漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3491時間目　～漢字音読み～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　死文

Ⅱ　月池

Ⅲ　能幹

Ⅳ　片席

レベルⅡ

Ⅰ　銀瓶

Ⅱ　醉臥

Ⅲ　遺筴

Ⅳ　遠踰

レベルⅢ

Ⅰ　睒睒

Ⅱ　枵腹

Ⅲ　扎扎

Ⅳ　憸巧

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) 英語の「ファーロング」が語源である、競馬で使われる、200mを1とする距離の単位は何でしょう？
(2) バラやコスモスのように食べられる花を特に英語で何というでしょう？
(2) 高野山、比叡山と並び日本三大霊場として知られる、イタコで有名な青森県の霊山は何でしょう？
(4) 物理化学者のエルベ・ティスにより提唱された、調理による食品の変化を物理学的・科学的に解明する研究分野を何というでしょう？
(5) ジュネーブの亡命していたレーニンが創刊した、ロシア社会民主労働党の機関誌で、その名前には「火花」という意味があるのは何でしょう？

特別問題B～数学～

0＜a＜1、0＜θ＜πとする。4点O(0,0),A(a,0),P(cosθ,sinθ),Q(x,y)が条件OQ＝AQ＝PQを満たすとする。このとき、以下の問いに答えよ。

(1) 点Qの座標をaとθで表せ。
(2) aを固定する。0＜θ＜πの範囲でθが動くとき、yの最小値を求めよ。　[北海道大]

特別問題C～数学～

以下の問いに答えよ。

(1) k²＋2が素数となるような素数kをすべてみつけよ。また、それ以外にないことを示せ。
(2) 整数lが5で割り切れないときl⁴－1が5で割り切れることを示せ。
(3) m⁴＋4が素数となるような素数mは存在しないことを示せ。　[お茶の水女子大]

3491時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　死文・・・しぶん
意味：条文が残っているだけで、実際には用いられない規則。

Ⅱ　月池・・・げっち
意味：月光に照らされた池。

Ⅲ　能幹・・・のうかん
意味：はたらき。うでまえ。能力。才幹。

Ⅳ　片席・・・へんせき
意味：わずかの場所。

レベルⅡ

Ⅰ　銀瓶・・・ぎんぺい
意味
①：酒などを入れる銀製のかめ。
②：うつくしいつるべ。

Ⅱ　醉臥・・・すいが
意味：酒に酔ってねむる。

Ⅲ　遺筴・・・いきょう
意味：間違いの占い。

Ⅳ　遠踰・・・えんゆ
意味：はるかにこえる。

レベルⅢ

Ⅰ　睒睒・・・せんせん
意味：光り輝く様子。

Ⅱ　枵腹・・・きょうふく
意味
①：飢える。ひもじい。
②：入れ物がからになる。

Ⅲ　扎扎・・・さつさつ
意味：布を織る音の形容。

Ⅳ　憸巧・・・せんこう
意味：こざかしく、上手に人にへつらうこと。

特別問題A～雑学～

(1) ハロン
(2) エディブルフラワー
(2) 恐山
(4) 分子ガストロノミー
(5) 『イスクラ』

特別問題B～数学～

(1) OQ＝AQよりQはO,Aから等距離。したがって線分OAの垂直二等分線x＝a/2上にあり、Q(a/2,y)とおける。このとき
OQ＝PQ⇔OQ²＝PQ²⇔(a/2)²＋y²＝(a/2－cosθ)²＋(y－sinθ)²より2ysinθ＝1－acosθ
∴y＝(1－acosθ)/2sinθ　∴Q(a/2,(1－acosθ)/2sinθ)
(2) y＝(1－acosθ)/2sinθ＝f'(θ)とおく。
$f'(\theta)=\cfrac{a\sin\theta\cdot\sin\theta-(1-a\cos\theta)\cos\theta}{\sin^2\theta}=\cfrac{1}{2}\cdot\cfrac{a-\cos\theta}{\sin^2\theta}$
0＜a＜1だから0＜θ＜πにかけてcosα＝aとなるαがただ1つ存在し、この範囲でf(θ)は増減する。
sinα＝√(1－a²)であるから求める最小値は
f(α)＝(1－acosα)/2sinα＝(1－a²)/2√(1－a²)＝1/2・√(1－a²)

特別問題C～数学～

(1) k＝2のときk²＋2＝6で素数でない。k＝3のときk²＋2＝11で素数である。
kが5以上の素数のとき、kは3の倍数でないから合同式の法を3としてk≡±1である。
よってk²＋2≡1＋2≡3≡0であり、k²＋2≧5²＋2＞3であるから、k²＋2は3より大きい3の倍数であり素数でない。以上よりk＝3
(2) 合同式の法を5とする。lが5で割り切れないとき、l≡±1,±2である。
±1のとき、l⁴≡(±1)⁴≡1、l≡±2のときl⁴≡(±2)⁴≡16≡1
よって、いずれの場合もl⁴－1は5で割り切れる。
(3) 素数mについて、m≠5のときmは5で割り切れないから(2)よりm⁴－1は5で割り切れ、m⁴＋4＝(m⁴－1)＋5も5の倍数である。
また、m⁴＋4≧2⁴＋4＞5であるからm⁴＋4は5より大きい5の倍数で素数でない。
m＝5のとき、m⁴＋4＝629＝13・37は素数でない。よって、m⁴＋4が素数となる素数mは存在しない。

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