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3554時間目 ～総合問題～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 竹帛の功
Ⅱ 沙汰所
Ⅲ 代脈
Ⅳ 娯適
レベルⅡ
Ⅰ 嬌柔
Ⅱ 標峻
Ⅲ 耶枉
Ⅳ 虚厲
レベルⅢ
Ⅰ 寒垢離屋が商売は冷たい
Ⅱ 悚恧
Ⅲ 湽蠹
Ⅳ 燔脤
特別問題A～数学～
直線－2x＋4y＋5＝0をlとする。点A(2,4)を通り、直線lに垂直な直線をmとし、同じく点Aを通りx軸に平行な直線をnとする。直線lと直線mの交点をBとし、直線lと直線nの交点をCとするとき、次の各問いに答えよ。
(1) 点Bの座標は([ ],[ ])である。
(2) 線分ABの長さは[ ]である。
(3) 直線l上で線分CBを2：1に外分する点をDとし、直線m上で線分ABを3：2に外分する点をEとするとき、四角形ACEDの面積は[ ]である。 [早稲田大]
特別問題B～英語～
次の英文を日本語に訳しなさい。
(1) Don't say bad things about others behind their backs.
(2) If you don't deal with your stress, your stress will deal with you.
(3) A new survey by a national student group says that 44.7% of university students don't find lives fulfilling.
特別問題C～数学～
(1) aがすべての実数を動くとき、円Ca：(x－a)2＋(y－a)2＝a2＋1が動く範囲を図示せよ。
(2) aが0以上のすべての実数を動くとき、Caが動く範囲を図示せよ。 [北海道大]
3554時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 竹帛の功・・・ちくはく(の)こう
意味：歴史に名前が残るような功績・手柄のこと。
Ⅱ 沙汰所・・・さたどころ
意味：中世、裁判をつかさどったところ。
Ⅲ 代脈・・・だいみゃく
意味：主治医のかわりに診察すること。
Ⅳ 娯適・・・ごてき
意味：よろこび楽しむ。
レベルⅡ
Ⅰ 嬌柔・・・きょうじゅう
意味：なまめかしくてやわらかなこと。
Ⅱ 標峻・・・ひょうしゅん
意味：高くけわしいこと。あらわれて高いこと。
Ⅲ 耶枉・・・しゃおう
意味：よこしまで正しくないこと。邪枉。
Ⅳ 虚厲・・・きょれい
意味：国が滅んで住んでいないさま。
レベルⅢ
Ⅰ 寒垢離屋が商売は冷たい・・・かんごりや(が)しょうばい(は)つめ(たい)
意味：商売の厳しさをいうたとえ。
Ⅱ 悚恧・・・しょうじく
意味：ひやりとして恥じ入る。
Ⅲ 湽蠹・・・しと
意味：黒ずんで虫がくう。物事が駄目になるたとえ。
Ⅳ 燔脤・・・はんしん
意味：神に供える焼いた肉と生肉。
特別問題A～数学～
(1) l：－2x＋4y＋5＝0・・・①、点A(2,4)を通り、lに垂直な直線mの方程式は、4(x－2)＋2(y－4)＝0、すなわち、2x＋y－8＝0・・・②
①、②を連立させて交点Bの座標を求めると、B(37/10,3/5)
(2) AB＝√{(37/10－2)2＋(3/5－4)2]＝17√5/10
(3) ①にy＝4を代入して、x＝21/2、AC＝21/2－2＝17/2、BC＝√(AC2－AB2)＝√{(17/2)2－(17√5/10)2}＝17√5/5
点Dは線分CBを2：1に外分する点だから2CB＝34√5/5、点Eは線分ABを3：2に外分する点だからAE＝3AB＝51√5/10
したがって、四角形ACEDの面積は1/2・CD・AE＝1/2・34√5/5・51√5/10＝867/10
特別問題B～英語～
(1) 蔭で人の悪口をいうな。
(2) もし自分で君がストレスを処理しなければ、ストレスが君を処理することになる。
(3) 国内の学生関連の団体による新しい調査で、44.7%の大学生が、生活が充実しているとは思っていないことが明らかになった。
特別問題C～数学～
(1) (x－a)2＋(y－a)2＝a2＋1より、a2－2(x＋y)a＋x2＋y2－1＝0・・・①
①はすべての実数を動くから、①の判別式は負にならない。
∴D/4＝(x＋y)2－(x2＋y2－1)≧0、2xy≦－1 この領域は双曲線y＝－1/2xの原点を含む側で、図の斜線部である。但し、境界含む。
(2) aがa≧0を動くときは①が少なくとも1つの非負の解を持てばよい。①の解をα,βとするとその条件は
D≧0,α＋β≧0,αβ≧0またはαβ≦0
よって、α＋β＝2(x＋y)≧0、αβ＝x2＋y2－1≧0 ∴y≧x,x2＋y2≧1,2xy≧1またはx2＋y2≦1
これよりCaの動く範囲は図の斜線部であり、境界はすべて含む。
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