漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3509時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　歯に血を付ける

Ⅱ　事急計生

Ⅲ　毛食

Ⅳ　正俗

レベルⅡ

Ⅰ　楽羊啜子

Ⅱ　勘審

Ⅲ　私撰

Ⅳ　柏席

レベルⅢ

Ⅰ　瀉溜

Ⅱ　沾泥絮

Ⅲ　殢人

Ⅳ　臉嫩

特別問題A～数学～

次の関数のグラフに関する以下の問いに答えよ。ただし、mは実数とする。
y＝|x²－2mx|－m

(1) m＝1のときのグラフの概形をかけ。
(2) グラフとx軸との共有点の個数をかけ。　[千葉大]

特別問題B～数学～

連立不等式x²/4＋y²≦1、y≧(x²－1)/4の表す領域Ｄについて、次の問いに答えよ。

(1) Dの面積Sを求めよ。
(2) Dをx軸のまわりに1回転して得られる立体の体積Vを求めよ。　[名古屋工業大]

特別問題C～化学～

ファンデルワールス気体の膨張による可逆等温仕事の式を導け。

3509時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　歯に血を付ける・・・は(に)ち(を)つ(ける)
意味：血を吐く思いでいう。苦しそうに言う。

Ⅱ　事急計生・・・じきゅうけいせい
意味：事態が緊迫すると、かえってすぐれた計略・策略が出ること。

Ⅲ　毛食・・・もうしょく
意味：地上に生えている草などを食べること。

Ⅳ　正俗・・・せいぞく
意味：風俗を正す。

レベルⅡ

Ⅰ　楽羊啜子・・・がくようてっし
意味：君臣として私情を捨てて、我が子を煮た羹をすすり、主君への忠義を貫いた故事。
※なお、かえって疑われる結果となった。

Ⅱ　勘審・・・かんしん
意味：調べ考えて、不明な点をはっきりさせること。

Ⅲ　私撰・・・しせん
意味：個人の著作。また、個人が選んで作った書物。

Ⅳ　柏席・・・はくせき
意味：地面に直接しつらえた席。

レベルⅢ

Ⅰ　瀉溜・・・しゃりゅう
意味：上からそそぎ落ちる水のしたたり。

Ⅱ　沾泥絮・・・てんでいじょ
意味：泥にひたった綿。心の止まって動かないたとえ。

Ⅲ　殢人・・・ていじん
意味：まつわりつく人。情人。

Ⅳ　臉嫩・・・けんどん
意味：顔のふくよかなこと。

特別問題A～数学～

(1) m＝1のとき、y＝|x(x－2)|－1であるから、グラフは図。
(2) y＝0のとき|x²－2mx|＝m
曲線Cはy＝x²－2mxのグラフの0＜x＜2m(または2m＞x＞0)の部分を折り返したものである。但し、m＝0のときは2m＝0であるから折り返しのない放物線である。
m＜0のとき0個、m＝0のとき1個、0＜m＜m²すなわり0＜m＜1のとき2個、m＝m²すなわちm＝1のとき3個、m＞1のとき4個。

特別問題B～数学～

(1) 連立不等式x²/4＋y²≦1、y≧1/4・(x²－1)
x²/4＋{1/4・(x²－1)}²を整理してx⁴＋2x²－15＝0、(x²－3)(x²＋5)＝0、よって、領域Dは図の斜線部で境界含む。
面積は$S=\int^\sqrt3_{-\sqrt3}\left\{\sqrt{1-\frac{x^2}{4}}-\frac{1}{4}(x^2-1)\right\}dx$

$=2\int^\sqrt3_0\left(\frac{\sqrt{4-x^2}}{2}-\frac{x^2-1}{4}\right)dx$
ここでx＝2sinθとおくと、√(4－x^2)＝√(4－4sin^2θ)＝2cosθ、dx/dθ＝2cosθ
∴$S=\int^{\frac{\pi}{3}}_04\cos^2\theta d\theta-\frac{1}{2}\int^\sqrt3_0(x^2-1)dx$

$=\int^{\frac{\pi}{3}}_02(1+\cos2\theta)d\theta-\frac{1}{2}[\frac{x^3}{3}-x]^\sqrt3_0$

$=2[\theta+\frac{1}{2}\sin2\theta]^{\frac{\pi}{3}}_0-\frac{1}{2}(\sqrt3-\sqrt3)$

$=2\left(\frac{\pi}{3}+\frac{\sqrt3}{4}\right)=\color{red}{\cfrac{2}{3}\pi+\cfrac{\sqrt3}{2}}$

(2) 積分する関数が偶関数であるので
$V=2\pi\int^\sqrt3_0\left(\sqrt{1-\frac{x^2}{4}}\right)^2dx-2\pi\int^\sqrt3_1\left\{\frac{1}{4}(x^2-1)\right\}^2dx$

$=2\pi\int^\sqrt3_0(1-\frac{x^2}{4})dx-\frac{\pi}{8}\int^\sqrt3_1(x^4-2x^2+1)dx$

$=2\pi[x-\frac{x^3}{12}]^\sqrt3_0-\frac{\pi}{8}[\frac{x^5}{5}-\frac{2}{3}x^3+x]^\sqrt3_1$

$=\color{orange}{\cfrac{7\sqrt3}{5}\pi+\cfrac{\pi}{15}}$

特別問題C～化学～

この可逆仕事の式は、$w_{rev}=-\int^2_1PdV$である。ここでP＝nRT/(V－nb)－an²/V²である。
Pのこの式をw_revに代入すると
$w_{rev}=-nRT\int^2_1\frac{dV}{V-nb}-an^2\int^2_1\frac{dV}{V^2}$

$=-nRT\ln\frac{V_2-nb}{V_1-nb}+an^2(\frac{1}{V_2}-\frac{1}{V_1})$を得る。

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