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3572時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 無用の指を立つ

Ⅱ 狂恣

Ⅲ 景星

Ⅳ 象賢

レベルⅡ

Ⅰ 芳甸

Ⅱ 肆逆

Ⅲ 綸閣

Ⅳ 華亭鶴唳

レベルⅢ

Ⅰ 檟楚

Ⅱ 檣傾き檝摧く

Ⅲ 民歳臘

Ⅳ 地血

特別問題A~数学~

0≦θ<2πにおいて、方程式sin3θ-sin2θ+sinθ=0を満たすθは全部で[ ]個あり、このうち最大のものはθ=[ ]である。 [慶応大]

特別問題B~英語~

次の英文を日本語に訳せ。

(1) Some doubt the truth of the assumption that a million men are wiser that one man.
(2) The quality in Smithwhich his friends considered his finest was the quality of human sympathy.
(3) A 17-year-old Bangladeshi boy won the International Children's Peace Prize on Nov. 13 for his fight against cyberbullying. Sadat Rahman received the award at a ceremony in The Hague, Netherlands.

特別問題C~数学~

kを実数とし、楕円E:x2/9+y2/4=1と直線l:x-y=kを考える。次の問いに答えよ。

(1) 直線lが楕円Eに接するためのkの条件を求めよ。
(2) 直線lと楕円Eが異なる2個の共有点を持つとき、kのとり得る値の範囲を求めよ。
(3) kが(2)で求めた範囲を動くとき、直線lと楕円Eの2個の共有点の中点Pの軌跡を求めよ。 
[広島大]


3572時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 無用の指を立つ・・・むよう(の)し(を)た(つ)
意味:なくてもよいむだなものをつける。

Ⅱ 狂恣・・・きょうし
意味:勝手気ままで異常な行動。

Ⅲ 景星・・・けいせい
意味:大きな星。道の行われている国に出るという星。

Ⅳ 象賢・・・しょうけん
意味
①:子孫が先賢の道にならう。
②:賢者に似る。

レベルⅡ

Ⅰ 芳甸・・・ほうでん
意味:春の野原。

Ⅱ 肆逆・・・しぎゃく
意味:ほしいままに悪逆を行う。

Ⅲ 綸閣・・・りんかく
意味:天子のおことばを起案する所。中書。

Ⅳ 華亭鶴唳・・・かていかくれい
意味:過去の栄華を懐かしく思い、現状を嘆くさま。

レベルⅢ

Ⅰ 檟楚・・・かそ
意味:人を懲らしめるのに用いる鞭。

Ⅱ 檣傾き檝摧く・・・ほばしらかたむ(き)かいくだ(く)
意味:暴風雨のために檣が傾きかいが砕ける。舟が一隻も出ないことをいう。

Ⅲ 民歳臘・・・みんさいろう
意味:道家の語で、十月一日をいう。

Ⅳ 地血・・・アカネ[植]
概容:アカネ科の蔓性の多年草。

特別問題A~数学~

sin3θ=sin(2θ+θ)=sin2θcosθ+sinθcos2θ=2sinθcos2θ+sinθ(2sin2θ-1)=sinθ(4cos2θ-1)
sin2θ=2sinθcosθより、与式はsinθ(4cos2θ-1-2cosθ+1)=2sinθcosθ(2cosθ-1)=0
sinθ=0のときθ=0,π、cosθ=0のときθ=π/2,3π/2、cosθ=1/2のときθ=π/3,5π/3
よって、θは全部で6個あり、そのうち最大のものはθ=5π/3である。

特別問題B~英語~

(1) 100万の人は1人の人より賢明であるという前提の真実性を疑うものもいる。
(2) Smithの性質で、彼の友達が最大の長所と考えていたのは、人間らしい心の温かさだった。
(3) 17歳のバングラデシュの少年が11月13日、ネットいじめとの闘いで国際子ども平和賞を受賞した。Sadat Rahmanさんは、オランダのハーグでの式典でこの賞を受け取った。

特別問題C~数学~

E:x2/9+y2/4=1・・・①、l:x-y=k・・・②
(1) ②からy=x-k、①を36倍した式に代入して4x2+9(x-k)2=36、13x2-18kx+9(k2-4)=0・・・③
lとEが接するのは③が重解をもつときだから、求める判別式をDとすると
D/4=(-9k)2-13・9(k2-4)=9(-4k2+52)=0
よって、求めるkの条件はk=±√13
(2) lとEが異なる2個の共有点を持つのは、③が異なる2つの実数解をもつときだからD>0よりk2<13
よって、kのとり得る範囲は-√13<k<√13
(3) -√13<k<√13の下で、③の2つの解をa,bとすると、lとEの2個の共有点の中点P(x,y)は
x=(a+b)/2=1/2・18k/13=9k/13、y=x-k kを消去してy=x-13x/9=-4x/9 但し、xの変域は-9√13/13<k<9√13/13
よって求める軌跡は
線分y=-4x/9 (-9√13/13<x<9√13/13)

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