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3499時間目 ～諺・四字熟語～
次の漢字の読みを記せ。
ことわざ
Ⅰ 小人の過つや、必ず文る
Ⅱ 腐木は以て柱と為す可からず
Ⅲ 土仏が夕立に会ったよう
Ⅳ 月日に関守なし
Ⅴ 海道湯漬け
四字熟語
Ⅰ 河清社鳴
Ⅱ 煮豆燃萁
Ⅲ 愁苦辛勤
Ⅳ 開門揖盗
Ⅴ 壮聳環立
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 刑事裁判の第1回公判の冒頭で、被告人が本人であることを確かめるために行う質問のことを何というでしょう？
(2) アフリカの国で、かつて北ローデシアと呼ばれたのは「ザンビア」ですが、南ローデシアと呼ばれたのはどこでしょう？
(3) 町火消が家屋を引き倒す際に用いてたことから、消防署を意味する地図記号として図案化された道具は何でしょう？
(4) トイレのドアなどに使われている、中央にあるボタンを押すことで鍵をかけられる錠を何というでしょう？
(5) 各政党の得票数を、最初は1.4で、それ以降は3以上の奇数で割っていく比例代表選挙の議席配分方式を何というでしょう？
特別問題B～数学～
原点Oを中心とする半径r (r＞0)の円に内接する四角形ABCDがあり、AB＝7、BC＝5、AC＝√39であるという。
(1) r＝[ ]である。
(2) CD＝4のとき、AD＝[ ]である。
(3) CD＝3ADのとき、四角形ABCDの面積は[ ]となる。 [東京理科大]
特別問題C～数学～
2つの双曲線C：x2－y2＝1、D：x2－y2＝－1を考える。C上の点P(a,b) (a＞0)に対して、Cの点Pにおける接線とDとの2交点をQ,Q'とする。そして、PのQにおける接線とDのQ'における接線との交点をRとする。このように点Pに対して点Rを対応させる。点PがCのx＞0の部分を動くとき、点Rの軌跡を求めよ。 [早稲田大]
3499時間目模範解答
ことわざ
Ⅰ 小人の過つや、必ず文る・・・しょうじん(の)あやま)つや、)かなら(ず)かざ(る)
意味：小人は過ちを犯すと、きっとうわべをとりつくろおうとする。
Ⅱ 腐木は以て柱と為す可からず・・・・ふぼく(は)もっ(て)はしら(と)な(す)べ(からず)
意味：腐った木は、家屋の柱には使えないように、心の卑しい愚劣な人間は要職についてはいけない。
Ⅲ 土仏が夕立に会ったよう・・・つちぼとけ(が)ゆうだち(に)あ(ったよう)
意味：しょんぼりとして見る影もないさま。
Ⅳ 月日に関守なし・・・つきひ(に)せきもり(なし)
意味：月日が少しも滞ることなく経過してゆくことのたとえ。
Ⅴ 海道湯漬け・・・かいどうゆづ(け)
意味：口先だけで誠意のない事のたとえ。
四字熟語
Ⅰ 河清社鳴・・・かせいしゃめい
意味：聖人が出現して世が太平になる兆し。
Ⅱ 煮豆燃萁・・・しゃとうねんき
意味：兄弟の仲が悪く、争い合うこと。
Ⅲ 愁苦辛勤・・・しゅうくしんきん
意味：非常に憂え苦しむこと。また、その苦しみ。
Ⅳ 開門揖盗・・・かいもんゆうとう
意味：みずから原因を作って災いを招くこと。
Ⅴ 壮聳環立・・・そうしょうかんりつ
意味：山岳などの盛んにそびえ、めぐりたつこと。
特別問題A～雑学～
(1) 人定質問
(2) ジンバブエ共和国
(3) さすまた
(4) モノロック
(5) 修正サン=ラグ式
特別問題B～数学～
(1) △ABCで余弦定理を用いて、cosB＝(25＋49－39)/(2・5・7)＝35/(2・5・7)＝1/2
よってB＝60°である。正弦定理より2r＝AC/sinB＝√39/sin60°
r＝√39/(2・√3/2)＝√13
(2) 四角形ABCDは円に内接しているからD＝180°－B＝120°
△ACDに余弦定理を用いて、39＝AD2＋CD2－2AD・CDcos60°、AD2＋CD2＋AD・CD＝39・・・①
CD＝4のとき①に代入してAD2＋4AD－23＝0、AD＞0であるから、AD＝－2＋√(4＋23)＝－2＋3√3
(3) CD＝3ADのとき、①に代入してAD2＋9AD2＋3AD2＝39、AD2＝3
円周角の定理より、∠AOC＝2B＝120°であるから、四角形AOCDの面積をSとすると
S＝△AOC＋△ACD＝1/2・r2sin120°＋1/2・AD・CDsin120°＝√3/4・(r2＋3AD)
r＝√13、AD2＝3より、S＝√3/4・(13＋9)＝11√3/2
特別問題C～数学～
C：x2－y2＝1・・・①、D：x2－y2＝－1・・・②
Cの点P(a,b) (a＞0)における接線の方程式は、ax－by＝1、∴x＝(by＋1)/a・・・③、③を②に代入し分母を払って整理すると
(a2－b2)y2－2by－a2－1＝0 PはC上の点だから、①よりa2－b2＝1・・・④、∴y2－by－a2－1＝0・・・⑤
⑤の判別式は4(a2＋b2＋1)＞0となるから⑤は相異なる2つの実数解をもち、これらがQ,Q'のy座標を与える。そこで⑤の2解をq,q'とし、Q((bq＋1)/a,q)、Q'((bq'＋1)/a,q')とすると、DのQ,Q'における接線の方程式はそれぞれ(bq＋1)x/a－qy＝－1・・・⑥、(bq'＋1)x/a－q'y＝－1・・・⑦
⑥－⑦より(q－q')(bx/a－y)＝0、q≠q'であるからy＝bx/a・・・⑧
⑧を⑥に代入して点R(x,y)はx＝－a、y＝－b、よって、④とa＞0から、点Rの軌跡は双曲線x2－y2＝1,x＜0
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