漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3526時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　皮毛

Ⅱ　涼冷

Ⅲ　浦和美園

Ⅳ　天人の五衰

レベルⅡ

Ⅰ　資稟

Ⅱ　庚申にする

Ⅲ　凱風南よりして彼の棘心を吹く

Ⅳ　食物月

レベルⅢ

Ⅰ　牛齝草

Ⅱ　焱焱炎炎

Ⅲ　澆詭

Ⅳ　無畦畛

特別問題A～数学～

正方形の対角線の交点から2隣辺におろした垂線の足を結ぶ直線は、1つの対角線に平行である。なぜか。　[神戸大]

特別問題B～数学～

a＞0に対して、放物線C：y＝x²/2－x上の点A(a,a²/2－a)における接線を、Aを中心に時計回りに45°回転した直線をlとする。Cとlで囲まれた部分の面積の最小値を求めよ。　[一橋大]

特別問題C～生物～

よく巷でいわれるPCR検査はポリメラーゼ連鎖反応を用いたものて、DNAサンプルの特定領域を数百万～数億倍に増幅させる反応をいう。ここで、とあるDNA二重らせんの2本鎖DNAにPCRを行う。

(1) 一回目は0倍、2回目は2倍となった。3回目はいくらか。
(2) 10回目は1004倍となるとき、n回目は何倍か。
(3) Covid-19において日本は40Ct(40回のサイクル)を行うという。その時検査したCovid-19のDNAは何倍に増幅するか。

3526時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　皮毛・・・ひもう
意味
①：獣などの、皮と毛。毛皮。
②：うわべ。外面。

Ⅱ　涼冷・・・りょうれい
意味：涼しくひえびえすること。

Ⅲ　浦和美園・・・うらわみその[地]
概容：埼玉県さいたま市にある、埼玉高速鉄道埼玉スタジアム線の駅名。

Ⅳ　天人の五衰・・・てんにん(の)ごすい
意味：天人が死を迎えるときに現れるという五つの死相。

レベルⅡ

Ⅰ　資稟・・・しひん
意味：天から与えられた性質。うまれつき。

Ⅱ　庚申にする・・・こうしん(にする)
意味：やめる。よしにする。

Ⅲ　凱風南よりして彼の棘心を吹く・・・がいふうみなみ(よりして)か(の)きょくしん(を)ふ(く)
意味：母親は子供を育てるために、優しい愛情を持ってし、いろいろ苦労したという意に用いる。

Ⅳ　食物月・・・おしものづき
意味：陰暦11月の別名。

レベルⅢ

Ⅰ　牛齝草・・・ぎゅうちそう
意味：牛が嚥下して後、また口に出して噛む食べ物。反芻される食物。

Ⅱ　焱焱炎炎・・・えんえんえんえん
意味：ほのおの上ることから、旗のひらひらして光彩の動くさま。

Ⅲ　澆詭・・・ぎょうき
意味：かるがるしくていつわる。人情が薄くなって偽りのおおいこと。

Ⅳ　無畦畛・・・むけいしん
意味：かれこれ見境のない事。

特別問題A～数学～

正方形ABCDの頂点Bを座標原点に辺BC、BAをそれぞれx軸、y軸とする。
正方形の長さを2aとすると、対角線の交点Oは(a,a)で、Oより辺BC,BAに下ろした垂線の足はそれぞれM(a,0),N(0,a)である。
ゆえに、直線MNの傾きは－a/a＝－1、直線ACの傾きは－2a/2a＝－1であるからMN∥ACである。他の2辺へおろした垂線についても同様である。

特別問題B～数学～

y＝x²/2－xのとき、y'＝x－1であるから、CのAにおける接線の傾きはa－1である。
この接線とx軸の正方向のなす角をθとすると、tanθ＝a－1であり、lとx軸のなす角はθ－π/4であるからlの傾きは
tan(θ－π/4)＝{tanθ－tan(π/4)}/(1＋tanθtan(π/4))＝(a－1－1)/{1＋(a－1)・1}＝(a－2)/a
lの方程式はy＝(a－2)(x－a)/a＋a²/a－a、y＝(a－2)/a・x＋a²/2－2a＋2
C：y＝x²/2－xと連立し、x²/2－x＝(a－2)x/a＋a²/2－2a＋2、x²/2＋(2/a－2)x－a²/2＋2a－2＝0、1/2・(x－a)(x－a－4＋4/a)＝0
x＝a,4－a－4/a
b＝4－a－4/aとおく。a＞0に注意して、a－b＝2a＋4/a－4≧2√(2a・4/a)－4＝4(√2－1)＞0であり、等式は2a＝4/a、すなわちa＝√2のとき成り立つ。
a＞ｂdearukaraCとlで囲まれた部分の面積をSとすると、S＝1/2・1/6・(a－b)^3＝(a－b)³/12
a－bはa＝√2で最小値4(√2－1)とるからSの最小値は 1/12・{4(√2－1)}³＝16/3・(－7＋5√2)

特別問題C～生物～

(1) 1回目は0個のDNAらせんでありDNAは1つである。、2回目はそのDNAを2つに分解し、2つになる。3回目は2つのDNAを分解するから4つである。
(2) 2つに分解することから2ⁿ倍になることが分かるが、初項は0であるから2ⁿ－2となる。
また、(1)より2回目は2倍、3回目は4倍であることから、4－x,8－xとおく。それぞれのx,yは2,4であるからx＝2nである。
ここで10回目は10回目は1004倍であり、2ⁿ－2nは題意に一致する。したがって、n回目は2ⁿ－2nである。
(3) 2⁴⁰－80＝1099511627776－80＝1099511627696

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