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3502時間目 ~漢字音読み~

次の漢字の読みを記せ。

SET-A-

Ⅰ 星寒

Ⅱ 渭塵

Ⅲ 白鉄刀

Ⅳ 省斂

SET-B-

Ⅰ 樾下

Ⅱ 款矻

Ⅲ 死殃

Ⅳ 水偃

SET-C-

Ⅰ 釐清

Ⅱ 鉢多羅

Ⅲ 錦纈

Ⅳ 闋者

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 土地を春耕地、秋耕地、休耕地に分け3年で一巡する、中世ヨーロッパで行われた農法は何でしょう?
(2) いい加減な知識しかないのに通ぶる人のことを、「半」という字を使った漢字3文字の言葉で何というでしょう?
(3) 結婚式や卒業式に参列する女性が襟元につける小さな花飾りをフランス語で何というでしょう?
(4) モータースポーツのレース中に、ピットインした車に対してタイヤ交換や燃料補給といった作業を行うことを何というでしょう?
(5) 八角などの香辛料で甘辛く煮た豚肉をご飯にかけて食べる、台湾の名物料理は何でしょう?

特別問題B~数学~

次の問いに答えよ。

(1) 不等式|x|+|y|≦3で表される領域を図示せよ。
(2) 不等式y≧2x2/3+x+1/3で表される領域と、(1)の領域の共通部分をS1、y軸より右側の部分をS2とするとき、S1およびS2を求めよ。 
[滋賀大]

特別問題C~数学~

座標平面上の3点P(x,y) (x>0,y>0),A(a,0),B(0,b) (a,b>0)は、PA=PB=1を満たすものとする。Oを原点とし、線分OA,AP,PB,BOで囲まれた図形の面積をSとする。次の問いに答えよ。

(1) ∠APBを固定して3点P,A,Bを動かす。Sが最大となるとき、x=yかつa=bであることを示せ。
(2) ∠APBを固定せず条件x=yかつa=bのもとで3点P,A,Bを動かす。このとき、Sの最大値を求めよ。 
[大阪市立大]


3502時間目模範解答

SET-A-

Ⅰ 星寒・・・せいかん
意味:少し寒いこと。星は、些少の意。

Ⅱ 渭塵・・・いじん
意味:水しずくとちり。転じて、わずかの意。

Ⅲ 白鉄刀・・・はくてっとう
意味:鈍刀をいう。

Ⅳ 省斂・・・せいれん
意味:収穫を巡視すること。

SET-B-

Ⅰ 樾下・・・えっか
意味:衆木のかげ。こかげ。

Ⅱ 款矻・・・かんこつ
意味:徒労して疲れる。

Ⅲ 死殃・・・しおう
意味:死とわざわい。また、死ぬような災い。

Ⅳ 水偃・・・すいえん
意味:水をせき止めて魚を捕らえる仕掛け。

SET-C-

Ⅰ 釐清・・・りせい
意味:きっぱりと決める。

Ⅱ 鉢多羅・・・はたら
意味:梵語Patra、略して鉢という。鉢盂に同じ。

Ⅲ 錦纈・・・きんけつ
意味:にしきと絞って染めた絹。

Ⅳ 闋者・・・けっしゃ
意味:心の空虚なもの。

特別問題A~雑学~

(1) 三圃制
(2) 半可通
(3) コサージュ
(4) ピットストップ
(5) 魯肉飯

特別問題B~数学~

(1) |x|+|y|≦3・・・①、x≧0,y≧0のとき、すなわち第一象限と軸上においてはx+y≦3となり、不等式①の対称性を考えれば、①の表す領域はの境界を含む斜線部。
(2) y≧2x2/3+x+1/3で表される領域と(1)の領域の共通部分はの境界を含む斜線部分のようになるから、S1,S2はそれぞれ
$S_1=\int^0_{-2}\{x+3-(\frac{2}{3}x^2+x+\frac{1}{3})\}dx$

$=-\frac{2}{3}\int^0_{-2}(x^2-4)dx=-\frac{2}{3}[\frac{1}{3}x^3-4x]^0_{-2}$

$=\color{red}{\cfrac{32}{9}}$

$S_2=\int^1_0\{-x+3-(\frac{2}{3}x^2+x+\frac{1}{3})\}dx$

$=-\frac{2}{3}(x^2+3x-4)dx=-\frac{2}{3}[\frac{1}{3}x^3+\frac{3}{2}x^2-4x]^1_0$

$=\color{red}{\cfrac{13}{9}}$

特別問題C~数学~

Sが最大となるときを考えるので、Pは直線ABに関してOと反対側にあるとしてよい。∠APB=2θ、∠OAB=α(0<θ<π/2,0<α<π/2)とおく。
(1) θを固定すると、△PAB=1/2・1^2・sin2θ=1/2・sinθ、AB=(1・sinθ)×2=2sinθはいずれも一定であり
S=△OAB+△PAB=1/2・AB・OAsinα+△PAB=1/2・AB・ABcosα・sinα+△PAB=1/4・AB2sin2α+△PAB
よって、0<2α<πより2α=π/2、すなわちα=π/4のときSは最大となり、このときx=yかつa=bである。
(2) x=yかつa=bのとき、α=π/4であり、このとき(1)より
S=1/4・AB2+△PAB=sin2θ+1/2・sin2θ=(1-cos2θ)/2+1/2・sin2θ=1/2・(sin2θ-cos2θ+1)=1/2・{√2sin(2θ-π/4)+1}
よって、-π/4<2θ-π/4<3π/4、より2θ-π/4=π/2、すなわちθ=3π/8のときSは最大となり、最大値は
(√2+1)/2

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3503時間目 ~総合問題~

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