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3480時間目 ～ADVANCED～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 燹火
Ⅱ 沈懿
Ⅲ 拘攣補衲
レベルⅡ
Ⅰ 牛膝
Ⅱ 牡蠣島
Ⅲ 焦慮る
レベルⅢ
Ⅰ 一日回
Ⅱ 伊蒲塞
Ⅲ 斉魚
FINAL
銚弋
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 通信業界において、最寄りの基地局から利用者への建物を結ぶ区間のことを、ある距離の単位を用いて何というでしょう？
(2) 大きく回る腕を風車に見立てて名付けられた、ソフトボールで最も一般的な投法は何でしょう。
(3) 大型加速器「LHC」を運用している「欧州合同原子核研究機関」のことを、アルファベット4文字で何というでしょう？
(4) ソ連共産党の前身となった、レーニンを主導者とするロシア社会民主党の分派勢力は何でしょう？
(5) 622年に、ムハンマドがメッカからメディナに移住して迫害から逃れた出来事を何というでしょう？
特別問題B～数学～
x≧0であるどんな実数を代入しても、不等式k(x3＋1)≧(x＋1)3が成り立つような実数kの値の範囲を求めよ。
特別問題C～数学～
xy平面において2つの円C1：x2－2x＋y2＋4y－11＝0、C2：x2－8x＋y2－4y＋k＝0が外接し、その接点をPとする。以下の問いに答えよ。
(1) kの値を求めよ。
(2) Pの座標を求めよ。
(3) 円C1と円C2の共通接線のうち点Pを通らないものは2本ある。これらの2直線の交点を求めよ。 [筑波大]
3480時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 燹火・・・せんか
意味：戦乱のために起こった火災。戦火。
Ⅱ 沈懿・・・ちんい
意味：奥深くてりっぱである。
Ⅲ 拘攣補衲・・・こうれんほのう
意味：文章をいじりすぎ、かえって悪くなること。
レベルⅡ
Ⅰ 牛膝・・・いのこずち[植]
概容：ヒユ科の多年草。
Ⅱ 牡蠣島・・・かきじま[地]
概容：北海道厚岸町にある島。
Ⅲ 焦慮る・・・じれ(る)
意味：心のままにならず、もどかしく思う。
レベルⅢ
Ⅰ 一日回・・・ひとひめぐり
意味：兵事や凶事をつかさどる陰陽道の神。
Ⅱ 伊蒲塞・・・いぶそく
意味：在野の仏教徒の総称。うばそく。
Ⅲ 斉魚・・・えつ[魚]
概容：カタクチイワシ科の魚。
FINAL
銚弋・・・イラクサ[植]
概容：イラクサ科の多年草。
特別問題A～雑学～
(1) ラストワンマイル
(2) ウインドミル
(3) CERN
(4) ボリシェビキ
(5) ヒジュラ
特別問題B～数学～
不等式k(x3＋1)≧(x＋1)3は、x＝1を代入しても成り立つからk・2≧23 したがって、k≧4
逆にk≧4とすると、x≧0のとき
k(x3＋1)－(x＋1)2≧4(x3＋1)－(x＋1)＝(x＋1){4(x2－x＋1－(x＋1)3}＝(x＋1)(3x2－6x＋3)＝(x＋1)3(x－1)2≧0
すなわち、k(x3＋1)≧(x＋1)3 したがって、求めるkの値の範囲はk≧4
特別問題C～数学～
(1) C1の中心をAとおく。x2－2x＋y2＋4y－11＝0、(x－1)2＋(y＋2)2＝16であるから、C1は中心A(1,－2)、半径4の円である。
C2の中心Bはx2－8x＋y2－4y＋k＝0、(x－4)2＋(y－2)2＝20－k、C2は中心(4,2)、半径√(20－k)の円である。但し、C2で円を表すための条件はk＜20である。
2円の中心間の距離ABはAB＝√{(4－1)2＋(2＋2)2}＝√25＝5であり、2円が外接するのは、2円の半径の和がABに一致するときであるから
4＋√(20－k)＝5、20－k＝1 ∴k＝19
(2) (1)より、C2の半径は1であるから、C1,C2の半径は4：1であることより、Pは線分ABを4：1に内分する点である
P((1・1＋4・4)/(4＋1),(1・(－2)＋4・2)/(4＋1))、P(17/5,6/5)
(3) 2円の共通接線のうち、Pを通らないもの(共通外接線)の交点をQとすると、△QAS∽△QBTであり、相似比は4：1であるから、AQ：BQ＝AS：BT＝4：1である。
よって、Qは線分ABを4：1に外分する点であるから、Q((－1・1＋4・4)/(4－1),(－1・(－2)＋4・2)/(4－1))、Q(5,10/3)
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