漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3489時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　死脈が打つ

Ⅱ　敗色

Ⅲ　戯戯

Ⅳ　央告

レベルⅡ

Ⅰ　大喊

Ⅱ　厥明

Ⅲ　北裔

Ⅳ　雪泥の鴻爪

レベルⅢ

Ⅰ　木菟の掻い取り

Ⅱ　洵涕

Ⅲ　沈淖

Ⅳ　采纈

特別問題A～数学～

実数a,b,cに対し、g(x)＝ax²＋bx＋cを考え,u(x)をu(x)＝g(x)f(1/x)で定義する。

(1) u(x)はy＝x＋1/xの整式v(y)として表せることを示しなさい。
(2) 上で求めたv(y)は－2≦y≦2の範囲のすべてのyに対してv(y)≧0であることを示しなさい。　[慶応大]

特別問題B～英語～

次の英文を日本語に訳しなさい。

(1) He advised me to write about seppuku, becouse not much research had been done about this subject in English.
(2) The government sent out to the distruct as many doctors as it had at its disposal, and as the budget was able to pay for.
(3) Workers heckled and jeered Belarus President Alexander Lukashenko when he visited a factory on Aug. 17, while strikes grew across the country, raising pressure on the authoritarian leader to step down after 26 years in power.

特別問題C～数学～

点(1,1)を中心とする半径1の円と、x軸およびy軸で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ。　但し、回転させる図形は円の中心を含まないものとする。　[信州大]

3489時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　死脈が打つ・・・しみゃく(が)う(つ)
意味：死にそうになること。臨終に近くなること。

Ⅱ　敗色・・・はいしょく
意味：負けそうな気配。

Ⅲ　戯戯・・・ぎぎ
意味：そびえ傾くさま。険しいさま。

Ⅳ　央告・・・おうこく
意味：求める。願う。要求する。

レベルⅡ

Ⅰ　大喊・・・たいかん
意味：大いに叫ぶ。大きな鬨の声。

Ⅱ　厥明・・・けつめい
意味
①：そのあくる日。
②：夜明け。

Ⅲ　北裔・・・ほくえい
意味：北の端。北の果て。

Ⅳ　雪泥の鴻爪・・・せつでい(の)こうそう
意味：人間の行為など一時的ではかないものであることのたとえ。

レベルⅢ

Ⅰ　木菟の掻い取り・・・みみずく(の)か(い)と(り)
意味：野卑で不格好な婦人が打ち掛けを着ているさま。

Ⅱ　洵涕・・・じゅんてい
意味：声を出さず、涙を流して泣くこと。しのび泣き。

Ⅲ　沈淖・・・とんとう
意味：沈みおぼれる。転じて、世の汚れているたとえ。

Ⅳ　采纈・・・さいけつ
意味：色模様のあるしぼり。

特別問題A～数学～

(1) u(x)＝g(x)g(1/x)＝(ax²＋bx＋c)(a/x²＋b/x)＋c)＝ac(x²＋1/x²)＋b(a＋c)(x＋1/x)＋a²＋b²＋c²＝ac(x＋1/x)²＋b(a＋c)(x＋1/x)＋(a－c)²＋b＝acu＋b(a＋c)y＋(a－c)²＋b²
よって、u(x)はy＝x＋1/xの整式で表せる。
(2) (1)の結果から
v(y)＝b²＋(a＋c)y・b＋acy²＋(a－c)＝(b＋(a＋c)y/2)²＋{ac－(a＋c)²/4}y²＋(a－c)＝b＋(a＋c)y/2)²＋(a－c)²－(a－c)y/4＝(b＋(a＋c)y/2)²＋(a－c)²(1－y²/4)
ここで－2≦y≦2のとき0≦y²≦4だから1－y²/4≧0　よって、v(y)≧0 (－2≦y≦2)

特別問題B～英語～

(1) 彼は私に切腹について書いてみたらと勧めてくれたが、それはこのテーマについては英語ではあまり研究がなされていないからであった。
(2) 政府はその管轄下にあり予算が許すだけの医師をすべてその地域に派遣した。
(3) ベラルーシのアレクサンドル・ルカシェンコ大統領が8月17日にある工場を訪れた際、労働者たちはルカシェンコ大統領にやじを飛ばし、他方、全国各地でストライキが増え、その独裁的な首脳を在任26年を経て辞任させようと圧力が高まっている。

特別問題C～数学～

円の方程式(x－1)²＋(y－1)²＝1より、y＝1±√{1－(x－1)²}
y軸に接している円の下半分は、y＝1－√{1－(x－1)²}　よって、求める面積Vは
$V=\pi\int^1_0\{1-\sqrt{1-(x-1)^2}\}^2dx$

$=\pi\int^1_0\{2-(x-1)^2\}dx-2\pi\int^1_0\sqrt{1-(x-1)^2}dx$
ここで、x－1＝sinθとおくと、dx＝cosθdθ、x：0→1のときθ：－π/2→0より
$\int^1_0\sqrt{1-(x-1)^2}dx=\int^0_{-\frac{\pi}{2}}\sqrt{1-\sin^2\theta}\cos\theta d\theta$

$=\int^0_{-\frac{\pi}{2}}\cfrac{1+\cos2\theta}{2}d\theta=\left[\cfrac{\theta}{2}+\cfrac{\sin2\theta}{4}\right]^0_{-\frac{\pi}{2}}=\cfrac{\pi}{4}$
∴$V=\pi\left[2\pi-\cfrac{(x-1)^3}{3}\right]^1_0-2\pi\cdot\cfrac{\pi}{4}$

$=\color{red}{\cfrac{5}{3}\pi-\cfrac{\pi}{2}}$

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