漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3476時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　太平楽の巻物

Ⅱ　承附

Ⅲ　拳曲

Ⅳ　台書

レベルⅡ

Ⅰ　肉袒面縛

Ⅱ　検按

Ⅲ　脅逼

Ⅳ　旱路

レベルⅢ

Ⅰ　搨染

Ⅱ　熇蒸

Ⅲ　尺布斗粟の譏り

Ⅳ　墦間酒肉

特別問題A～数学～

関数$f(x)=\int^{\frac{\pi}{2}}_0\sin|x-t|dt$の0≦x≦π/2における最小値および最大値を求めよ。　[津田塾大]

特別問題B～英語～

次の(　)に入るもののうち最も適当なものを1つ選べ。

(1) If (　) not for his faults, I would marry Paul at once.　[京都産業大]
①　it is　②　it were　③　there are　④　there were
(2) (　) my surprise, she didn't come to their wedding party.　[東京理科大]
①　At　②　By　③　To　④　With
(3) (　) about 20 kilometers from the city center is the Benin City Airport.
①　Situates　②　Situated　③　Situating　④　Situation

特別問題C～数学～

空間における3点をA(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)とする。

(1) A,B,Cを通る円の中心Dの座標を求めよ。
(2) A,B,Cを通る円によって囲まれる円板をx軸のまわりに回転して得られる立体の体積を求めよ。　[千葉大]

3476時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　太平楽の巻物・・・たいへいらく(の)まきもの
意味：好き勝手の出まかせ。いい加減な言葉。

Ⅱ　承附・・・しょうふ
意味：相手の意を迎え受けて服従すること。

Ⅲ　拳曲・・・けんきょく
意味：かがまる。かがまって、こぶしのようになること。

Ⅳ　台書・・・たいしょ
意味：人の書簡の敬称。

レベルⅡ

Ⅰ　肉袒面縛・・・にくたんめんばく
意味：肌ぬいで上半身をあらわし、両手を背後で縛る。降服するときの姿を言う。

Ⅱ　検按・・・けんあん
意味：調べただす。調査。

Ⅲ　脅逼・・・きょうひょく
意味：おびやかしせまる。おどしつける。

Ⅳ　旱路・・・かんろ
意味：水のない道路。陸路を言う。

レベルⅢ

Ⅰ　搨染・・・とうせん
意味：すりつけて染めること。

Ⅱ　熇蒸・・・こうじょう
意味：あつい。炎熱。また、あつさ。

Ⅲ　尺布斗粟の譏り・・・せきふとぞく(の)そし(り)
意味：兄弟不和のそしり。

Ⅳ　墦間酒肉・・・はんかんしゅにく
意味：あさましい方法で、富貴や利益を求めること。

特別問題A～数学～

0≦t≦xのとき、|x－t|＝x－t、x≦t≦π/2のとき|x－t|＝－(x－t)、sin|x－t|＝－sin|x－t|
$f(x)=\int^x_0\sin|x-t|dt+\int^{\frac{\pi}{2}}_x\sin|x-t|dt$

$=-\int^x_0\sin(t-x)dt+\int^{\frac{\pi}{2}}_x\sin(t-x)dt$

$=[\cos(t-x)]^x_0-[\cos(t-x)]^{\frac{\pi}{2}}_0$

$=1-\cos(-x)-\cos(\frac{\pi}{2}-x)+1$

$=2-\cos x-\sin x=2-\sqrt2\cos(x-\frac{\pi}{4})$
0≦x≦π/2より－π/4≦x－π/4≦π/4
よってx＝π/4で最小値2－√2、x＝0,π/2で最大値1をとる。

特別問題B～英語～

(1) ②
訳：もし彼に欠点が無ければ、私はすぐにでもPaulと結婚するでしょう。
(2) ③
訳：驚いたことに、彼女は彼らの結婚パーティにやってこなかった。
(3) ②
訳：Benin City空港は中心街から20kmの所にある。

特別問題C～数学～

(1) Dは正三角形ABCの重心であるからD(1/3,1/3,1/3)
(2) AD＝(1/3,1/3,1/3)－(1,0,0)＝(－2/3,1/3,1/3)であるから、Aを一端とする直径AEとすると
OE＝OA＋2AD＝(－1/3,2/3,2/3)　Eからx軸に下ろした垂線の足をHとし、点P(x,0,0)を通りx軸に垂直な平面とAEの交点をQ、円板との交点の端点の一つをRとすると、まずEH：AH＝2√2/3：4/3＝1：√2であるから、PQ＝1/√2・AP＝(1－x)/√2、また、R(x,y,z)とおくと、Rは平面ABC：x＋y＋z＝1と球面x²＋y²＋z²＝1の交線上にあるから、PR²＝y²＋z²＝1－x²
∴QR＝PR²－PQ²＝(1－x²)－((1－x)/√2)²＝1/2・(1＋3x)(1－x)
よって、求める体積をVとすると
$V=\pi\int^1_{-\frac{1}{3}}(PR^2-PQ^2)dx=\pi\int^1_{-\frac{1}{3}}QR^2dx$

$=\frac{\pi}{2}\int^1_{-\frac{1}{3}}(1+3x)(1-x)dx=\cfrac{\pi}{2}\cdot\cfrac{3}{6}\left\{1-\left(-\cfrac{1}{3}\right)\right\}$

$=\color{red}{\cfrac{16}{27}\pi}$

現在は療養しながらの更新ですが、応援よろしければ

一日一回↓をクリック。