漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3481時間目　～諺・四字熟語～

次の漢字の読みを記せ。

ことわざ

Ⅰ　咫尺を弁せず

Ⅱ　木を刻りて吏を為す

Ⅲ　馬を崋山の陽に帰す

Ⅳ　蓼の虫は蓼で死ぬ

Ⅴ　男女椸枷を同じくせず

四字熟語

Ⅰ　慈烏反哺

Ⅱ　肩摩轂撃

Ⅲ　牽衣頓足

Ⅳ　極天罔地

Ⅴ　汲汲忙忙

特別問題A～数学～

鈍角三角形ABCの3辺の長さがAB＝1、BC＝2、CA＝√dである。次の問いに答えよ。

(1) dのとりうる値の範囲を求めよ。
(2) この三角形ABCの面積が√15/4のとき、dの値を求めよ。　[岐阜聖徳学園大]

特別問題B～英語～

次の(　)に入るもののうち、最も適当なものを1つ選べ。

(1) If it (　) tomorrow, the tennis match will be postponed.　[法政大]
①　rain　②　rains　③　rainnned　④　will rain
(2) My doctor always talk to me (　)　a thacher talking to a child.　[東京理科大]
①　like　②　resemble　③　same　④　similar
(3) Employees finishing their work must get thenr timecards stamped (　) told otherwise by a depertment supervisor.
①　nor　②　unless　③　without　④　for

特別問題C～数学～

座標空間内の点A(x,y,z)は、原点Oを中心とする半径1の球面上の点とする。点B(1,1,1)が直線OA上にないとき、点Bから直線OAに下ろした垂線をBPとし、三角形OBPをOPを軸として一回転させてできる立体の体積をVとする。

(1) Vをx,y,zを用いて表せ。
(2) Vの最大値と、そのときのx,y,zの満たす関係式を求めよ。　[東北大]

3481時間目模範解答

ことわざ

Ⅰ　咫尺を弁せず・・・しせき(を)べん(せず)
意味：きわめて近い所も見分けがつかない。

Ⅱ　木を刻りて吏を為す・・・き(を)けず(りて)り(を)な(す)
意味：官吏や獄吏の過酷さを深く憎むことのたとえ。

Ⅲ　馬を崋山の陽に帰す・・・うま(を)かざん(の)みなみ(に)かえ(す)
意味：再び戦争をしないことを示す。

Ⅳ　蓼の虫は蓼で死ぬ・・・たで(の)むし(は)たで(で)し(ぬ)
意味：習い覚えた職業を一生続けて、他の職業に移すことを知らないたとえ。

Ⅴ　男女椸枷を同じくせず・・・だんじょいか(を)おな(じくせず)
意味：男女の区別を厳重にすべきことを言った言葉。

四字熟語

Ⅰ　慈烏反哺・・・じうはんぽ
意味：親に恩を返すこと。

Ⅱ　肩摩轂撃・・・けんまこくげき
意味：人や車の往来が多く、混雑しているさま。都会の雑踏。

Ⅲ　牽衣頓足・・・けんいとんそく
意味：つらい別れを惜しむ様子。

Ⅳ　極天罔地・・・きょくてんもうち
意味：天下のすべて。全天下。

Ⅴ　汲汲忙忙・・・きゅうきゅうぼうぼう
意味：非常に忙しいさま。

特別問題A～数学～

(1) a＝2、b＝√d、c＝1とする。三角形の成立条件は|a－c|＜b＜a＋c、1＜√d＜3、∴1＜d＜9・・・①
鈍角三角形になる条件はa²＞b²＋c²、b²＞c²＋a²、c²＞a²＋b²
これらのいずれかが成り立っていることである。
それぞれ4＞d＋1、d＞1＋4、1＞4＋d、よって求めるdの範囲はd＜3またはd＞5またはd＜－3
①と合わせて　1＜d＜3、5＜d＜9・・・②
(2) 余弦定理を用いて、cosB＝(1²＋2²－d)/(2・1・2)＝(5－d)/4
sinB＝√(1－((5－d)/4)²)＝√{16－(25－10d＋d²)}/4＝√(－d²＋10d－9)/4
△ABC＝√15/4だから、1/2・1・2・√(－d²＋10d－9)/4＝√15/4、－d²＋10d－9＝15、d²－10d＋24＝0、(d－4)(d－6)＝0
②を満たすのはd＝6

特別問題B～英語～

(1) ①
訳：もし明日雨が降ったら、テニスの試合は延期になります。
(2) ①
訳：私のかかりつけ医は、いつも教師が子供に話すように私に話す。
(3) ②
訳：部署の監督者から特段の指示がない限り、勤務シフトを終えた従業員はタイムカードを押さなければならない。

特別問題C～数学～

(1) OAとOBのなす角をθ(0≦θ≦π)とすると、|OA|＝1、|OB|＝√3であるから、cosθ＝(OA・OB)/(|OA||OB|)＝(x＋y＋z)/√3
ゆえOP＝OB|cosθ|＝|x＋y＋z|となるから、V＝π/3・BP²・OP＝π/3・(OB²－OP²)・OP＝π/3・{3－(x＋y＋z)²}|x＋y＋z|
(2) x＋y＋z＝kとおくと、(1)よりk＝√3cosθであるから－√3≦k≦√3である。
V＝π/3・(3－k²)|k|であり、これは偶関数だからk≧0について考えると
V＝π/3・(3－k²)k＝(k－k³/3)π、dV/dk＝(1－d²)π
\[
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|} \hline
  k  & 0 & \cdots & 1 & \dots & \sqrt3 \\ \hline
  \cfrac{dV}{dk}  &  & + &0  & - &  \\ \hline
   V &  & \nearrow &  & \searrow &  \\ \hline
\end{array}
\]
k＝1のときV＝π/3・2・1＝2π/3であるから偶関数であることも合わせると、Vの最大値は2π/3であり、そのときk＝x＋y＋z＝±1である。

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