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3567時間目 ~当て字・熟字訓~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 警固見る

Ⅱ 灰汁

Ⅲ 蔦紅葉

Ⅳ 結黄

Ⅴ 鈴子香

Ⅵ 岐嶷

Ⅶ 干捏底格

Ⅷ 之呂女銭

Ⅸ 茂御世

Ⅹ 仍旧

特別問題A~数学~

座標平面上に原点を中心とする半径√5の円Cがある。円Cの外部にある点P(a,b)を中心とする半径1/√(a2+b2)の円がCと共有点をもつとき、点Pの存在する領域を図示せよ。 [東京学芸大]

特別問題B~英語~

次の英文を日本語に訳せ。

(1) Quite a number of my best friends are people who, when I knew tem only to by sight or repute, filled me with positive loathing.
(2) More than 500 people in Tokyo were taken to hospitals on Jan. 6 and 7 after slipping and falling on stress covered with ice and snow.
(3) The survey was held online from July 5 to 19 by the National Federation to University Cooperative Associations. There were 7637 respondents in 245 Universities across Japan.

特別問題C~数学~

実数x,yが|x|≦1と|y|≦1を満たすとき、不等式0≦x2+y2-2x2y2+2xy√(1-x2)√(1-y2)≦1が成り立つことを示せ。 [大阪大]


3567時間目模範解答

Ⅰ 警固見る・・・けごみ(る)
意味:前もって相手の様子を探る。偵察する。

Ⅱ 灰汁・・・あく
意味
①:植物を焼いた灰を水に浸して得る上澄み液。
②:山菜や野菜などに含まれる、渋味・えぐみなどのもとになる成分。
③:肉などを煮たときに、煮汁の表面に浮き出る白く濁った物。
④:独特のしつこさと粘っこさがあって、なじみにくい個性。

Ⅲ 蔦紅葉・・・つたもみじ
概容:紅葉したツタの葉。

Ⅳ 結黄・・・みつまた[植]
概容:ジンチョウゲ科の落葉低木。

Ⅴ 鈴子香・・・じゃこうそう[]
概容:シソ科の多年草。

Ⅵ 岐嶷・・・いこよか
意味:うまれつき、しっかりしていて立派なさま・

Ⅶ 干捏底格・・・コネチカット[]
概容:アメリカ合衆国の北東部、ニューイングランド地方にある州。

Ⅷ 之呂女銭・・・しろめせん
意味:江戸時代、江戸深川の平野新田で鋳造された銭貨。

Ⅸ 茂御世・・・いかしみよ
意味:勢いが盛んな時代。

Ⅹ 仍旧・・・やっぱり
意味:思った通り。

特別問題A~数学~

円C:x2+y2=5・・・① 点P(a,b)は円Cの外部にあるからa2+b2>5・・・②、∴√(a2+b2)>√5・・・③
∴1/√(a2+b2)<1/√5<√5、点Pを中心とし、半径1/√(a2+b2)をもつ円と、円Cが共有点を持つための必要十分条件は
√5-1/√(a2+b2)≦√(a2+b2)≦√5+1/√(a2+b2)・・・④、連立不等式④の左辺は条件③より常に成立する。
よって、√(a2+b2)=Xとおいて分母を払えばX2≦√5+1、X2-√5X-1≦0。(√5-3)/2≦X≦(√5+3)/2
条件②より√5<X≦(√5+3)/2、5<a2+b2≦((√5+3)/2)2
よって、P(a,b)の存在する範囲はで境界は円C上の点は含まないが、円a2+b2=((√5+3)/2)2上の点は含む。

特別問題B~英語~

(1) 現在、私の最良な友人となっている人の多くは、顔や評判を知っているだけの時には、何とも嫌な奴だと思えたような人である。
(2) 東京では1月6日と7日にかけて、氷と雪に覆われた道路で滑ったり転んだりして500人以上が病院に搬送されたと、当局が発表した。
(3) クリスマスの時期には飛行機の値段が極めて高くなるので、普段は年のその時期にカナダに戻ることはない。コロナウイルスのため、今は確実に戻ることはないだろう。

特別問題C~数学~

|x|≦1、|y|≦1のとき、x2+y2-2x2y2+2xy√(1-x2)√(1-y2)=x2(1-y2)+y2(1-x2)+2xy√(1-x2)√(1-y2)=(x√(1-y2)+y√(1-x2))2≧0
そしてx=sina、y=sinb(-π/2≦a≦π/2、-π/2≦b≦π/2)とおくことができるので
(x√(1-y2)+y√(1-x2))2=(sina√(1-sin2b)+sinb√(1-sin2a))2=(sinacosb+sinbcosa)2=sin2(a+b)≦1
よって、|x|≦1、|y|≦1のとき、不等式0≦x2+y2-2x2y2+2xy√(1-x2)√(1-y2)≦1が成り立つ。

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