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3482時間目 ~漢検一級音読み~

次の漢字の読みを記せ。

SET-A-

Ⅰ 泰廟

Ⅱ 牛肆

Ⅲ 袒裸

Ⅳ 觜爪

SET-B-

Ⅰ 機緘

Ⅱ 橢金

Ⅲ 水鼬

Ⅳ 沽濫

SET-C-

Ⅰ 衿喉

Ⅱ 覘視

Ⅲ 詒謀

Ⅳ 辜射

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 簿記において損益などを書き込む帳簿の箇所と、銀行に金を預ける際に開くものに共通する名前は何でしょう?
(2) ビルマ語で「王の住む土地」という意味の名をもつ、2006年にヤンゴンから遷都されたミャンマーの首都はどこでしょう?
(3) カツオのたたきや寿司などを大皿に盛り付ける、主に宴会の席で出される高知県の郷土料理は何でしょう?
(4) 西表石垣国立公園に含まれている、標高526mと沖縄県内で最も高い山は何でしょう?
(5) ファミレスなどで見られる、テーブルの上に置いて、醬油や胡椒などの瓶をたてる台のことを何というでしょう?

特別問題B~数学~

曲線y=x2 (x≧0)の上にあって、定点A(0,3/4)に最も近い点Pを求めよ。次に、その曲線と線分APおよびy軸とで囲まれる部分の面積を求めよ。 [名古屋大]

特別問題C~数学~

2枚のガラス板A,Bがある。光量1の光をA,Bに当てると、Aは光量a (0<a<1)を透過し、1-aを反射する。Bはb (0<b<1)を透過し、1-bを反射する。A,Bを平行におき、Aの左側から光量1の光を当てる。

(1) Bの右側に透過する光量の総和を求めよ。
(2) (1)で求めた総和が1/2以上となるような(a,b)の領域を座標平面上に図示し、その面積を求めよ。 
[大阪市立大]


3482時間目模範解答

SET-A-

Ⅰ 泰廟・・・たいびょう
意味:我が始祖のおたまや。

Ⅱ 牛肆・・・ぎゅうし
意味:牛肉を売る店。

Ⅲ 袒裸・・・たんら
意味:はだぬぎとあかはだか。

Ⅳ 觜爪・・・しそう
意味:くちばしとつめ。

SET-B-

Ⅰ 機緘・・・きかん
意味:物の終始。転じて、気の変化をいう。

Ⅱ 橢金・・・だきん
意味:楕円型の金。小判を言う。

Ⅲ 水鼬・・・すいゆう
意味:イタチの一種。水に入って魚を捕らえる。

Ⅳ 沽濫・・・こらん
意味:法外な値段で売る。

SET-C-

Ⅰ 衿喉・・・きんこう
意味:えりと、喉元。要害の地のたとえ。

Ⅱ 覘視・・・てんし
意味:うかがい見る。

Ⅲ 詒謀・・・いぼう
意味:子孫のために善いはかりごとを残す。

Ⅳ 辜射・・・こしゃ
意味:無実の罪で射殺される。一説に、磔の刑。

特別問題A~雑学~

(1) 口座
(2) ネピドー
(3) 皿鉢料理
(4) 於茂登岳
(5) カスター

特別問題B~数学~

曲線y=x2 (x>0)上の点をP(x,y)とすると、AP2=x2+(y-3/4)2=y2-y/2+9/16=(y-1/4)2+1/2
y≧0よりy=1/4で最小値をとる。 ∴P(1/2,1/4)
次に、直線APの方程式は、y=-x+3/4であるから、求める面積は
$\int^{\frac{1}{2}}_0(-x+\frac{4}{3}-x^2)dx=[-\frac{x^2}{2}+\frac{3}{4}x-\frac{1}{3}x^3]^{\frac{1}{2}}_0$

$=\color{red}{\cfrac{5}{24}}$

特別問題C~数学~

(1) 光量1がAを通過する光量はa、したがって、1回でBを通過する光量はab、Bで反射する光量は(1-b)でこれが再びAで反射される量はa(1-b)(1-a)
これが2回目にBを通過する量はab(1-b)(1-a)
同様に3回目にBを通過する量はab(1-b)2(1-a)2
一般にn回目にBを通過する量はab(1-b)n-1(1-a)n-1
n回までにBを通過する光量の総和をSnとおくと、Sn=[ab{a-(1-a)n(1-b)n}]/{1-(1-a)(1-b)}
ここでn→∞とすれば総量はS=ab/(a+b-ab)
(2) (1)よりab/(a+b-ab)>1/2 a+b-ab=a+b(1-a)>0より分母を払って2ab>a+b-ab、3ab-a-b>0、(a-1/3)(b-1/3)>1/9
0<a<1、0<b<1より条件を満たす点はの斜線部である。b=1のときa=1/2だから求める面積をSとすると
$S=\frac{1}{2}\times1-\int^1_{\frac{1}{2}}\left\{\cfrac{1}{9-(a-\frac{1}{3})}+\cfrac{1}{3}\right\}da$

$=\cfrac{1}{2}-\cfrac{1}{9}\left[\log(a-\frac{1}{3})+3a\right]^1_{\frac{1}{2}}$

$=\color{red}{\cfrac{1}{3}-\cfrac{2}{9}\log2}$

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