漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3523時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　男女は自ら授受せず

Ⅱ　服労

Ⅲ　六弥太

Ⅳ　更待月

レベルⅡ

Ⅰ　坐作進退

Ⅱ　柵守

Ⅲ　汲古

Ⅳ　気嵩者

レベルⅢ

Ⅰ　草市の酸漿に小判を崩す

Ⅱ　豪釐千里

Ⅲ　跛驢之伍

Ⅳ　轅中客

特別問題A～数学～

第10項が29、第15項が19である等差数列について考える。初項からの和の最大値をMとしたとき、M/72の値を求めよ。　[自治医大]

特別問題B～数学～

Oを原点とする座標平面上に点A(3,3),B(1,2),C(p,q)がある。2次正方行列Lの表す1次変換fは、AをAに移し、BをCに移す。

(1) Lをp,qを用いて表せ。
(2) CがBと異なり、fがCをBに移すとき、線分BCの中点Mが直線OA上にあることを示せ。　[京都工芸繊維大]

特別問題C～風評(化学)～

環境水中のトリチウム濃度はトリチウム濃度はトリチウム単位(TU)で表すことがある。³Hの水素原子数に対する比(³H/H)が10^-18のとき、トリチウム濃度を1TUとする。1TUの水1Lあたりに含まれる³Hの放射能[Bq]はいくらか。但し、³Hの物理半減期は12.3年(3.88×10⁸秒)とし、水の分子量は18、ln2＝0.69とする。

3523時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　男女は自ら授受せず・・・だんじょ(は)みずか(ら)じゅじゅ(せず)
意味：男女は互いに自分か直接物を受け渡しするようなことはしてはならないという、儒教の古い道徳規範の一つ。

Ⅱ　服労・・・ふくろう
意味：労役に従う。骨折り仕事に従いつとめること。

Ⅲ　六弥太・・・ろくやた
意味：豆腐のこと。

Ⅳ　更待月・・・ふけまちづき
意味：陰暦20日の夜の月。ふけまち。

レベルⅡ

Ⅰ　坐作進退・・・ざさしんたい
意味：立ち居振る舞い。

Ⅱ　柵守・・・さくしゅ
意味：柵を造って敵が入れないようにして守る。

Ⅲ　汲古・・・きゅうこ
意味：古い書物を読んで、調べること。

Ⅳ　気嵩者・・・きがさもの
意味：勝気な人。負けん気の強い者。

レベルⅢ

Ⅰ　草市の酸漿に小判を崩す・・・くさいち(の)ほおずき(に)こばん(を)くず(す
意味：つまらない買い物に大金を投ずるの意。

Ⅱ　豪釐千里・・・ごうりせんり
意味：はじめの差が極めてわずかでも、しまいには大きな差となること。

Ⅲ　跛驢之伍・・はろのご
意味：無能無用の者のなかま。

Ⅳ　轅中客・・・えんちゅうかく
意味：牛馬をいう。人をそしる語。

特別問題A～数学～

題意の数列を{a_n}、公差をdとおくと、a₁₀＝a₁＋9d＝29、a₁₅＝a₁＋14d＝19　よって、a₁＝47、d＝－2であり、一般項は
a_n＝47＋(n－1)×(－2)＝－2n＋49、ゆえにn≦24のとき、a_n＞0であり、n≧25のときにa_n＜0である。
したがって、a₁からa₂₄までの和が最大で、M/72＝1/72・(a₁＋a₂₄)×24/2＝8

特別問題B～数学～

(1) 行列Lの表す1次変換fは、点AをAに、点BをCに移すから
$L\begin{pmatrix} 3  \\  3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3  \\  3 \end{pmatrix}$、$L\begin{pmatrix} 1  \\  2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} p  \\  q \end{pmatrix}$
よって、$L\begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3 & p \\ 3 & q \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}^{-1}=\cfrac{1}{3}\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 3 \end{pmatrix}$を両辺から右から掛けて
$L=\cfrac{1}{3}\begin{pmatrix} 3 & 3 \\ p & q \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 3 \end{pmatrix}=\color{red}{\begin{pmatrix} 2-p & p-1 \\ 2-q & q-1 \end{pmatrix}}$
(2) 1次変換fが点CをBに移すとき、$\begin{pmatrix} 2-p & p-1 \\ 2-q & q-1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} p  \\  q \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1  \\  2 \end{pmatrix}$
すなわち(2－p)p＋(p－1)q＝1・・・①、(2－q)p＋(q－1)q＝2・・・②
②－①より(p－q)p－(p－q)q＝1、(p－q)²＝1、∴q＝p±1
q＝p＋1のとき、これを①に代入して(2－p)p＋(p－1)(p＋1)＝1、∴p＝1
このとき点Cは(1,2)となってB≠Cに反する。
q＝p－1のとき、これを①に代入すると両辺共に1となって成り立つ。
線分BCの中点Mの座標を(X,Y)とすると、X＝(p＋1)/2、Y＝(q＋2)/2、これをq＝p－1に代入して2Y－2＝(2X－1)－1　∴Y＝X
よって、点Mは直線y＝x、つまり直線OA上にある。

特別問題C～風評(化学)～

1L＝10³gとする。水分子の数を求め、1分子中に水素原子が2個あるから水分子の数に2を乗ずればよい。
水素原子の数＝10³/18×6.0×10²³×2
これから、³Hの個数Nは³H/H＝10^-18であるからM＝10³/18×6.0×10²³×2×10^-18
放射能AはA＝λN＝N/(T/ln2)で与えられるので、それぞれ代入すると
A＝ln2/T×N＝0.69/(3.88×10⁸)×10³/18×6.0×10²³×2×10^-18＝0.69×6×2/(3/88×18)＝1.2×10^-1[Bq]

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