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3481時間目 ~諺・四字熟語~

次の漢字の読みを記せ。

ことわざ

Ⅰ 咫尺を弁せず

Ⅱ 木を刻りて吏を為す

Ⅲ 馬を崋山の陽に帰す

Ⅳ 蓼の虫は蓼で死ぬ

Ⅴ 男女椸枷を同じくせず

四字熟語

Ⅰ 慈烏反哺

Ⅱ 肩摩轂撃

Ⅲ 牽衣頓足

Ⅳ 極天罔地

Ⅴ 汲汲忙忙

特別問題A~数学~

鈍角三角形ABCの3辺の長さがAB=1、BC=2、CA=√dである。次の問いに答えよ。

(1) dのとりうる値の範囲を求めよ。
(2) この三角形ABCの面積が√15/4のとき、dの値を求めよ。 
[岐阜聖徳学園大]

特別問題B~英語~

次の( )に入るもののうち、最も適当なものを1つ選べ。

(1) If it ( ) tomorrow, the tennis match will be postponed. [法政大]
① rain ② rains ③ rainnned ④ will rain
(2) My doctor always talk to me ( ) a thacher talking to a child. [東京理科大]
① like ② resemble ③ same ④ similar
(3) Employees finishing their work must get thenr timecards stamped ( ) told otherwise by a depertment supervisor.
① nor ② unless ③ without ④ for

特別問題C~数学~

座標空間内の点A(x,y,z)は、原点Oを中心とする半径1の球面上の点とする。点B(1,1,1)が直線OA上にないとき、点Bから直線OAに下ろした垂線をBPとし、三角形OBPをOPを軸として一回転させてできる立体の体積をVとする。

(1) Vをx,y,zを用いて表せ。
(2) Vの最大値と、そのときのx,y,zの満たす関係式を求めよ。 
[東北大]


3481時間目模範解答

ことわざ

Ⅰ 咫尺を弁せず・・・しせき(を)べん(せず)
意味:きわめて近い所も見分けがつかない。

Ⅱ 木を刻りて吏を為す・・・き(を)けず(りて)り(を)な(す)
意味:官吏や獄吏の過酷さを深く憎むことのたとえ。

Ⅲ 馬を崋山の陽に帰す・・・うま(を)かざん(の)みなみ(に)かえ(す)
意味:再び戦争をしないことを示す。

Ⅳ 蓼の虫は蓼で死ぬ・・・たで(の)むし(は)たで(で)し(ぬ)
意味:習い覚えた職業を一生続けて、他の職業に移すことを知らないたとえ。

Ⅴ 男女椸枷を同じくせず・・・だんじょいか(を)おな(じくせず)
意味:男女の区別を厳重にすべきことを言った言葉。

四字熟語

Ⅰ 慈烏反哺・・・じうはんぽ
意味:親に恩を返すこと。

Ⅱ 肩摩轂撃・・・けんまこくげき
意味:人や車の往来が多く、混雑しているさま。都会の雑踏。

Ⅲ 牽衣頓足・・・けんいとんそく
意味:つらい別れを惜しむ様子。

Ⅳ 極天罔地・・・きょくてんもうち
意味:天下のすべて。全天下。

Ⅴ 汲汲忙忙・・・きゅうきゅうぼうぼう
意味:非常に忙しいさま。

特別問題A~数学~

(1) a=2、b=√d、c=1とする。三角形の成立条件は|a-c|<b<a+c、1<√d<3、∴1<d<9・・・①
鈍角三角形になる条件はa2>b2+c2、b2>c2+a2、c2>a2+b2
これらのいずれかが成り立っていることである。
それぞれ4>d+1、d>1+4、1>4+d、よって求めるdの範囲はd<3またはd>5またはd<-3
①と合わせて 1<d<3、5<d<9・・・②
(2) 余弦定理を用いて、cosB=(12+22-d)/(2・1・2)=(5-d)/4
sinB=√(1-((5-d)/4)2)=√{16-(25-10d+d2)}/4=√(-d2+10d-9)/4
△ABC=√15/4だから、1/2・1・2・√(-d2+10d-9)/4=√15/4、-d2+10d-9=15、d2-10d+24=0、(d-4)(d-6)=0
②を満たすのは
d=6

特別問題B~英語~

(1) ①
訳:もし明日雨が降ったら、テニスの試合は延期になります。
(2) ①
訳:私のかかりつけ医は、いつも教師が子供に話すように私に話す。
(3) ②
訳:部署の監督者から特段の指示がない限り、勤務シフトを終えた従業員はタイムカードを押さなければならない。

特別問題C~数学~

(1) OAOBのなす角をθ(0≦θ≦π)とすると、|OA|=1、|OB|=√3であるから、cosθ=(OAOB)/(|OA||OB|)=(x+y+z)/√3
ゆえOP=OB|cosθ|=|x+y+z|となるから、V=π/3・BP2・OP=π/3・(OB2-OP2)・OP=π/3・{3-(x+y+z)2}|x+y+z|
(2) x+y+z=kとおくと、(1)よりk=√3cosθであるから-√3≦k≦√3である。
V=π/3・(3-k2)|k|であり、これは偶関数だからk≧0について考えると
V=π/3・(3-k2)k=(k-k3/3)π、dV/dk=(1-d2
\[
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|} \hline
  k  & 0 & \cdots & 1 & \dots & \sqrt3 \\ \hline
  \cfrac{dV}{dk}  &  & + &0  & - &  \\ \hline
   V &  & \nearrow &  & \searrow &  \\ \hline
\end{array}
\]
k=1のときV=π/3・2・1=2π/3であるから偶関数であることも合わせると、Vの最大値は2π/3であり、そのときk=x+y+z=±1である。

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