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3505時間目 ～総合問題～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 布衣の交わり
Ⅱ 源源
Ⅲ 惜暮
Ⅳ 進取果敢
レベルⅡ
Ⅰ 稼桑
Ⅱ 神帛
Ⅲ 督併
Ⅳ 諫言立て
レベルⅢ
Ⅰ 洗垢索瘢
Ⅱ 痊可
Ⅲ 斗卮酒
Ⅳ 炙膾
特別問題A～数学～
三角形ABCにおいて、∠BACの2等分線とBCとの交点をDとし、∠BAD＝θとおく。AB＝2、AC＝3、sinθ＝1/3とする。
(1) △ABCの面積を求めよ。
(2) ADを求めよ。 [東京女子大]
特別問題B～英語～
次の( )に入るものの中で最も適当なものを1つ選べ。
(1) The balance of the grant will be paid on ( ) of the payment from the town council.
① reception ② receiving ③ recipient ④ receipt
(2) I shop there ( ) a week, and the staff always treat me like family.
① one time or two times ② once or so ③ once or twice ④ all the time
(3) I don't understand why he is wearing his sweater ( ). [神奈川大]
① upside down ② in good ③ inside out ④ out of place
特別問題C～数学～
xについての3次方程式 2x3－3(a＋b)x2＋6abx－2a2b＝0が3つの異なる実数解をもつとする。このとき点(a,b)の存在する範囲を求め、それを図示せよ。 [東北大]
3505時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 布衣の交わり・・・ふい(の)まじ(わり)
意味：身分や富貴の違いをはなれた交際。また、貧しく身分の低い者同士の交わり。
Ⅱ 源源・・・げんげん
意味：水の絶えず流れているさま。転じて、物事の絶えないで続くさま。
Ⅲ 惜暮・・・せきぼ
意味：日の暮れるのを惜しむ。
Ⅳ 進取果敢・・・しんしゅかかん
意味：物事に積極的に取り組み、決断力に富んでいること。
レベルⅡ
Ⅰ 稼桑・・・かそう
意味：桑の葉を斬って植えること。
Ⅱ 神帛・・・しんぱく
意味：魂を招くのに用いる帛。
Ⅲ 督併・・・とくへい
意味：責め調べる。
Ⅳ 諫言立て・・・かんげんだ(て)
意味：何かにつけて、すぐに諫言しようとすること。
レベルⅢ
Ⅰ 洗垢索瘢・・・せんこうさくはん
意味：他人の欠点や誤りをどこまでも追及してほじくり出すたとえ。
Ⅱ 痊可・・・せんか
意味：病気が治る。
Ⅲ 斗卮酒・・・とししゅ
意味：一斗入りのさかずきの酒。
Ⅳ 炙膾・・・しゃかい
意味：火であぶって細かく切った肉。
特別問題A～数学～
(1) 0＜θ＜π/4であるからcosθ＞0となるので、cosθ＝√(1－sin2θ)＝√{1－(1/3)2}＝2√3/3
∴sin2θ＝2sinθcosθ＝2・1/3・2√2/3
よって、△ABCの面積は、1/2・AB・AC・sin2θ＝1/2・2・3・4√2/9＝4√2/3
(2) △ABD＋△ACD＝△ABCより、1/2・AB・ADsinθ＋1/2・AC・ADsinθ＝4√2/3
1/3・AD＋1/2・AD＝4√2/3 ∴AD＝8√2/5
特別問題B～英語～
(1) ④
訳：助成金の差額は、町会議からの支払いが行われたときに支払われます。
(2) ③
訳：あそこで週1,2回買い物をするが、店員はいつも私を家族のように迎えてくれる。
(3) ③
訳：どうして彼がセーターを裏返しに着ているのか私にはわからない。
特別問題C～数学～
f(x)＝2x3－3(a＋b)x2＋6abx－2a2bとおいてf(x)を微分するとf'(x)＝6(x－a)(x－b)
よって、a＝bのときは、曲線y＝f(x)・・・①は単調増加で、方程式f(x)＝0の実数解はただ1つである。
a≠bのとき①はx＝a,bで極大値と極小値をとる。よって方程式f(x)＝0が相異なる3つの実数解をもつ条件は
a≠bかつf(a)f(b)＜0・・・②である。一方、与式に代入計算すると
f(a)＝2a3－3(a＋b)a2＋6a2b－2a2b＝－a2(a－b)
f(b)＝2b3－3(a＋b)b2＋6ab2－2a2b＝－b(b－a)(b－2a)
∴f(a)f(b)＝a2(a－b)2b(2a－b) よって、②が成り立つ条件は
a≠0、a≠b、b(2a－b)＜0、すなわちa≠0、a≠bかつb＞0、2a－b＜0またはb＜0、2a－b＞0である。
ab座標で表すと図で境界の2直線およびb軸を除く。
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