3554時間目 ~総合問題~
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 竹帛の功
Ⅱ 沙汰所
Ⅲ 代脈
Ⅳ 娯適
レベルⅡ
Ⅰ 嬌柔
Ⅱ 標峻
Ⅲ 耶枉
Ⅳ 虚厲
レベルⅢ
Ⅰ 寒垢離屋が商売は冷たい
Ⅱ 悚恧
Ⅲ 湽蠹
Ⅳ 燔脤
特別問題A~数学~
直線-2x+4y+5=0をlとする。点A(2,4)を通り、直線lに垂直な直線をmとし、同じく点Aを通りx軸に平行な直線をnとする。直線lと直線mの交点をBとし、直線lと直線nの交点をCとするとき、次の各問いに答えよ。
(1) 点Bの座標は([ ],[ ])である。
(2) 線分ABの長さは[ ]である。
(3) 直線l上で線分CBを2:1に外分する点をDとし、直線m上で線分ABを3:2に外分する点をEとするとき、四角形ACEDの面積は[ ]である。 [早稲田大]
特別問題B~英語~
次の英文を日本語に訳しなさい。
(1) Don't say bad things about others behind their backs.
(2) If you don't deal with your stress, your stress will deal with you.
(3) A new survey by a national student group says that 44.7% of university students don't find lives fulfilling.
特別問題C~数学~
(1) aがすべての実数を動くとき、円Ca:(x-a)2+(y-a)2=a2+1が動く範囲を図示せよ。
(2) aが0以上のすべての実数を動くとき、Caが動く範囲を図示せよ。 [北海道大]
3554時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 竹帛の功・・・ちくはく(の)こう
意味:歴史に名前が残るような功績・手柄のこと。
Ⅱ 沙汰所・・・さたどころ
意味:中世、裁判をつかさどったところ。
Ⅲ 代脈・・・だいみゃく
意味:主治医のかわりに診察すること。
Ⅳ 娯適・・・ごてき
意味:よろこび楽しむ。
レベルⅡ
Ⅰ 嬌柔・・・きょうじゅう
意味:なまめかしくてやわらかなこと。
Ⅱ 標峻・・・ひょうしゅん
意味:高くけわしいこと。あらわれて高いこと。
Ⅲ 耶枉・・・しゃおう
意味:よこしまで正しくないこと。邪枉。
Ⅳ 虚厲・・・きょれい
意味:国が滅んで住んでいないさま。
レベルⅢ
Ⅰ 寒垢離屋が商売は冷たい・・・かんごりや(が)しょうばい(は)つめ(たい)
意味:商売の厳しさをいうたとえ。
Ⅱ 悚恧・・・しょうじく
意味:ひやりとして恥じ入る。
Ⅲ 湽蠹・・・しと
意味:黒ずんで虫がくう。物事が駄目になるたとえ。
Ⅳ 燔脤・・・はんしん
意味:神に供える焼いた肉と生肉。
特別問題A~数学~
(1) l:-2x+4y+5=0・・・①、点A(2,4)を通り、lに垂直な直線mの方程式は、4(x-2)+2(y-4)=0、すなわち、2x+y-8=0・・・②
①、②を連立させて交点Bの座標を求めると、B(37/10,3/5)
(2) AB=√{(37/10-2)2+(3/5-4)2]=17√5/10
(3) ①にy=4を代入して、x=21/2、AC=21/2-2=17/2、BC=√(AC2-AB2)=√{(17/2)2-(17√5/10)2}=17√5/5
点Dは線分CBを2:1に外分する点だから2CB=34√5/5、点Eは線分ABを3:2に外分する点だからAE=3AB=51√5/10
したがって、四角形ACEDの面積は1/2・CD・AE=1/2・34√5/5・51√5/10=867/10
特別問題B~英語~
(1) 蔭で人の悪口をいうな。
(2) もし自分で君がストレスを処理しなければ、ストレスが君を処理することになる。
(3) 国内の学生関連の団体による新しい調査で、44.7%の大学生が、生活が充実しているとは思っていないことが明らかになった。
特別問題C~数学~
(1) (x-a)2+(y-a)2=a2+1より、a2-2(x+y)a+x2+y2-1=0・・・①
①はすべての実数を動くから、①の判別式は負にならない。
∴D/4=(x+y)2-(x2+y2-1)≧0、2xy≦-1 この領域は双曲線y=-1/2xの原点を含む側で、図の斜線部である。但し、境界含む。
(2) aがa≧0を動くときは①が少なくとも1つの非負の解を持てばよい。①の解をα,βとするとその条件は
D≧0,α+β≧0,αβ≧0またはαβ≦0
よって、α+β=2(x+y)≧0、αβ=x2+y2-1≧0 ∴y≧x,x2+y2≧1,2xy≧1またはx2+y2≦1
これよりCaの動く範囲は図の斜線部であり、境界はすべて含む。
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