漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3527時間目　～諺・四字熟語～

次の漢字の読みを記せ。

ことわざ

Ⅰ　耳に胼胝ができる

Ⅱ　土用干しに困るほど

Ⅲ　三分は匠、七分は主人

Ⅳ　椰子の殻の下の蛙の如し

Ⅴ　花は自ら飄零し、水は自ら流る

四字熟語

Ⅰ　天人相関

Ⅱ　事半功倍

Ⅲ　一盤散沙

Ⅳ　藕断糸連

Ⅴ　極没要緊

特別問題A～国語～

次の熟語を用いて例文を作りなさい。但し、諺・成句でそのまま用いてはならない。

(1) 睚眥
(2) 甎全
(3) 沽濫

特別問題B～数学～

四角形ABCDが、半径14√3/3の円に内接している。また、sin∠CBD：sin∠BCD：sin∠BDC＝7：8：3が成り立っているものとする。辺AB,ADの長さをそれぞれx,y(但し、x＜y)とするとき、以下の問いに答えなさい。

(1) cos∠BCDを求めなさい。
(2) BDの長さを求めなさい。
(3) 三角形BCDと三角形ABDの面積が等しいとき、x,yの値を求めなさい。　[東京理科大]

特別問題C～数学～

xy平面上で、円C：x²＋y²＝1の外部にある点P(a,b)を考える。点Pから円Cに引いた2つの接線の接点をQ₁,Q₂とし、線分Q₁Q₂の中点をQとする。点Pが円Cの外部でx(x－y＋1)＜0を満たす範囲にあるとき、点Qの存在する範囲を図示せよ。　[京都大]

3527時間目模範解答

ことわざ

Ⅰ　耳に胼胝ができる・・・みみ(に)たこ(ができる)
意味：何度も同じことを聞かされて嫌になることを言う。

Ⅱ　土用干しに困るほど・・・どようぼ(しに)こま(るほど)
意味：物が非常にたくさんあることのたとえ。あり過ぎて困るほどであるさま。

Ⅲ　三分は匠、七分は主人・・・さんぶ(は)たくみ、しちぶ(は)しゅじん
意味：企画・立案の大切なことをいう。

Ⅳ　椰子の殻の下の蛙の如し・・・やし(の)から(の)した(の)かえる(の)ごと(し)
意味：生まれ故郷から出たことのない、知識のない世間知らずのたとえ。

Ⅴ　花は自ら飄零し、水は自ら流る・・・はな(は)おのずか(ら)ひょうれい(し、)みず(は)おのずか(ら)なが(る)
意味：花はひとりでにはらはらと散り、水は自然に流れていく。

四字熟語

Ⅰ　天人相関・・・てんじんそうかん
意味：天と、それが生み出した人間とは密接な関係があるという考え。

Ⅱ　事半功倍・・・じはんこうばい
意味：わずかの努力で、大きな成果を上げること。

Ⅲ　一盤散沙・・・いちばんさんさ
意味：一枚の皿の上に砂を散らしたように、人心が分散してまとまりがないこと。

Ⅳ　藕断糸連・・・ぐうだんしれん
意味：関係が完全に断ち切れていないことのたとえ。

Ⅴ　極没要緊・・・きょくぼつようきん
意味：大切なところが無いという意の俗語。

特別問題A～国語～

(1) 突然の人事異動は、上司から多くの睚眥を受けることになった。
(2) 毎日のコロナの話には、自分は自宅で甎全としながら過ごしている。
(3) ステラ缶は、確かな効能も立証していないのに沽濫されている。

※この類の問題の解答はあくまで例である。(3)の熟語の意味は法外な値段で売ることをいう。例文問題は好評であればレギュラー化もあり得る。

特別問題B～数学～

(1) △BCDに正弦定理より、CD/sin∠CBD＝BD/sin∠BCD＝BC/sin∠BDC・・・①
sin∠CBD：sin∠BCD：sin∠BDC＝7：8：3であるからkを定数として、CD＝7k、BD＝8k、BC＝3kとおく。△BCDに余弦定理を用いて
cos∠BCD＝{(3k)²＋(7k)²－(8k)²}/(2・3k・7k)＝－1/7
(2) sin∠BCD＝√{1－(－1/7)²}＝4√3/7であるから①よりBD/sin∠BCD＝2・14√3/3
BD＝28√3/3・4√3/7＝16
(3) BD＝8k＝16よりk＝2であるからBC＝6、CD＝14である。
sin∠BAD＝sin(180°－∠BCD)＝sin∠BCDで、△ABD＝△BCDのときに
xy/2・4√3/7＝1/2・6・14・4√3/7、xy＝84・・・②、また、△ABDに余弦定理を用いて
BD²＝AB²＋AD²－2AB・AD・cos∠BAD＝x²＋y²－2xy(180°－∠BCD)＝x²＋y²－2xy・1/7＝(x＋y)²－16xy/7
16²＋16/7・84＝16²＋16・12＝16・28、∴x＋y＝8√7・・・③
②、③よりx,yはtの二次方程式t²－8√7t＋84＝0の2解でt＝4√7±2√7となり、x＜yよりx＝2√7、y＝6√7である。

特別問題C～数学～

△OQ₁Q∽△OPQ₁で、∴OQ/OQ₁＝OQ₁/OP、OQ＝1/OP＝OP/(a²＋b²)
ゆえに、Qの座標を(X,Y)とすると、X＝a/(a²＋b²)、Y＝b/(a²＋b²)
∴X²＋Y²＝1/(a²＋b²)、a＝X/(X²＋Y²)、b＝Y/(X²＋Y²)・・・①
P(a,b)は円Cの外部にあって、x(x－y＋1)＜0を満たす範囲にあるから、a²＋b²＞1、a(a－b＋1)＜0、①に代入して
X²＋Y²＜1、X(X²＋Y²＋X－Y)＜0
よって、求めるものは図の斜線部で境界は含めない。

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