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3461時間目 ～訓読み・熟字訓～
次の漢字の読みまたは字義を記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 長続き
Ⅱ 代始め
Ⅲ 是しい
Ⅳ 笹
レベルⅡ
Ⅰ 沙穀椰子
Ⅱ 昴
Ⅲ 皇代
Ⅳ 櫛笥
レベルⅢ
Ⅰ 粗榧
Ⅱ 鴪い
Ⅲ 蚕繭草
Ⅳ 手斧狗母魚
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 「粗製ガソリン」とも呼ばれる、原油を精製して得られ、薬剤やプラスチック製品の原料となる成分を何というでしょう？
(2) 弁護士資格を持たない人が報酬目的で法律業務を行う違法行為を何というでしょう？
(3) 医師の処方箋なしに薬局で購入できる医薬品のことを、アルファベット3文字で何というでしょう？
(4) 「ヨリシロ」や「マレビト」をキーワードとする独自の民俗学を構築した、20世紀日本の国学者は誰でしょう？
(5) 首相のポリス・ジョンソンが所属している、イギリスの議会で労働党と二大政党をなす政党は何でしょう？
特別問題B～数学～
自然数x,y,zはx＋2y＋3z＝10を満たすとする。x＋y＋zの最大値を求めよ。 [自治医大]
特別問題C～数学～
半径1の円周上に3点A,B,Cがある。内積AB・ACの最大値と最小値を求めよ。 [一橋大]
3461時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 長続き・・・ながつづ(き)
意味：久しく続くこと。永続すること。
Ⅱ 代始め・・・だいはじ(め)
意味：帝位、または家督などをついで、そのことが行われる最初の時期。
Ⅲ 是しい・・・ただ(しい)
意味：よいとするものや決まりに合っている。
Ⅳ 笹・・・ささ[植]
概容：イネ科の常緑多年生植物。
レベルⅡ
Ⅰ 沙穀椰子・・・さごやし[植]
概容：ヤシ科の常緑高木。
Ⅱ 昴・・・すばる
概容：おうし座にある散開星団プレアデスの和名。
Ⅲ 皇代・・・すべらよ
意味：天皇の在位の時代。
Ⅳ 櫛笥・・・くしげ
意味：櫛を入れる飾り箱。
レベルⅢ
Ⅰ 粗榧・・・いぬがや[植]
概容：イヌガヤ科の常緑低木または小高木。
Ⅱ 鴪い・・・はや(い)
意味：鳥の速く飛ぶさま。はやいさま。
Ⅲ 蚕繭草・・・さくらたで[植]
概容：タデ科の多年草。
Ⅳ 手斧狗母魚・・・テオノエソ[魚]
概容：ムネエソ科に属する海水魚。
特別問題A～雑学～
(1) ナフサ
(2) 非弁行為
(3) OTC医薬品
(4) 折口信夫
(5) 保守党
特別問題B～数学～
x＋2y＋3z＝10、x＝10－2y－3zであるから、x＋y＋z＝10－2y－3z＋y＋z＝10－(y＋2z)
これはy,zが最小のとき最大となるから、x＝5、y＝1、z＝1のとき最大値は7である。
特別問題C～数学～
AB・AC＝|AB||AC|cos∠BAC≦2・2・1＝4 等号はAB,ACが直径のとき成り立つ。ゆえに最大値は4である。
次に、最小値を考える。BCの中点をM,△ABCの外接円の中心をOとすると
AB・AC＝(AM＋MB)・(AM＋MC)＝(AM－BM)・(AM＋BM)＝|AM|2－|BM|2
O,Mを固定してAを動かす。OMの長さをuとする。|AM|を最小にするAはOMのM方向での延長と円Cとの交点である。
このとき|AM|2＝(1－u)2、|BM|2＝1－u2であるから
AB・AC＝|AM|2－|BM|2≧(1－u)2－(1－u2)＝2u2－2u＝2(u－1/2)2－1/2≧－1/2
よって最小値は－1/2である。
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