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3479時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 東食西宿

Ⅱ 脱剣

Ⅲ 漁征

Ⅳ 憎忌

レベルⅡ

Ⅰ 正朔を奉ず

Ⅱ 危殆に瀕する

Ⅲ 崛山

Ⅳ 廻惶

レベルⅢ

Ⅰ 放蕩不羈

Ⅱ 眙駭

Ⅲ 携挈

Ⅳ 幺弱

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 自治体に関する不正事件が発生した際に設置される特別委員会のことを、根拠となる地方自治体の条文から何というでしょう?
(2) アイスホッケーの1ピリオドは何分でしょう?
(3) 丸の中にバツを書いた記号は、天気図では「天気不明」を指しますが、電気回路図では何を表すでしょう?
(4) 旅行先で決まって泊まる行きつけの宿のことを漢字2文字で何というでしょう?
(5) ヒンドゥー教のサラスヴァティーが仏教にとりいれられた、七福神で唯一の女神は誰でしょう?

特別問題B~数学~

係数がすべて実数である3次の整式P(x)を考える。3次方程式P(x)=0は虚数解1-2iをもち、またP(x)をx2-2で割った余りはx+17である。このとき整式P(x)を求めよ。 [信州大]

特別問題C~数学~

方程式(sinx+1)(cosx+1)=kの解が0≦x<2πでちょうど2つあるような実数kを求めよ。 [一橋大]


3479時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 東食西宿・・・とうしょくせいしゅく
意味:欲の深い人がなるべく多くの利益を得ようと努めるたとえ。

Ⅱ 脱剣・・・だつけん
意味:剣を身から外すこと。

Ⅲ 漁征・・・ぎょせい
意味:水産物にかける税。

Ⅳ 憎忌・・・ぞうき
意味:にくみいむ。にくみきらう。

レベルⅡ

Ⅰ 正朔を奉ず・・・せいさく(を)ほう(ず)
意味:新しい王の統治に服する。

Ⅱ 危殆に瀕する・・・きたい(に)ひん(する)
意味:危ういめにさらされる。危機に陥る。

Ⅲ 崛山・・・くつざん
意味:高くそばだっている山。

Ⅳ 廻惶・・・かいこう
意味:おろおろしてうろたえる。

レベルⅢ

Ⅰ 放蕩不羈・・・ほうとうふき
意味:自由で勝手気ままなこと。

Ⅱ 眙駭・・・ちがい
意味:驚き見る。

Ⅲ 携挈・・・ていけつ
意味:手をひいて連れてゆく。

Ⅳ 幺弱・・・ようじゃく
意味:小さくて力が無い。また、その者。

特別問題A~雑学~

(1) 百条委員会
(2) 20分
(3) 電球
(4) 定宿
(5) 弁財天

特別問題B~数学~

3次方程式P(x)=0の1つの解がx=1-2iだからx-1=2i、両辺を2乗して整理してx2-2x+5=0
よって、P(x)は因数x2+2x+5を持つからa,bを実定数として、(x2-2x+5)(ax+b)=ax3+(b-2a)x2+(5a-2b)x+5bと表される。
P(x)をx2-2で割ると、商がax+b-2a、余り(7a-2b)x+7b-4aを得る。余りはx+17だから7a+2b=1、7b-4a=17
2式を連立させてa=1、b=3、よって、
P(x)=x3+x2-x+15

特別問題C~数学~

(sinx+1)(cosx+1)=kよりsinxcosx+(sinx+cosx)+1=k・・・①
t=sinx+cosxとおくと、t2=(sinx+cosx)2で、t=1+2sinxcosx、sinxcosx=(t2-1)/2
①に代入し、(t2-1)/2+t+1=k、t2/2+t+1/2=k・・・②
一方、t=√2sin(x+π/4)とπ/4≦x+π/4<9π/4より、t=±√2である1つのtに対しxは1つ対応し、-√2<t<√2である一つのtに対しxは2つ対応する。
よって②を満たすtが-√2<t<√2にただ一つ存在するか、②の2解が±√2となるかのいずれかである。
f(t)=t2/2+t+1/2とおくと、f(t)=(t+2)2/2であり、f(-√2)=1/2・(-√2+1)2=(3-2√2)/2、f(√2)=(√2+1)2/2=(3+2√2)/2
f(-√2)≠f(√2)であるから②の2解がt=±√2となることはない。
C:y=f(t)、l:y=kとしてCとlが-√2<t<√2にただ1つの共有点をもつ条件を考えて、求めるkの範囲は
k=0,(3-2√2)/2<k<(3+2√2)/2

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