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3485時間目 ～総合問題～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 夢に王する
Ⅱ 九夏三伏
Ⅲ 書押
Ⅳ 濃春
レベルⅡ
Ⅰ 濛気
Ⅱ 叛服不常
Ⅲ 朝妝
Ⅳ 昏夙
レベルⅢ
Ⅰ 柴摺衣
Ⅱ 木綿鬘
Ⅲ 秘露
Ⅳ 旋旆
特別問題A～数学～
n＋1,n2＋2,n3＋3,…,nk＋kがすべて素数となるような自然数n,kが存在するとき、kの最大値を求めよ。 [東京学芸大]
特別問題B～英語～
次の英文を日本語に訳せ。
(1) Some people tell fine stories of the use of atomic energy in industry, and the economies which will result.
(2) Whatever happens in the stock market affects the finances of our company.
(3) Jennifer Aniston has cut ties with friends who won't say whether they are vaccinated against COVID-19, she told InStyle magazine in an interview published on Aug. 3.
特別問題C～数学～
(1) 自然数x,yは1＜x＜yおよび(1＋1/x)(1＋1/y)＝5/3をみたす。x,yの組をすべて求めよ。
(2) 自然数x,y,zは1＜x＜y＜zおよび(1＋1/x)(1＋1/y)(1＋z)＝12/5をみたすx,y,zの組をすべて求めよ。 [一橋大]
3485時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 夢に王する・・・ゆめ(に)おう(する)
意味：夢の中で王者になる。はかないことのたとえにもいう。
Ⅱ 九夏三伏・・・きゅうかさんぷく
意味：夏のこと。夏の最も暑いころをいう。
Ⅲ 書押・・・しょおう
意味：かきはんを記す。署名する。
Ⅳ 濃春・・・のうしゅん
意味：たけなわの春。春のまっさかさり。
レベルⅡ
Ⅰ 濛気・・・もうき
意味：たちこめているもや。深い霧。
Ⅱ 叛服不常・・・はんぷくふじょう
意味：背いたり服従したりと、態度が定まらない様子。
Ⅲ 朝妝・・・ちょうしょう
意味：朝のよそおい。朝化粧。
Ⅳ 昏夙・・・こんしゅく
意味：日暮れと朝、また、一日中。
レベルⅢ
Ⅰ 柴摺衣・・・しばずりごろも
意味：山野を行くときに着る衣。
Ⅱ 木綿鬘・・・ゆうかつら
意味：木綿で作ったかつら。
Ⅲ 秘露・・・ペルー[地]
概容：南アメリカ北西部、太平洋岸の共和国。
Ⅳ 旋旆・・・せんぱい
意味：はたをめぐらす。軍をかえす意。
特別問題A～数学～
nが偶数のときと、奇数のときに分ける。以下文字は自然数とする。
(ア) n＝2lのとき、n＋1＝2l＋1、n2＋2＝4l2＋2、4l2＋2は2より大きい偶数だから、条件を満たすときn,kが存在するならば最大のkはk＝1である。
(イ) n＝2l－1のとき、n＋1＝2lが素数になるときl＝1、n＝1である。このときn2＋2＝3、n3＋3＝4であるから、最大のk＝2である。
(ア),(イ)より、最大のkはk＝2である。
特別問題B～英語～
(1) 原子力を産業に応用することや、その結果として生ずる経済機構について、結構な話をする人もある。
(2) 株式市場で起こることは、なんでも当社の財政に影響します。
(3) ジェニファー・アニストンさんは新型コロナウイルス感染症(COVID-19)のワクチン接種をしているかどうか言おうとしない友人たちとは関係を断ったと、8月3日に掲載された『インスタイル』誌のインタビューの中で語った。
特別問題C～数学～
(1) x≧4のとき、x＜yよりy≧5、よって、1/x≦1/4、1/y≦5、(1＋1/x)(1＋1/y)≦(1＋1/4)(1＋1/5)＝3/2＜5/3であるからx≧4は不適。したがって、x＝2またはx＝3である。
x＝2のとき、(1＋1/2)(1＋1/y)＝5/3、1＋1/y＝10/9、1/y＝1/9、∴(x,y)＝(2,9)
x＝3のとき、(1＋1/3)(1＋1/y)＝5/3、1＋1/y＝5/4、1/y＝1/4 ∴(x,y)＝(3,4)
以上より、x,yの組は(x,y)＝(2.9),(3,4)
(2) x≧4のとき、x＜y＜zより、y≧5、z≧6
(1＋1/x)(1＋y)(1＋1/z)≦(1＋1/4)(1＋1/5)(1＋1/6)＝7/4＜12/5であるからx≧4は不適。
x＝2のとき(1＋1/2)(1＋1/y)(1＋1/z)＝12/5、(1＋1/y)(1＋1/z)＝8/5、(1)よりy≧4は不適とわかるのでy＝3のとき(1＋1/3)(1＋1/z)＝8/5、1＋1/z＝6/5、1/z＝1/5よりz＝5 ∴(x,y,z)＝(2,3,5)
x＝3のとき、(1＋1/3)(1＋1/y)(1＋1/z)＝12/5、(1＋1/y)(1＋1/z)＝9/5、(1)より、左辺の最大値は3/2より不適
以上より、求めるx,y,zの組は(x,y,z)＝(2,3,5)
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