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3513時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 活火激発

Ⅱ 丹青もて写し難きは是精神

Ⅲ 花車

Ⅳ 甘遇

レベルⅡ

Ⅰ 故掾

Ⅱ 戟門

Ⅲ 強僭

Ⅳ 奔車朽索

レベルⅢ

Ⅰ 巫咸善く祝すと雖も、自ら祓うこと能わず

Ⅱ 泚顙

Ⅲ 新醞

Ⅳ 恢贍

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 日本語では「強行規範」という、国際法上、絶対に守らなければならない規定のことをラテン語で何というでしょう?
(2) ハワイ諸島がモデルとなっている、『ポケットモンスターサン・ムーン』で舞台となる地名は何でしょう?
(3) ある漢字の略字が「九十」と分解できることに由来する、90歳のお祝いのことを何というでしょう?
(4) 宿泊施設周辺にある外湯巡りが醍醐味となっている、兵庫県豊岡市にある温泉は何でしょう?
(5) 動物性食品を完全に絶たず、状況に応じて食べるものを選ぶベジタリアンのことを何というでしょう?

特別問題B~数学~

座標空間内の4点O(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2)を考える。以下の問いに答えなさい。

(1) 四面体OABCに内接する球の中心の座標を求めよ。
(2) 中心のx座標、y座標、z座標がすべて正の実数であり、xy平面、yz平面、zx平面のすべてと接する球を考える。この球がABCと交わるとき、その交わりとしてできる円の面積の最大値を求めよ。 
[九州大]

特別問題C~数学~

f(x)=x3+3x2-9xとする。y<x<aを満たすすべてのx,yに対して
$f(x)>\cfrac{(x-y)f(a)+(a-x)f(y)}{a-y}$
が成り立つようなaの範囲を求めよ。 
[東北大]


3513時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 活火激発・・・かっかげきはつ
意味:すさまじい炎が激しく起こること。

Ⅱ 丹青もて写し難きは是精神・・・たんせい(もて)うつ(し)がた(きは)これせいしん
意味:絵の具を使っても描写しにくいのは人の精神である。

Ⅲ 花車・・・かしゃ
意味
①:遊女を監督・指揮する女。
②:遊女屋・揚屋・茶屋などの女主人。
③:花車方の略。

Ⅳ 甘遇・・・かんぐう
意味:相手の気に入るように待遇すること。

レベルⅡ

Ⅰ 故掾・・・こえん
意味:もとの下役。

Ⅱ 戟門・・・げきもん
意味:貴族・高官の家の門。

Ⅲ 強僭・・・きょうせん
意味:権力が強く、主君を蔑ろにすること。

Ⅳ 奔車朽索・・・ほんしゃきゅうさく
意味:きわめて危険な状態のたとえ。

レベルⅢ

Ⅰ 巫咸善く祝すと雖も、自ら祓うこと能わず・・・ふかんよ(く)しゅく(すと)いえど(も)、みずか(ら)はら(うこと)あた(わず)
意味:どんな有能な人物であっても第三者の助けがなければ、事を成し遂げることはできない。

Ⅱ 泚顙・・・せいそう
意味:ひたいに汗する。大いに恥じること。

Ⅲ 新醞・・・しんうん
意味:新たに醸造した酒。

Ⅳ 恢贍・・・かいせん
意味:広大で富んでいる。満ちたりている。十分に備わっている。

特別問題A~雑学~

(1) ユス・コーゲンス
(2) アローラ地方
(3) 卒寿
(4) 城崎温泉
(5) フレキシタリアン

特別問題B~数学~

(1) x,y,z座標が正で、xy平面、yz平面、zx平面に接する球の中心をIとすると、I(r,r,r)とおける。
平面ABC:x/1+y/1+z/2=1、2x+2y+z-2=0にIから下ろした垂線の足をHとすると、点と平面の距離の公式より
IH=|2r+2r+r-2|/√(22+22+12)=|5r-2|/3
この球が四面体OABCに内接するときr<1かつIH=rであり、|5r-2|/3=rとなる。5r-2=±3rからr=1,1/4となるが、r<1であるからr=1/4である。
よって座標Iは(1/4,1/4,1/4)
(2) 題意の円の半径をRとする。R2=r2-IH2=r2-(5r-2)2/9・・・①=(-16r2+20r-4)/9=-16/9・(r-5/8)2+1/4
R2はr=5/8のとき最大値1/4をとるから、求める面積πR2の最大値は
π/4

特別問題C~数学~

y<x<a・・・①を満たすとき、(a-y)f(x)>(x-y)f(a)+(a-x)f(y)
(a-y){f(x)-f(y)}>(x-y){f(a)-f(y)} ∴{f(x)-f(y)}/(x-y)>{f(a)-f(y)}/(a-y)・・・②
ここで{f(x)-f(y)}/(x-y)={(x3-y3)+3(x2-y2)-9(x-y)}/(x-y)=x2+xy+y2+3(x+y)-9
同様に{f(a)-f(y)}/(a-y)=a2+ay+y2+3(a+y)-9 よって②より
x2-a2+(x-a)y+3(x-a)>0、(x+a)+y+3<0
これが①を満たすすべてのx,yで成り立つためには、x+a+y+3<3a+3となるから3a+3≦0となればよい。よって
a≦-1

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