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3561時間目 ～漢字一文字～
次の漢字の読みあるいは字義を記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 先にから
Ⅱ 健やか
Ⅲ 笹
レベルⅡ
Ⅰ 賓
Ⅱ 俔う
Ⅲ 啻に
レベルⅢ
Ⅰ 嫋ぐ
Ⅱ 帞
Ⅲ 畀える
Ⅳ 詶う
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) アーサー・サスが撮影した舌を出した写真も有名な、相対性理論を提唱した物理学者は誰でしょう？
(2) 東海道新幹線の駅で、東海の「東」が使われる唯一の駅は「東京駅」ですが、東海の「海」が使われている唯一の駅は何でしょう？
(3) 風船の中でも、マジックやバルーンアートに用いられる長細いものを、ある文房具の名前から何というでしょう？
(4) 英語では「アンバーグリス」という、マッコウクジラの体内に生じる蝋状の動物性香料は何でしょう？
(5) 現在(2022年1月)における富士山の登山料は、(任意として)いくらでしょう？
特別問題B～数学～
2つの曲線y＝x2＋ax＋b、y＝c/xは点(2,1)で交わり、この点における接線は互いに直交するという。定数a,b,cの値を求めよ。
特別問題C～数学～
xy平面上に原点Oと点A(1,1),B(1,－1)を頂点とする△OABがある。△OABの周上の異なる2点P,Qは線PQが△OABの面積を二等分するするように動く。PQの中点の軌跡を求め図示せよ。 [横浜国立大]
3561時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 先にから・・・さき(にから)
意味：先ほどから。さっきから。
Ⅱ 健やか・・・すこ(やか)
意味：体が丈夫で元気なさま。心身が健全であるさま。
Ⅲ 笹・・・ささ[植]
意味
①：イネ科の多年生植物。
②：紋所の名。
レベルⅡ
Ⅰ 賓・・・まろうど
意味：たずねてきた人。客。
Ⅱ 俔う・・・うかが(う)
意味：こっそりのぞき見する。
Ⅲ 啻に・・・ただ(に)
意味：単に。もっぱら。ただ。多く、下に打消しの語を伴う。
レベルⅢ
Ⅰ 嫋ぐ・・・そよ(ぐ)
意味：風に吹かれて草や木の葉などがかすかに音を立てて揺れる。
Ⅱ 帞・・・はちまき
意味：はちまき。ずきん。ひたいあて。頭に巻く布。
Ⅲ 畀える・・・あた(える)
意味
①：自分の物を相手の物にする。
②：相手のためになるものを提供する。
Ⅳ 詶う・・・のろ(う)
意味：恨みや憎しみを抱いている人に災いが起こるように神仏に祈る。
特別問題A～雑学～
(1) アインシュタイン
(2) 熱海駅
(3) ペンシルバルーン
(4) 竜涎香
(5) 1000円
特別問題B～数学～
f(x)＝x2＋ax＋b、g(x)＝c/xとする。y＝f(x)、y＝g(x)は点(2,1)を通るからf(2)＝1、g(2)＝1
f(2)＝1から22＋2a＋b＝1、よって2a＋b＝－3・・・①、g(2)＝1からc/2＝1 これを解いてc＝2
またf'(x)＝2x＋a、g'(x)＝－c/x2、点(2,1)において、y＝f(x),y＝g(x)の接線は座標軸に平行でなく、互いに直交するからf'(2)g'(2)＝－1
ゆえに(2・2＋a)(－c/22)＝－1、c＝2を代入してa＝－2、①に代入してb＝1
特別問題C～数学～
△OABは∠AOB＝π/2の直角三角形だからその面積は1/2・OA・OB＝√2/2・√2＝1、また、PQの中点をM(x,y)とおく。
(A) Pが線分OA上、Qが線分OB上にあるとき：P(s,s),Q(t,－t) (0≦s≦1,0≦t≦1)とおくと条件より△OPQ＝1/2・OP・OQ＝1/2・√2s・√2t
また、x＝(s＋t)/2,y＝(s－t)/2だからs＝x＋y、t＝x－y よって、求める軌跡はx2－y2＝1/2の0≦x＋y≦1,0≦x－y≦1の部分
(B) Pが線分OA上、QがAB上にあるとき、P(s,s),Q(1,t) (0≦s≦1,－1≦t≦1)とおくと条件より
△APQ＝1/2・(1－t)(1－s)＝1/2、また、x＝(s＋1)/2、y＝(s＋t)/2だからs＝2x－1,t＝2y－2x＋1
よって、求める軌跡は(2x－2y)(2－2x)＝1,0≦2x－1≦1、－1≦2y－2x＋1 ∴y＝x＋1/4(x－1)の1/2≦x≦1,－1≦y－x≦0の部分
(C) Pが線分OB上、Qが線分AB上にあるとき、軌跡は(B)とx軸に関して対称である。
よって、(A)～(C)よりMの軌跡は図。
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