漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3478時間目　～漢検一級～

次の漢字の読みを記せ。

SET－A－

Ⅰ　耒耜

Ⅱ　耄思

Ⅲ　穿遒

Ⅳ　軒渠

SET－B－

Ⅰ　柴蔟

Ⅱ　殞躬

Ⅲ　歳饑

Ⅳ　毫厘

SET－C－

Ⅰ　泯芬

Ⅱ　昵語

Ⅲ　救恤

Ⅳ　扶盧

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) 世界最大のリチウムの産地として知られ、「世界で最も乾燥した砂漠」とも呼ばれる、チリ北部に位置する砂漠は何でしょう？
(2) 出会いの挨拶が存在しないという特徴を持つ、モルディブの公用語となっている言語は何でしょう？
(3) リトマス試験紙というときの「リトマス」とは、何という植物のことでしょう？
(4) ニコライ2世の別荘として建設されたロシアの宮殿で、1945年にはヤルタ会談が開かれたのはどこでしょう？
(5) 射られた者は恋愛を嫌悪するようになる、ローマ神話でキューピッドが金の矢とともに持っている矢は何でしょう？

特別問題B～数学～

2つの放物線C₁：y＝ax²＋b、C₂：y²＝xは、y座標が－1である点Pで交わり、Pにおける放物線C₁,C₂の接線l,mは直交しているとする。但し、a≠0とする。

(1) 定数a,bの値、および接線l,mの方程式を求めよ。
(2) 放物線C₂と接線lとで囲まれた部分の面積を求めよ。　[高知大]

特別問題C～数学～

微分方程式　dy/dx＝f(y/x)の一般解が
\[ x=C\exp\left[\int\cfrac{du}{f(u)-u}\right] \]
であることを示せ。但し、Cは任意定数、u＝y/xである。　[北海道大－編]

3478時間目模範解答

SET－A－

Ⅰ　耒耜・・・らいし
意味：すき。耒はすきの柄、耜はすきの刃。

Ⅱ　耄思・・・ぼうし
意味：心がくらみ乱れる。

Ⅲ　穿遒・・・せんしゅう
意味：うがちつくす。

Ⅳ　軒渠・・・けんきょ
意味：高らかに笑うさま。

SET－B－

Ⅰ　柴蔟・・・さいぞく
意味：柴の葉で作った巣。

Ⅱ　殞躬・・・いんきゅう
意味：命を落とす。死ぬ。

Ⅲ　歳饑・・・さいき
意味：その年の穀物が実らない。

Ⅳ　毫厘・・・ごうり
意味：いささか。わずか。

SET－C－

Ⅰ　泯芬・・・びんふん
意味：みだれるさま。

Ⅱ　昵語・・・じつご
意味：親しみ語ること。直接会って話をする。

Ⅲ　救恤・・・きゅうじゅつ
意味：すくいあわれむ。貧しいものなどをすくい恵む。

Ⅳ　扶盧・・・ふろ
意味：ほこの柄で行う遊戯。かるわざの一種。

特別問題A～雑学～

(1) アタカマ砂漠
(2) ディヘビ語
(3) コケ
(4) リヴァディア宮殿
(5) 鉛の矢

特別問題B～数学～

(1) 点PがC₂上の点であるから、y²＝xにy＝－1を代入してx＝1　よって、点Pの座標は(－1,1)
また、点PはC₁：y＝ax²＋b上にあるので、a＋b＝－1・・・①、y＝ax²＋bよりy'＝2ax、よって、lの方程式は、y＝2ax－2a－1
lとmは直交するから、mの傾きは－1/2a、よってmの方程式はyー－x/2a＋1/2a－1・・・②
mはC₂の接線だから、mとC₂の共有点はただ一つである。ゆえに②、つまりx＝－2ay－2a＋1をy^2＝xに代入したy²＋2ay＋2a－1＝0は重解をもつ。
よって、D/4＝(a－1)²＝0　∴a＝1、①よりb＝－2　よって、接線の方程式は
l：y＝2x－3、m：y＝x/2－1/2
(2) 連立方程式y²＝x、y＝2x－3を解くと、C₂とlとの交点のy座標はy＝3/2,－1
よって、求める面積は
$\int^{\frac{3}{2}}_{-1}(\frac{y}{2}+\frac{3}{2}-y^2)dy=\color{red}{\cfrac{125}{48}}$

特別問題C～数学～

y＝xuよりdy/dx＝u＋x・du/dxをdy/dx＝f(y/x)に代入すると変数分離形　u＋x・du/dx＝f(u)を得る。変数分離して積分すると
$\displaystyle\int\frac{dx}{x}=\int\frac{du}{f(u)-u}$

$\displaystyle \log|x|=\int\frac{du}{f(u)-u}+C$

x＝±e^s+C＝±e^se^C、但しsは$\int\frac{du}{f(u)-u}$とおく。
定数±e^Cを改めてCとおき直すことによって上の結果を得る。

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