。

(1) 直線lが楕円Eに接するためのkの条件を求めよ。
(2) 直線lと楕円Eが異なる2個の共有点を持つとき、kのとり得る値の範囲を求めよ。
(3) kが(2)で求めた範囲を動くとき、直線lと楕円Eの2個の共有点の中点Pの軌跡を求めよ。　[広島大]

3572時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　無用の指を立つ・・・むよう(の)し(を)た(つ)
意味：なくてもよいむだなものをつける。

Ⅱ　狂恣・・・きょうし
意味：勝手気ままで異常な行動。

Ⅲ　景星・・・けいせい
意味：大きな星。道の行われている国に出るという星。

Ⅳ　象賢・・・しょうけん
意味
①：子孫が先賢の道にならう。
②：賢者に似る。

レベルⅡ

Ⅰ　芳甸・・・ほうでん
意味：春の野原。

Ⅱ　肆逆・・・しぎゃく
意味：ほしいままに悪逆を行う。

Ⅲ　綸閣・・・りんかく
意味：天子のおことばを起案する所。中書。

Ⅳ　華亭鶴唳・・・かていかくれい
意味：過去の栄華を懐かしく思い、現状を嘆くさま。

レベルⅢ

Ⅰ　檟楚・・・かそ
意味：人を懲らしめるのに用いる鞭。

Ⅱ　檣傾き檝摧く・・・ほばしらかたむ(き)かいくだ(く)
意味：暴風雨のために檣が傾きかいが砕ける。舟が一隻も出ないことをいう。

Ⅲ　民歳臘・・・みんさいろう
意味：道家の語で、十月一日をいう。

Ⅳ　地血・・・アカネ[植]
概容：アカネ科の蔓性の多年草。

特別問題A～数学～

sin3θ＝sin(2θ＋θ)＝sin2θcosθ＋sinθcos2θ＝2sinθcos²θ＋sinθ(2sin²θ－1)＝sinθ(4cos²θ－1)
sin2θ＝2sinθcosθより、与式はsinθ(4cos²θ－1－2cosθ＋1)＝2sinθcosθ(2cosθ－1)＝0
sinθ＝0のときθ＝0,π、cosθ＝0のときθ＝π/2,3π/2、cosθ＝1/2のときθ＝π/3,5π/3
よって、θは全部で6個あり、そのうち最大のものはθ＝5π/3である。

特別問題B～英語～

(1) 100万の人は1人の人より賢明であるという前提の真実性を疑うものもいる。
(2) Smithの性質で、彼の友達が最大の長所と考えていたのは、人間らしい心の温かさだった。
(3) 17歳のバングラデシュの少年が11月13日、ネットいじめとの闘いで国際子ども平和賞を受賞した。Sadat Rahmanさんは、オランダのハーグでの式典でこの賞を受け取った。

特別問題C～数学～

E：x²/9＋y²/4＝1・・・①、l：x－y＝k・・・②
(1) ②からy＝x－k、①を36倍した式に代入して4x²＋9(x－k)²＝36、13x²－18kx＋9(k²－4)＝0・・・③
lとEが接するのは③が重解をもつときだから、求める判別式をDとすると
D/4＝(－9k)²－13・9(k²－4)＝9(－4k²＋52)＝0
よって、求めるkの条件はk＝±√13
(2) lとEが異なる2個の共有点を持つのは、③が異なる2つの実数解をもつときだからD＞0よりk²＜13
よって、kのとり得る範囲は－√13＜k＜√13
(3) －√13＜k＜√13の下で、③の2つの解をa,bとすると、lとEの2個の共有点の中点P(x,y)は
x＝(a＋b)/2＝1/2・18k/13＝9k/13、y＝x－k　kを消去してy＝x－13x/9＝－4x/9　但し、xの変域は－9√13/13＜k＜9√13/13
よって求める軌跡は線分y＝－4x/9 (－9√13/13＜x＜9√13/13)

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