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3521時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 根著

Ⅱ 溺信

Ⅲ 留金

Ⅳ 上戸

レベルⅡ

Ⅰ 民の口を防ぐは、川を防ぐより甚だし

Ⅱ 佯走

Ⅲ 嵌壁

Ⅳ 情恕理遣

レベルⅢ

Ⅰ 黄纐纈の林

Ⅱ 懜憒

Ⅲ 内障眼

Ⅳ 鈥

特別問題A~数学~

3次方程式x3-5ax2+3a2x+a=0が正の実数解をもつための定数aの範囲を求めよ。 [名古屋大]

特別問題B~英語~

次の( )に入るものとして最も適当なものを選べ。

(1) The company asked the bank to ( ) them some money to build a new shop. [杏林大]
① borrow ② rent ③ lease ④ loan
(2) Mr.Smith grew colder and colder ( ) finally he got up and left the room. [愛知大]
① as ② than ③ until ④ whenever
(3) The manager thought Ms.Rakolnik had enough experience and he decided to transfer ( ) to a different field.
① him ② itself ③ her ④ hers

特別問題C~数学~

三角形ABCの外接円をΓとする。点Oを中心とする円が、線分BCと点Pで接し、Γの弧BCのうちAを含まない方と点Qで接している。∠BAO=∠CAOのとき、∠PAO=∠QAOであることを示せ。


3521時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 根著・・・こんちゃく
意味
①:根底があって付着する。また、そのもの。地球上に立つ万象をいう。
②:貨物相互の役人が貨車の後について護送すること。

Ⅱ 溺信・・・できしん
意味:やたらに信じ込む。迷信。

Ⅲ 留金・・・りゅうきん、とめがね
意味:離れないように物の継ぎ目や合わせ目につける金具。

Ⅳ 上戸・・・じょうご
意味
①:酒のたくさん飲める人。酒を嗜む人。
②:酔ったときの癖。日常の癖についてもいう。

レベルⅡ

Ⅰ 民の口を防ぐは、川を防ぐより甚だし・・・たみ(の)くち(を)ふせ(ぐは、)かわ(を)ふせ(ぐより)はなは(だし)
意味:民衆の言論を抑圧するのは、川をふさぐよりも危険である。

Ⅱ 佯走・・・ようそう
意味:負けたふりをして逃げること。

Ⅲ 嵌壁・・・かんぺき
意味:屏風のように切り立った険しい山。

Ⅳ 情恕理遣・・・じょうじょりけん
意味:人に接する態度が寛大で温和なこと。

レベルⅢ

Ⅰ 黄纐纈の林・・・こうこうけつ(の)はやし
意味:秋の黄葉した林をいう。

Ⅱ 懜憒・・・ぼうかい
意味:心がくらくて乱れること。

Ⅲ 内障眼・・・そこひ
意味
①:眼球内の疾病。黒内障、白内障、緑内障などの総称。
②:(比ゆ的に)物事を見抜く力のないこと。また、そのさま。

Ⅳ 鈥・・・ホルミウム[]
概容:希土類元素の一つ。希少で高価。

特別問題A~数学~

f(x)=x3-5ax2+3a2x+aとおく。f'(x)=3x2-10ax+3a2=(3x-a)(x-3a)
(i) a=0のときは、f(x)=x3だからf(x)=0はx=0しか解をもたない。
(ii) a<0のときはf(x)はx=3a,a/3で極大値と極小値を取り、f(0)=a<0だからf(x)=0は正の解をもつ。
(iii) a>0のときはf(x)はx=a/3,3aで極大値と極小値を取り、f(0)=a>0だからf(x)=0が正の解をもつための条件はf(3a)=--9a3+a≦0
∴a2≧1/9 ∴a≧1/3
以上により
a<0、1/3≦a

特別問題B~英語~

(1) ④
訳:その会社は新しい店舗を建てるため、銀行にいくらかの融資を申し込んだ。
(2) ③
訳:Smithさんはだんだん寒気がしてきて、ついに立ち上がって部屋から出て行った。
(3) ③
訳:Rakolnikさんは十分に経験を積んできたと考え、部長は部屋を異なる分野へ移動させることにした。

特別問題C~数学~

AB=ACのときは、点P,Qとも∠BACの二等分線上にあり、∠PAO=∠QAO=0となるのでよい。AB≠ACのときを考える。
点Oを中心として、点Pで直線BCと、点QでΓと接する円をγとする。また、線分BCの垂直二等分線とΓとの交点のうち、直線BCについてAと同じ側にある者をP'、反対側にあるものをMとする。γとΓは点Qを相似の中心として相似であり、Pにおけるγの接線BCはP'におけるΓの接線と平行なので、PとP'はこの相似によって対応する点である。よって、Q,P,P'は同一直線上にある。
また、Mの取り方から、弧BMと弧CM(いずれもAを含まない側)の長さは等しいので∠BAM=∠CAMである。よって、A,O,Mは同一直線上にある。
直線MP'とOPは平行であり、P,P',Qは同一直線上にあるので、∠OPQ=∠MP'Q、円周角の定理より∠MP'Q=∠MAQ、またA,O,Mは同一直線上にあるので∠MAQ=∠OAQ、よって∠OPQ=∠OAQとなる。
円周角の定理の逆よりO,P,A,Qは同一円周上にある。よって、円周角の定理およびOP=OQであるから∠PAO=∠PQO=∠QPO=∠QAOとなる。

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