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3509時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 歯に血を付ける

Ⅱ 事急計生

Ⅲ 毛食

Ⅳ 正俗

レベルⅡ

Ⅰ 楽羊啜子

Ⅱ 勘審

Ⅲ 私撰

Ⅳ 柏席

レベルⅢ

Ⅰ 瀉溜

Ⅱ 沾泥絮

Ⅲ 殢人

Ⅳ 臉嫩

特別問題A~数学~

次の関数のグラフに関する以下の問いに答えよ。ただし、mは実数とする。
y=|x2-2mx|-m

(1) m=1のときのグラフの概形をかけ。
(2) グラフとx軸との共有点の個数をかけ。 
[千葉大]

特別問題B~数学~

連立不等式x2/4+y2≦1、y≧(x2-1)/4の表す領域Dについて、次の問いに答えよ。

(1) Dの面積Sを求めよ。
(2) Dをx軸のまわりに1回転して得られる立体の体積Vを求めよ。 
[名古屋工業大]

特別問題C~化学~

ファンデルワールス気体の膨張による可逆等温仕事の式を導け。


3509時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 歯に血を付ける・・・は(に)ち(を)つ(ける)
意味:血を吐く思いでいう。苦しそうに言う。

Ⅱ 事急計生・・・じきゅうけいせい
意味:事態が緊迫すると、かえってすぐれた計略・策略が出ること。

Ⅲ 毛食・・・もうしょく
意味:地上に生えている草などを食べること。

Ⅳ 正俗・・・せいぞく
意味:風俗を正す。

レベルⅡ

Ⅰ 楽羊啜子・・・がくようてっし
意味:君臣として私情を捨てて、我が子を煮た羹をすすり、主君への忠義を貫いた故事。
※なお、かえって疑われる結果となった。

Ⅱ 勘審・・・かんしん
意味:調べ考えて、不明な点をはっきりさせること。

Ⅲ 私撰・・・しせん
意味:個人の著作。また、個人が選んで作った書物。

Ⅳ 柏席・・・はくせき
意味:地面に直接しつらえた席。

レベルⅢ

Ⅰ 瀉溜・・・しゃりゅう
意味:上からそそぎ落ちる水のしたたり。

Ⅱ 沾泥絮・・・てんでいじょ
意味:泥にひたった綿。心の止まって動かないたとえ。

Ⅲ 殢人・・・ていじん
意味:まつわりつく人。情人。

Ⅳ 臉嫩・・・けんどん
意味:顔のふくよかなこと。

特別問題A~数学~

(1) m=1のとき、y=|x(x-2)|-1であるから、グラフは
(2) y=0のとき|x2-2mx|=m
曲線Cはy=x2-2mxのグラフの0<x<2m(または2m>x>0)の部分を折り返したものである。但し、m=0のときは2m=0であるから折り返しのない放物線である。
m<0のとき0個m=0のとき1個、0<m<m2すなわり0<m<1のとき2個、m=m2すなわちm=1のとき3個m>1のとき4個

特別問題B~数学~

(1) 連立不等式x2/4+y2≦1、y≧1/4・(x2-1)
x2/4+{1/4・(x2-1)}2を整理してx4+2x2-15=0、(x2-3)(x2+5)=0、よって、領域Dはの斜線部で境界含む。
面積は$S=\int^\sqrt3_{-\sqrt3}\left\{\sqrt{1-\frac{x^2}{4}}-\frac{1}{4}(x^2-1)\right\}dx$

$=2\int^\sqrt3_0\left(\frac{\sqrt{4-x^2}}{2}-\frac{x^2-1}{4}\right)dx$
ここでx=2sinθとおくと、√(4-x^2)=√(4-4sin^2θ)=2cosθ、dx/dθ=2cosθ
∴$S=\int^{\frac{\pi}{3}}_04\cos^2\theta d\theta-\frac{1}{2}\int^\sqrt3_0(x^2-1)dx$

$=\int^{\frac{\pi}{3}}_02(1+\cos2\theta)d\theta-\frac{1}{2}[\frac{x^3}{3}-x]^\sqrt3_0$

$=2[\theta+\frac{1}{2}\sin2\theta]^{\frac{\pi}{3}}_0-\frac{1}{2}(\sqrt3-\sqrt3)$

$=2\left(\frac{\pi}{3}+\frac{\sqrt3}{4}\right)=\color{red}{\cfrac{2}{3}\pi+\cfrac{\sqrt3}{2}}$

(2) 積分する関数が偶関数であるので
$V=2\pi\int^\sqrt3_0\left(\sqrt{1-\frac{x^2}{4}}\right)^2dx-2\pi\int^\sqrt3_1\left\{\frac{1}{4}(x^2-1)\right\}^2dx$

$=2\pi\int^\sqrt3_0(1-\frac{x^2}{4})dx-\frac{\pi}{8}\int^\sqrt3_1(x^4-2x^2+1)dx$

$=2\pi[x-\frac{x^3}{12}]^\sqrt3_0-\frac{\pi}{8}[\frac{x^5}{5}-\frac{2}{3}x^3+x]^\sqrt3_1$

$=\color{orange}{\cfrac{7\sqrt3}{5}\pi+\cfrac{\pi}{15}}$

特別問題C~化学~

この可逆仕事の式は、$w_{rev}=-\int^2_1PdV$である。ここでP=nRT/(V-nb)-an2/V2である。
Pのこの式をwrevに代入すると
$w_{rev}=-nRT\int^2_1\frac{dV}{V-nb}-an^2\int^2_1\frac{dV}{V^2}$

$=-nRT\ln\frac{V_2-nb}{V_1-nb}+an^2(\frac{1}{V_2}-\frac{1}{V_1})$を得る。

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3510時間目 ~ADVANCED~

令和三年第二回漢検一級模範解答

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