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3455時間目 ～総合問題～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 小面が憎い
Ⅱ 籍甚
Ⅲ 独存
Ⅳ 狼疾
レベルⅡ
Ⅰ 枯楊華を生ず
Ⅱ 等閑言
Ⅲ 倒行逆施
Ⅳ 蕩児
レベルⅢ
Ⅰ 儻来の物
Ⅱ 儇焉
Ⅲ 亡逋
Ⅳ 戇窩
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 海の中で、プランクトンの死骸などがゆっくりと沈んでいく現象のことを、雪に見立てて何というでしょう？
(2) 「スクワット」「デッドリフト」「ベンチブレス」という3種目がある、持ち上げるバーベルの重さを競う競技は何でしょう？
(3) ゆうじがきつねと交換した不思議な種が、一晩たって家になり、それがどんどん大きくなって、町中と森中の動物がやってくるという内容の、中川李枝子と大村百合子の絵本は何でしょう？
(4) 誘拐事件の人質が犯人と長時間同じ空間にいることで、犯人に愛着を抱くようになる心理を何というでしょう？
(5) ケルン体育大学の初代学長を務めた体育学者で、ベルリンオリンピックの開催に際して聖火リレーの実施を提案したのは誰でしょう？
特別問題B～数学～
実数xが0＜x≦π/3を満たすとする。tanx＋1/tanxはx＝[ ]のとき最小値をとる。また、4sinx＋1/cosx＝4√(tanx)が成り立つとき、cosxの値は[ ]となる。 [北里大]
特別問題C～数学～
pを奇素数とする。1以上p－1以下の整数kに対し、kp＋1の約数のうちk以上p未満となるものの個数をakとおく。このとき、a1＋a2＋…＋ap-1の値を求めよ。
3455時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 小面が憎い・・・こづら(が)にく(い)
意味：顔を見ただけでも憎らしい感じがする。
Ⅱ 籍甚・・・せきじん
意味：名誉・評判が高いこと。
Ⅲ 独存・・・どくそん
意味：自分一人だけが生き残る。また、その者だけが存在する。
Ⅳ 狼疾・・・ろうしつ
意味：心が乱れていることの形容。
レベルⅡ
Ⅰ 枯楊華を生ず・・・こようはな(を)しょう(ず)
意味：一時のあだ花であって長く続くものではないということ。
Ⅱ 等閑言・・・なおざりごと
意味：いい加減な気持ちで言う言葉。真実味のこもってない言葉。
Ⅲ 倒行逆施・・・とうこうぎゃくし
意味：道理に逆らって無理押しをすること。
Ⅳ 蕩児・・・とうじ
意味：正業につかず酒色にふけり、身持ちの良くない者。
レベルⅢ
Ⅰ 儻来の物・・・とうらい(の)もの
意味：思いがけなく偶然に手に入った物のこと。
Ⅱ 儇焉・・・けんえん
意味：賢いさま。
Ⅲ 亡逋・・・ぼうほ
意味：逃げうせること。
Ⅳ 戇窩・・・とうか、とうわ
意味：愚直者のいる質素な書斎。
特別問題A～雑学～
(1) マリンスノー
(2) パワーリフティング
(3) そらいろのたね
(4) ストックホルム症候群
(5) カール・ディーム
特別問題B～数学～
0＜x≦π/3よりtanx＞0であるから、相加相乗平均の不等式を用いてtanx＋1/tanx≧2√{tanx・1/tanx}＝2
等号成立するのはtanx＝1/tanx、すあんわちtanx＝1のときで、このとき左辺は最小値2をとり、x＝π/4である。
次に、同じく相加相乗平均の不等式より
4sinx＋1/cosx＝2√{4sinx・1/cosx}＝4√(tanx)で、今は等号が成り立つときであるから、4sinx＝1/cosxのとき、すなわちsin2x＝1/2、0＜2x≦2π/3のときである。
2x＝π/6でx＝15°である。cosx＝cos(45°－30°)＝√2/2・(√3/2＋1/2)＝(√6＋√2)/4
特別問題C～数学～
整数x,yと正の整数mに対して、x－yがmで割り切れることをx≡y (mod m)とする。kp＋1の約数のうち、k以上p未満となる数の集合をSkとおく。 (1≦k≦p－1)
Skの元の個数はakである。1以上p－1以下の任意の整数rに対し、r∈Skとなるkがちょうど1つ存在することを示す。
このとき、r∈Skとなるためにはk≦rでならないことに注意する。
ip＋1≡jp＋1 (mod r)となる非負整数i,j(1≦i＜j≦r)があるとすると、(j－i)p≡0 (mod r)である。rとpは互いに素であるためj－i≡0 (mod r)となり、これは1≦i＜j≦rに矛盾する。したがって、p＋1,2p＋1,…,rp＋1はrで割った余りがすべて異なり、kp＋1がrの倍数となるkはちょうど1つ存在する。
さらに、このkはk≦r＜pをみたすのでr∈Skとなる。よって、1以上p－1以下の整数rについて、r∈Skとなるkはちょうど1つ存在し、また、Skには1以上p－1以下の整数以外は含まれないため答えはp－1である。
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