漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3570時間目　～ADVANCED～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　叺子

Ⅱ　痘苗

Ⅲ　折膠

レベルⅡ

Ⅰ　鰊群来

Ⅱ　胡盧鯛

Ⅲ　看護る

レベルⅢ

Ⅰ　似嘉魚

Ⅱ　火焔菜

Ⅲ　可我身

FINAL

剛穀樹

特別問題A～数学～

nを奇数とする。次の問いに答えよ。

(1) n²－1は8の倍数であることを証明せよ。
(2) n⁵－nは3の倍数であることを証明せよ。　[千葉大]

特別問題B～英語～

次の英文を日本語に訳せ。

(1) This incident shows that what people believe the duties of men and women to be differs from one country to another.
(2) Scientists said they had discovered the 9000-year-old remains of a young women in the Peruvian Andes alongside a well-stocked big game hunting toolkit.
(3) A Roman Catholic diocese in Sicily publicly apologized to outraged parents after its bishop told a group of children that Santa Claus doesn't exist.

特別問題C～数学～

f(x)＝log(x＋√(x²＋1))とする。但し、対数は自然対数とする。

(1) f(x)の導関数f'(x)を求めよ。
(2) 直線y＝xと直線x＝3/4および曲線y＝f(x)で囲まれた部分の面積Sを求めよ。　[東京農工大]

3570時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　叺子・・・かますご
意味：関西で、イカナゴの別名。

Ⅱ　痘苗・・・とうびょう
意味：天然痘を予防するためのワクチン。

Ⅲ　折膠・・・せっこう
意味：秋の季節。

レベルⅡ

Ⅰ　鰊群来・・・にしんくき
意味：産卵期のニシンが大群で主に北海道西岸に押し寄せること。

Ⅱ　胡盧鯛・・・ころだい[魚]
概容：イサキ科の海水魚。

Ⅲ　看護る・・・みと(る)
意味：病人の世話をする。また、その人の臨終に付き添う。

レベルⅢ

Ⅰ　似嘉魚・・・あまご、あめご
概容：降海性のサツキマスが陸封されたもの。

Ⅱ　火焔菜・・・かえんさい[植]
概容：アカザ科の一・二年草。

Ⅲ　可我身・・・かがみ
意味：光の反射で形や容姿を見る金属・ガラス製の道具。

FINAL

剛穀樹・・・ひいらぎ[植]
概容：モクセイ科の常緑小高木。

特別問題A～数学～

(1) nは奇数だから、整数kを用いてn＝2k＋1と表され、n²－1＝(n－1)(n＋1)＝2k(2k＋1)＝4k(k＋1)
連続する2つの整数の積k(k＋1)は2の倍数だからn²－1は8の倍数である。
(2) n⁵－n＝n(n²＋1)(n²－1)＝(n－1)n(n＋1)(n²＋1)
連続する3つの整数の積(n－1)n(n＋1)は3の倍数であり、n²＋1は整数だから、n⁵－nは3の倍数である。

特別問題B～英語～

(1) 男性および女性の義務であると信じられているものが国によって異なることをこの出来事は示している。
(2) 科学者たちは11月4日、ペルーのアンデス山脈で、しっかりと貯蔵された大きな狩りの用具一式と共に、9000年前の女性の遺骨を発見した。
(3) シチリアの、ある教区にあるローマカトリック教会は、同教会の司教が子供たちにサンタクロースは存在しないと告げた後、激怒する親たちに公式に謝罪した。

特別問題C～数学～

(1) f(x)＝log(x＋√(x²＋1))のとき、f'(x)＝{1＋2x/2√(x²＋1)}/{x＋√(x²＋1)}＝1/√(x²＋1)
(2) g(x)＝x－log(x＋√(x²＋1))とおくと、(1)よりg'(x)＝1－1/√(x²＋1)≧0、これとg(0)＝0、x≧0のときx≧log(x＋√(x²＋1))が成り立つ。
よって、y＝xとx＝3/4およびy＝f(x)で囲まれた部分の面積は
$S=\int^{\frac{3}{4}}_0\{x-\log(x+\sqrt{x^2+1})\}dx$

$=[\frac{x^2}{2}]^{\frac{3}{4}}_0-\{[x\log(x+\sqrt{x^2+1}]^\frac{3}{4}_0-\int^{\frac{3}{4}}_0\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}dx\}$

$=\frac{9}{32}-\{\frac{3}{4}\log2-[\sqrt{x^2+1}]^{\frac{3}{4}}_0\}$

$=\frac{9}{32}-\frac{3}{4}\log2+(\frac{5}{4}-1)$

$=\color{green}{\cfrac{17}{32}-\cfrac{3}{4}\log2}$

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