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3471時間目 ～総合問題～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 衆曲は直を容れず
Ⅱ 降志辱身
Ⅲ 消日
Ⅳ 苦肌
レベルⅡ
Ⅰ 泣き焦れる
Ⅱ 敦睦
Ⅲ 平沙万里
Ⅳ 阜貨
レベルⅢ
Ⅰ 灼然炳乎
Ⅱ 息燧
Ⅲ 滴油箭
Ⅳ 罔瀆
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 建設や機械製造の分野で行う「コンピューター支援設計」のことを、アルファベット3文字で何というでしょう？
(2) 今年(2021年)公開の映画で約60年ぶりにゴジラと対決する、巨大なゴリラの怪獣は何でしょう？
(3) 日本では縄文時代に広く行われていた、死者の手足を折り曲げて埋葬することを何というでしょう？
(4) 1960年までは景武台と呼ばれていた、韓国の大統領官邸を何というでしょう？
(5) アーサー・C・クラークの小説『2001年宇宙の旅』で、人間に対して反乱を起こしたコンピューターの名前は何でしょう？
特別問題B～数学～
a,bを実数とする。曲線y＝ax2＋bx＋1がx軸の正の部分と共有点をもたないような点(a,b)の領域を図示せよ。 [東北大]
特別問題C～数学～
三角形ABCの内心をIとする。点Pがこの三角形の内部にあって、等式∠PBA＋∠PCA＝∠PBC＋∠PCBを満たすとき、AP≧AIを示せ。また、この不等式において等号が成立するための必要十分条件はP＝Iであることを示せ。
3471時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 衆曲は直を容れず・・・しゅうきょく(は)ちょく(を)い(れず)
意味：多数の悪人の中では少数の正しい意見や行為は受け入れられないたとえ。
Ⅱ 降志辱身・・・こうしじょくしん
意味：境遇に順応して志を引き下げ、人格をけがしてしまうこと。
Ⅲ 消日・・・しょうじつ
意味：日を過ごす。暮らす。消光。
Ⅳ 苦肌・・・にがはだ
意味：虱などが嫌って取りつかない肌。
レベルⅡ
Ⅰ 泣き焦れる・・・な(き)こが(れる)
意味：恋い慕う思いで胸が熱くなり、焦れるばかりになる。
Ⅱ 敦睦・・・とんぼく
意味：人情があつく、むつまじい。親切で仲が良い。
Ⅲ 平沙万里・・・へいさばんり
意味：果てしなく広がっている砂原。
Ⅳ 阜貨・・・ふか
意味：財物を豊かにする。また、豊かな財貨。
レベルⅢ
Ⅰ 灼然炳乎・・・しゃくぜんへいこ
意味：明らかなさま。光り輝くほど明らかなさま。
Ⅱ 息燧・・・そくすい
意味：のろしを消す。戦争を停止することを言う。
Ⅲ 滴油箭・・・てきゆせん
意味：大きな矢の首もとに、油を入れた器をつけ、点火して射る仕掛け。
Ⅳ 罔瀆・・・もうとく
意味：相手を無視して馬鹿にする。
特別問題A～雑学～
(1) CAD
(2) キングコング
(3) 屈葬
(4) 青瓦台
(5) HAL9000
特別問題B～数学～
f(x)＝ax2＋bx＋1とおくと、f(0)＝1である。
(ア)a＜0のとき：y＝f(x)は上向きに凸の放物線であり、f(0)＞0より必ずx軸の正の部分と共有点をもつから不適である。
(イ)a＝0のとき：y＝f(x)は直線であり、x軸の正の部分と共有点をもたない条件は傾きが0以上、すなわちb≧0である。
(ウ)a＞0のとき：y＝f(x)は下に凸の放物線であり、軸はx＝－b/2aである。f(x)＝0の判別式をDとしたとき、x軸の正の部分と共有点をもたない条件はD＜0または軸が0以下であることである。
D＝b2－4a＜0または－b/2a≦0、a＞b2/4またはb≧0
以上(ア)～(ウ)を図示すると図のようになる。
特別問題C～数学～
∠PBA＋∠PCA＝∠PBC＋∠PCB・・・① ①の両辺の和は∠ABC＋∠ACBとなるので①は∠IBC＋ICB＝∠PBC＋PCB、すなわち∠BIC＝∠PBCと同値。
円周角の定義の逆より、Pは△BCIの外接円上にある。また、△BCIの外心OはAI上にある。
△ABCの∠A内の傍心をDとすると、∠IBD＝∠ICD＝90°よりOはIDの中点である。ここでA,I,Dは一直線上にあるのでA,I,Oも一直線上にある。
これらを合わせると、Aを中心とする半径AIの円と△BCIの外接円がIで接することが分かり、AP≧AIである。等号はPがIと一致するときのみ成立する。
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