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3553時間目 ～諺・四字熟語～
次の漢字の読みを記せ。
ことわざ
Ⅰ 強きは弱きを攘う毋れ、衆は寡を暴う毋れ
Ⅱ 枯楊稊を生ず
Ⅲ 硯の海に法の船
Ⅳ 擂り粉木に注連
Ⅴ 年貢いらずの畦豆
四字熟語
Ⅰ 殊域同嗜
Ⅱ 舎本逐末
Ⅲ 米塩瑣屑
Ⅳ 不知案内
Ⅴ 小時了了
特別問題A～数学～
実数xに対してt＝sinx－cosxとおく。
(1) sin2xをtを用いて表せ。
(2) xが実数全体を動くとき、sin2x＋sinx－cosxの最大値と最小値を求めよ。 [学習院大]
特別問題B～英語～
次の下線部の意味として最も近い語(句)を1つ選べ。
(1) Farmers are always at the mercy of the weather. [関西外国語大]
① defended by ② dependent upon ③ indifferent to ④ blessed with
(2) I was walking along the crowded street when all at once I heard a shrill cry. [上智大]
① finally ② shortly ③ surprisingly ④ suddenly
(3) Fewer countries today enjoy prosperous economies. [西南学院大]
① status ② stable ③ poor ④ successful
特別問題C～数学～
0＜θ＜πをみたすθに対して平面上の3点A(1,0),B(cosθ,sinθ),C(cosθ,－sinθ)を考える。次の問いに答えよ。
(1) △ABCの面積S(θ)を求めよ。
(2) S(θ)の最大値を求めよ。 [神戸大]
3553時間目模範解答
ことわざ
Ⅰ 強きは弱きを攘う毋れ、衆は寡を暴う毋れ・・・つよ(きは)よわ(きを)はら(う)なかれ、しゅう(は)か(を)そこな(う)なか(れ)
意味：力の強い者は、弱者を排斥してはいけない。人数が多いものは、その数をたのんで、少数者をしいたげてはいけない。
Ⅱ 枯楊稊を生ず・・・こようてい(を)しょう(ず)
意味：老人が若い女性を妻として娶ること。
Ⅲ 硯の海に法の船・・・すずり(の)うみ(に)のり(の)ふね
意味：経文を書き写すことをたとえていう。
Ⅳ 擂り粉木に注連・・・す(り)こぎ(に)しめ
意味：不似合いなさまのたとえ。
Ⅴ 年貢いらずの畦豆・・・ねんぐ(いらずの)あぜまめ
意味：あぜにまいた大豆には年貢がかからないことから。ただで手に入るたとえ。
四字熟語
Ⅰ 殊域同嗜・・・しゅいきどうし
意味：外国人でありながら、自分と趣味・嗜好が一致していること。
Ⅱ 舎本逐末・・・しゃほんちくまつ
意味：物事の根本をおろそかにして、末節に心を配ること。
Ⅲ 米塩瑣屑・・・べいえんさせつ
意味：細かく多いこと。こまごまとして、煩わしいことのたとえ。
Ⅳ 不知案内・・・ふちあんない
意味：知識や心得が無く、実情や様子がわからないこと。
Ⅴ 小時了了・・・しょうじりょうりょう
意味：幼い時、利口であること。子供の時物のさとりがよいこと。
特別問題A～数学～
(1) t＝sinx－cosx、t2＝(sinx－cosx)2、t2＝1－2sinxcosx
∴sin2x＝2sinxcosx＝1－t2
(2) t＝√2sin(x－π/4),－√2≦t≦√2、y＝sin2x＋sinx－cosxとおくと
y＝－t2＋t＋1、y＝－(t－1/2)2＋5/4
t＝1/2のとき最大値y＝5/4
t＝－√2のとき最小値y＝－2－√2＋1＝－√2－1
特別問題B～英語～
(1) ②
訳：農夫は常に気候によって左右される。
(2) ④
訳：混雑した通りを歩いていると、突然甲高い叫び声を私は聞いた。
(3) ④
訳：経済が好調な国が今日では減っている。
特別問題C～数学～
(1) 3点A(1,0),B(cosθ,sinθ),C(cosθ,－sinθ)を頂点とする△ABCは辺BCを底辺とみて
S(θ)＝1/2・2sinθ(1－cosθ)＝sinθ(1－cosθ)
(2) 0＜θ＜πにおいて、(1)から
S'(θ)＝cosθ(1－cosθ)＋sinθ・sinθ＝cosθ(1－cosθ)＋(1－cosθ)＝(2cosθ＋1)(1－cosθ)
関数S(θ)の増減は以下のようになる。
\[
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|} \hline
\theta & 0 & \cdots & \cfrac{2}{3}\pi & \cdots & \pi \\ \hline
S'(\theta) & & + & 0 & - & \\ \hline
S(\theta) & & \nearrow & & \searrow & \\ \hline
\end{array}
\]
したがって、求める最大値はS(2π/3)＝√3/2・3/2＝3√3/4
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