3527時間目 ~諺・四字熟語~
次の漢字の読みを記せ。
ことわざ
Ⅰ 耳に胼胝ができる
Ⅱ 土用干しに困るほど
Ⅲ 三分は匠、七分は主人
Ⅳ 椰子の殻の下の蛙の如し
Ⅴ 花は自ら飄零し、水は自ら流る
四字熟語
Ⅰ 天人相関
Ⅱ 事半功倍
Ⅲ 一盤散沙
Ⅳ 藕断糸連
Ⅴ 極没要緊
特別問題A~国語~
次の熟語を用いて例文を作りなさい。但し、諺・成句でそのまま用いてはならない。
(1) 睚眥
(2) 甎全
(3) 沽濫
特別問題B~数学~
四角形ABCDが、半径14√3/3の円に内接している。また、sin∠CBD:sin∠BCD:sin∠BDC=7:8:3が成り立っているものとする。辺AB,ADの長さをそれぞれx,y(但し、x<y)とするとき、以下の問いに答えなさい。
(1) cos∠BCDを求めなさい。
(2) BDの長さを求めなさい。
(3) 三角形BCDと三角形ABDの面積が等しいとき、x,yの値を求めなさい。 [東京理科大]
特別問題C~数学~
xy平面上で、円C:x2+y2=1の外部にある点P(a,b)を考える。点Pから円Cに引いた2つの接線の接点をQ1,Q2とし、線分Q1Q2の中点をQとする。点Pが円Cの外部でx(x-y+1)<0を満たす範囲にあるとき、点Qの存在する範囲を図示せよ。 [京都大]
3527時間目模範解答
ことわざ
Ⅰ 耳に胼胝ができる・・・みみ(に)たこ(ができる)
意味:何度も同じことを聞かされて嫌になることを言う。
Ⅱ 土用干しに困るほど・・・どようぼ(しに)こま(るほど)
意味:物が非常にたくさんあることのたとえ。あり過ぎて困るほどであるさま。
Ⅲ 三分は匠、七分は主人・・・さんぶ(は)たくみ、しちぶ(は)しゅじん
意味:企画・立案の大切なことをいう。
Ⅳ 椰子の殻の下の蛙の如し・・・やし(の)から(の)した(の)かえる(の)ごと(し)
意味:生まれ故郷から出たことのない、知識のない世間知らずのたとえ。
Ⅴ 花は自ら飄零し、水は自ら流る・・・はな(は)おのずか(ら)ひょうれい(し、)みず(は)おのずか(ら)なが(る)
意味:花はひとりでにはらはらと散り、水は自然に流れていく。
四字熟語
Ⅰ 天人相関・・・てんじんそうかん
意味:天と、それが生み出した人間とは密接な関係があるという考え。
Ⅱ 事半功倍・・・じはんこうばい
意味:わずかの努力で、大きな成果を上げること。
Ⅲ 一盤散沙・・・いちばんさんさ
意味:一枚の皿の上に砂を散らしたように、人心が分散してまとまりがないこと。
Ⅳ 藕断糸連・・・ぐうだんしれん
意味:関係が完全に断ち切れていないことのたとえ。
Ⅴ 極没要緊・・・きょくぼつようきん
意味:大切なところが無いという意の俗語。
特別問題A~国語~
(1) 突然の人事異動は、上司から多くの睚眥を受けることになった。
(2) 毎日のコロナの話には、自分は自宅で甎全としながら過ごしている。
(3) ステラ缶は、確かな効能も立証していないのに沽濫されている。
※この類の問題の解答はあくまで例である。(3)の熟語の意味は法外な値段で売ることをいう。例文問題は好評であればレギュラー化もあり得る。
特別問題B~数学~
(1) △BCDに正弦定理より、CD/sin∠CBD=BD/sin∠BCD=BC/sin∠BDC・・・①
sin∠CBD:sin∠BCD:sin∠BDC=7:8:3であるからkを定数として、CD=7k、BD=8k、BC=3kとおく。△BCDに余弦定理を用いて
cos∠BCD={(3k)2+(7k)2-(8k)2}/(2・3k・7k)=-1/7
(2) sin∠BCD=√{1-(-1/7)2}=4√3/7であるから①よりBD/sin∠BCD=2・14√3/3
BD=28√3/3・4√3/7=16
(3) BD=8k=16よりk=2であるからBC=6、CD=14である。
sin∠BAD=sin(180°-∠BCD)=sin∠BCDで、△ABD=△BCDのときに
xy/2・4√3/7=1/2・6・14・4√3/7、xy=84・・・②、また、△ABDに余弦定理を用いて
BD2=AB2+AD2-2AB・AD・cos∠BAD=x2+y2-2xy(180°-∠BCD)=x2+y2-2xy・1/7=(x+y)2-16xy/7
162+16/7・84=162+16・12=16・28、∴x+y=8√7・・・③
②、③よりx,yはtの二次方程式t2-8√7t+84=0の2解でt=4√7±2√7となり、x<yよりx=2√7、y=6√7である。
特別問題C~数学~
△OQ1Q∽△OPQ1で、∴OQ/OQ1=OQ1/OP、OQ=1/OP=OP/(a2+b2)
ゆえに、Qの座標を(X,Y)とすると、X=a/(a2+b2)、Y=b/(a2+b2)
∴X2+Y2=1/(a2+b2)、a=X/(X2+Y2)、b=Y/(X2+Y2)・・・①
P(a,b)は円Cの外部にあって、x(x-y+1)<0を満たす範囲にあるから、a2+b2>1、a(a-b+1)<0、①に代入して
X2+Y2<1、X(X2+Y2+X-Y)<0
よって、求めるものは図の斜線部で境界は含めない。
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