漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3482時間目　～漢検一級音読み～

次の漢字の読みを記せ。

SET－A－

Ⅰ　泰廟

Ⅱ　牛肆

Ⅲ　袒裸

Ⅳ　觜爪

SET－B－

Ⅰ　機緘

Ⅱ　橢金

Ⅲ　水鼬

Ⅳ　沽濫

SET－C－

Ⅰ　衿喉

Ⅱ　覘視

Ⅲ　詒謀

Ⅳ　辜射

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) 簿記において損益などを書き込む帳簿の箇所と、銀行に金を預ける際に開くものに共通する名前は何でしょう？
(2) ビルマ語で「王の住む土地」という意味の名をもつ、2006年にヤンゴンから遷都されたミャンマーの首都はどこでしょう？
(3) カツオのたたきや寿司などを大皿に盛り付ける、主に宴会の席で出される高知県の郷土料理は何でしょう？
(4) 西表石垣国立公園に含まれている、標高526mと沖縄県内で最も高い山は何でしょう？
(5) ファミレスなどで見られる、テーブルの上に置いて、醬油や胡椒などの瓶をたてる台のことを何というでしょう？

特別問題B～数学～

曲線y＝x² (x≧0)の上にあって、定点A(0,3/4)に最も近い点Pを求めよ。次に、その曲線と線分APおよびy軸とで囲まれる部分の面積を求めよ。　[名古屋大]

特別問題C～数学～

2枚のガラス板A,Bがある。光量1の光をA,Bに当てると、Aは光量a (0＜a＜1)を透過し、1－aを反射する。Bはb (0＜b＜1)を透過し、1－bを反射する。A,Bを平行におき、Aの左側から光量1の光を当てる。

(1) Bの右側に透過する光量の総和を求めよ。
(2) (1)で求めた総和が1/2以上となるような(a,b)の領域を座標平面上に図示し、その面積を求めよ。　[大阪市立大]

3482時間目模範解答

SET－A－

Ⅰ　泰廟・・・たいびょう
意味：我が始祖のおたまや。

Ⅱ　牛肆・・・ぎゅうし
意味：牛肉を売る店。

Ⅲ　袒裸・・・たんら
意味：はだぬぎとあかはだか。

Ⅳ　觜爪・・・しそう
意味：くちばしとつめ。

SET－B－

Ⅰ　機緘・・・きかん
意味：物の終始。転じて、気の変化をいう。

Ⅱ　橢金・・・だきん
意味：楕円型の金。小判を言う。

Ⅲ　水鼬・・・すいゆう
意味：イタチの一種。水に入って魚を捕らえる。

Ⅳ　沽濫・・・こらん
意味：法外な値段で売る。

SET－C－

Ⅰ　衿喉・・・きんこう
意味：えりと、喉元。要害の地のたとえ。

Ⅱ　覘視・・・てんし
意味：うかがい見る。

Ⅲ　詒謀・・・いぼう
意味：子孫のために善いはかりごとを残す。

Ⅳ　辜射・・・こしゃ
意味：無実の罪で射殺される。一説に、磔の刑。

特別問題A～雑学～

(1) 口座
(2) ネピドー
(3) 皿鉢料理
(4) 於茂登岳
(5) カスター

特別問題B～数学～

曲線y＝x² (x＞0)上の点をP(x,y)とすると、AP²＝x²＋(y－3/4)²＝y²－y/2＋9/16＝(y－1/4)²＋1/2
y≧0よりy＝1/4で最小値をとる。　∴P(1/2,1/4)
次に、直線APの方程式は、y＝－x＋3/4であるから、求める面積は
$\int^{\frac{1}{2}}_0(-x+\frac{4}{3}-x^2)dx=[-\frac{x^2}{2}+\frac{3}{4}x-\frac{1}{3}x^3]^{\frac{1}{2}}_0$

$=\color{red}{\cfrac{5}{24}}$

特別問題C～数学～

(1) 光量1がAを通過する光量はa、したがって、1回でBを通過する光量はab、Bで反射する光量は(1－b)でこれが再びAで反射される量はa(1－b)(1－a)
これが2回目にBを通過する量はab(1－b)(1－a)
同様に3回目にBを通過する量はab(1－b)²(1－a)²
一般にn回目にBを通過する量はab(1－b)^n-1(1－a)^n-1
n回までにBを通過する光量の総和をS_nとおくと、S_n＝[ab{a－(1－a)ⁿ(1－b)ⁿ}]/{1－(1－a)(1－b)}
ここでn→∞とすれば総量はS＝ab/(a＋b－ab)
(2) (1)よりab/(a＋b－ab)＞1/2　a＋b－ab＝a＋b(1－a)＞0より分母を払って2ab＞a＋b－ab、3ab－a－b＞0、(a－1/3)(b－1/3)＞1/9
0＜a＜1、0＜b＜1より条件を満たす点は図の斜線部である。b＝1のときa＝1/2だから求める面積をSとすると
$S=\frac{1}{2}\times1-\int^1_{\frac{1}{2}}\left\{\cfrac{1}{9-(a-\frac{1}{3})}+\cfrac{1}{3}\right\}da$

$=\cfrac{1}{2}-\cfrac{1}{9}\left[\log(a-\frac{1}{3})+3a\right]^1_{\frac{1}{2}}$

$=\color{red}{\cfrac{1}{3}-\cfrac{2}{9}\log2}$

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