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3521時間目 ～総合問題～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 根著
Ⅱ 溺信
Ⅲ 留金
Ⅳ 上戸
レベルⅡ
Ⅰ 民の口を防ぐは、川を防ぐより甚だし
Ⅱ 佯走
Ⅲ 嵌壁
Ⅳ 情恕理遣
レベルⅢ
Ⅰ 黄纐纈の林
Ⅱ 懜憒
Ⅲ 内障眼
Ⅳ 鈥
特別問題A～数学～
3次方程式x3－5ax2＋3a2x＋a＝0が正の実数解をもつための定数aの範囲を求めよ。 [名古屋大]
特別問題B～英語～
次の( )に入るものとして最も適当なものを選べ。
(1) The company asked the bank to ( ) them some money to build a new shop. [杏林大]
① borrow ② rent ③ lease ④ loan
(2) Mr.Smith grew colder and colder ( ) finally he got up and left the room. [愛知大]
① as ② than ③ until ④ whenever
(3) The manager thought Ms.Rakolnik had enough experience and he decided to transfer ( ) to a different field.
① him ② itself ③ her ④ hers
特別問題C～数学～
三角形ABCの外接円をΓとする。点Oを中心とする円が、線分BCと点Pで接し、Γの弧BCのうちAを含まない方と点Qで接している。∠BAO＝∠CAOのとき、∠PAO＝∠QAOであることを示せ。
3521時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 根著・・・こんちゃく
意味
①：根底があって付着する。また、そのもの。地球上に立つ万象をいう。
②：貨物相互の役人が貨車の後について護送すること。
Ⅱ 溺信・・・できしん
意味：やたらに信じ込む。迷信。
Ⅲ 留金・・・りゅうきん、とめがね
意味：離れないように物の継ぎ目や合わせ目につける金具。
Ⅳ 上戸・・・じょうご
意味
①：酒のたくさん飲める人。酒を嗜む人。
②：酔ったときの癖。日常の癖についてもいう。
レベルⅡ
Ⅰ 民の口を防ぐは、川を防ぐより甚だし・・・たみ(の)くち(を)ふせ(ぐは、)かわ(を)ふせ(ぐより)はなは(だし)
意味：民衆の言論を抑圧するのは、川をふさぐよりも危険である。
Ⅱ 佯走・・・ようそう
意味：負けたふりをして逃げること。
Ⅲ 嵌壁・・・かんぺき
意味：屏風のように切り立った険しい山。
Ⅳ 情恕理遣・・・じょうじょりけん
意味：人に接する態度が寛大で温和なこと。
レベルⅢ
Ⅰ 黄纐纈の林・・・こうこうけつ(の)はやし
意味：秋の黄葉した林をいう。
Ⅱ 懜憒・・・ぼうかい
意味：心がくらくて乱れること。
Ⅲ 内障眼・・・そこひ
意味
①：眼球内の疾病。黒内障、白内障、緑内障などの総称。
②：(比ゆ的に)物事を見抜く力のないこと。また、そのさま。
Ⅳ 鈥・・・ホルミウム[化]
概容：希土類元素の一つ。希少で高価。
特別問題A～数学～
f(x)＝x3－5ax2＋3a2x＋aとおく。f'(x)＝3x2－10ax＋3a2＝(3x－a)(x－3a)
(i) a＝0のときは、f(x)＝x3だからf(x)＝0はx＝0しか解をもたない。
(ii) a＜0のときはf(x)はx＝3a,a/3で極大値と極小値を取り、f(0)＝a＜0だからf(x)＝0は正の解をもつ。
(iii) a＞0のときはf(x)はx＝a/3,3aで極大値と極小値を取り、f(0)＝a＞0だからf(x)＝0が正の解をもつための条件はf(3a)＝－－9a3＋a≦0
∴a2≧1/9 ∴a≧1/3
以上によりa＜0、1/3≦a
特別問題B～英語～
(1) ④
訳：その会社は新しい店舗を建てるため、銀行にいくらかの融資を申し込んだ。
(2) ③
訳：Smithさんはだんだん寒気がしてきて、ついに立ち上がって部屋から出て行った。
(3) ③
訳：Rakolnikさんは十分に経験を積んできたと考え、部長は部屋を異なる分野へ移動させることにした。
特別問題C～数学～
AB＝ACのときは、点P,Qとも∠BACの二等分線上にあり、∠PAO＝∠QAO＝0となるのでよい。AB≠ACのときを考える。
点Oを中心として、点Pで直線BCと、点QでΓと接する円をγとする。また、線分BCの垂直二等分線とΓとの交点のうち、直線BCについてAと同じ側にある者をP'、反対側にあるものをMとする。γとΓは点Qを相似の中心として相似であり、Pにおけるγの接線BCはP'におけるΓの接線と平行なので、PとP'はこの相似によって対応する点である。よって、Q,P,P'は同一直線上にある。
また、Mの取り方から、弧BMと弧CM(いずれもAを含まない側)の長さは等しいので∠BAM＝∠CAMである。よって、A,O,Mは同一直線上にある。
直線MP'とOPは平行であり、P,P',Qは同一直線上にあるので、∠OPQ＝∠MP'Q、円周角の定理より∠MP'Q＝∠MAQ、またA,O,Mは同一直線上にあるので∠MAQ＝∠OAQ、よって∠OPQ＝∠OAQとなる。
円周角の定理の逆よりO,P,A,Qは同一円周上にある。よって、円周角の定理およびOP＝OQであるから∠PAO＝∠PQO＝∠QPO＝∠QAOとなる。
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