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3465時間目 ~漢字音読み~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 椎破

Ⅱ 摩切

Ⅲ 工役

Ⅳ 大烈

レベルⅡ

Ⅰ 耽惑

Ⅱ 薫吹

Ⅲ 陳疏

Ⅳ 遺妍

レベルⅢ

Ⅰ 乞児仔

Ⅱ 冢竁

Ⅲ 喙呀

Ⅳ 毬彙

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 茶道でお茶を飲むときに、最後の一口を音を立ててすするお作法を何というでしょう?
(2) 乗馬の際に乗り手が足を乗せる、馬の背中から両脇にかけて垂らした金具を何というでしょう?
(3) 日本の道路交通法で、チャイルドシートの着用が義務付けられているのは、何歳未満の幼児でしょう?
(4) 多くの物質の標準蒸発エントロピーが85JK^-1mol^-1の付近にあるという経験則を、発見者の名前から何というでしょう?
(5) 液晶の種類で、配向性が同じ分子が集まった層がいくつも重なった構造を持っているのを何結晶というでしょう?

特別問題B~数学~

n2018+2が6の倍数となるような、n≧2017を満たす自然数のうち、3番目に小さいものを求めよ。 [千葉大]

特別問題C~数学~

$\displaystyle\int^\infty_0\frac{dx}{(1+x^2)^4}$を求めよ。 [神戸大-編]


3465時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 椎破・・・ついは
意味:うちやぶる。たたきやぶる。

Ⅱ 摩切・・・・ませつ
意味
①:すりみがく。転じて、人格を立派にする。
②:迫り近づく。

Ⅲ 工役・・・こうえき
意味:土木などの工事。普請。功役。

Ⅳ 大烈・・・たいれつ
意味:大きな事業。大業。また、大きなてがら。

レベルⅡ

Ⅰ 耽惑・・・たんわく
意味:欲望にふけりまどうこと。酒色に溺れて心が惑う。

Ⅱ 薫吹・・・くんすい
意味:青葉かおる初夏の風。

Ⅲ 陳疏・・・ちんそ
意味:いいわけする。また、言い訳。申し開き。

Ⅳ 遺妍・・・いけん
意味
①:あり余る美しさ。残りの美しさ。
②:美しいものを取り残す。

レベルⅢ

Ⅰ 乞児仔・・・きつじし
意味:子供のこじき。

Ⅱ 冢竁・・・ちょうせい
意味:棺を埋めるつかあな。

Ⅲ 喙呀・・・かいが
意味:口を大きく開けること。

Ⅳ 毬彙・・・きゅうい
意味:栗などのいが。

特別問題A~雑学~

(1) 吸い切り
(2) あぶみ
(3) 6歳未満
(4) トルートンの規則
(5) スメクラティック結晶

特別問題B~数学~

以下文字は整数とする。
N=n2018+2とおく。nが奇数のときNは奇数で6の倍数にならないから、Nが6の倍数になるときnは偶数である。
次に、nが3の倍数のときNは3で割って余りが2で、6の倍数にならないからNが6の倍数になるときnは3の倍数でない。
そのときnはn=3k±1とおけて、n2018=(3k±1)2018を二項展開すると、n2018=3l+1の形になるからN=3l+1+2=3(l+1)となり、Nは3の倍数となる。
よってNが6の倍数になるnは3の倍数となる。よってNが6の倍数になるnは3の倍数でない偶数である。
m≧2017の偶数を並べていくと、2018,2020,2022,2024,…であり、これらを3で割った余りは2,1,0,2であるから、3番目に小さなnはn=2024である。

特別問題C~数学~

x=tanθとおくと、dx=dθ/cos2θ、また、x:0→∞のときθ:0→π/2、よって
$\int^\infty_0\frac{dx}{(1+x^2)^4}=\int^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{1}{(1+\tan^2\theta)^4}\frac{1}{\cos^2\theta}d\theta=\int^{\frac{\pi}{2}}_0\cos^8\theta\frac{1}{\cos^2\theta}d\theta$

$=\int^\frac{\pi}{2}_0\cos^6\theta=\int^\frac{\pi}{2}_0\left(\frac{1+\cos2\theta}{2}\right)^3d\theta$

$=\frac{1}{8}\int^{\frac{\pi}{2}}_0\left(1+3\cos2\theta+3\cos^2\theta+\cos^32\theta\right)d\theta$

$=\frac{1}{8}\int^{\frac{\pi}{2}}_0\left(\frac{5}{2}+4\cos2\theta+\frac{3}{2}\cos4\theta-\sin^22\theta\cos2\theta\right)d\theta$

$=\frac{1}{8}\left[\frac{5}{2}\theta+2\sin2\theta+\frac{3}{8}\sin4\theta-\frac{1}{6}\sin^32\theta\right]^{\frac{\pi}{2}}_0$

$=\cfrac{1}{8}\cdot\cfrac{5}{2}\cdot\cfrac{\pi}{2}=\color{red}{\cfrac{5}{32}\pi}$

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