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3515時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 徳音違う莫し

Ⅱ 夏日畏るべし

Ⅲ 尚且つ

Ⅳ 謀主

レベルⅡ

Ⅰ 肩尻

Ⅱ 擒生

Ⅲ 濫行

Ⅳ 熏子

レベルⅢ

Ⅰ 梓匠輪輿

Ⅱ 蜂房には鵠卵を容れず

Ⅲ 秕僻

Ⅳ 科橢

特別問題A~数学~

複素数xがx2-x+1=0を満たすとき、12x2026+23x2025+34x2024+45x2023+56x2022+67x2021=[ ]である。 [藤田医科大]

特別問題B~数学~

複素数平面上で、点0を中心とする半径1の円をC、点1を中心とする半径1の円をC'とする。複素数zの表す点はC上にあり、複素数wの表す点はC'上にある。zの偏角をθとし、w-1の偏角は2θとする。但し、0°≦θ≦180°とする。次の問いに答えよ。

(1) wをθを用いて表せ。
(2) wの実部がzの実部より小さくなるθの値を求めよ。
(3) |w-z|=√3+1をみたすθの値を求めよ。 
[金沢大]

特別問題C~風評(化学)~

131Iで標識させたヨウ化物イオン2.0gを含む水溶液から、ヨウ化物イオン全てを沈殿させるのに必要な0.30mol/l塩化パラジウム溶液の量(ml)はいくらか。但し、ヨウ素の原子量は127、塩化パラジウムPdCl2の式量は177とする。


3515時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 徳音違う莫し・・・とくいんちが(う)な(し)
意味:夫婦の間がいつまでも変わらないたとえ。

Ⅱ 夏日畏るべし・・・かじつおそ(るべし)
意味:峻厳にして恐るべき人物にたとえる。

Ⅲ 尚且つ・・・なおか(つ)
意味
①:その上さらに。
②:それでもまた。

Ⅳ 謀主・・・ぼうしゅ
意味:中心となって策略をめぐらす人。首謀者。

レベルⅡ

Ⅰ 肩尻・・・けんこう
意味:かたと、しり。転じて、体をいう。

Ⅱ 擒生・・・きんせい
意味:生きたままでとらえる。いけどり。

Ⅲ 濫行・・・らんこう、らんぎょう
意味:みだりなおこない。でたらめな行い。

Ⅳ 熏子・・・くんし
意味:男子の陰部をくすべる。宦官にいう。

レベルⅢ

Ⅰ 梓匠輪輿・・・ししょうりんよ
意味:大工の家具職人や台車・車輪を作る職人。

Ⅱ 蜂房には鵠卵を容れず・・・ほうぼう(には)こくらん(を)い(れず)
意味:器が小さくては大きなものは包容できないということ。

Ⅲ 秕僻・・・ひへき
意味:低下し偏る。悪くなる。

Ⅳ 科橢・・・かだ
意味:樹木が枯れかけて枝葉が茂らない。

特別問題A~数学~

x2-x+1=0の両辺にx+1をかけて、(x2-x+1)(x+1)=0 x3+1=0 ∴x3=-1
x2021=(x3)673・x2=-x2であるから
12x2026+23x2025+34x2024+45x2023+56x2022+67x2021=x2021(12x5+23x4+34x3+45x2+56x+67)=-x2(-12x2-23x-34+45x2+56x+67)=-x2(33x2+33x+33)=33(-x4-x3-x2)=33{x+1-(x-1)}=
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特別問題B~数学~

(1) 0°≦θ≦180°として|w-1|=1、arg(w-1)=2θから、w-1=cos2θ+isin2θ、w=1+cos2θ+isin2θ
(2) z=cosθ+isinθ・・・②であるから、wの実部がzの実部より小さくなるとき、①、②より1+cos2θ<cosθ、2cos2θ-cosθ<0、cosθ(2cosθ-1)<0、0<cosθ<1/2
0°≦θ≦180°だから60°<θ<90°
(3) |w-z|=|(1+cos2θ+isin2θ)-(cosθ+isinθ)|=|cosθ(2cosθ-1)+isnθ(2cosθ-1)|=|(2cosθ-1)(cosθ+isinθ)|=|2cosθ-1|
ゆえに|w-z|=√3+1から|2cosθ-1|=√3+1、2cosθ-1=±(√3+1)、cosθ=-√3/2、1+√3/2
0°≦θ≦180°から、cosθ=-√3/2、
θ=150°

特別問題C~風評(化学)~

ヨウ化物イオンのモル数は2/127=0.0157mol
これを沈殿させるには塩化パラジウムが0.0157×0.5=0.00785mol必要。
∴0.3mol・l-1×xml/1000=0.00785 ∴
x=26.2ml

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3516時間目 ~漢字音読み~

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