3453時間目 ~漢検一級~
次の漢字の読みを記せ。
SET-A-
Ⅰ 枉傷
Ⅱ 果譎
Ⅲ 柔剋
Ⅳ 銜缼
SET-B-
Ⅰ 銜冤
Ⅱ 鄕晨
Ⅲ 酒醺
Ⅳ 閃揄
SET-C-
Ⅰ 徒搏
Ⅱ 宮辟
Ⅲ 咆烋
Ⅳ 吶口
特別問題A~雑学~
次の設問に答えなさい。
(1) アメリカンフットボールで、相手のエンドゾーンにボールを持ち込み、6点が入るプレーを何というでしょう?
(2) アラビア語によるニュース専門のテレビ局「アルジャジーラ」は、どこの国に本部を置いているでしょう?
(3) 通販業界で短縮が重要視される、商品の発注から納品までにかかる時間を何というでしょう?
(4) 日本の言い伝えで、三途の川を渡る舟の運賃は「何文」とされているでしょう?
(5) ディズニーでもおなじみの『アラジンと魔法のランプ』。舞台はどこでしょう?
特別問題B~数学~
0≦r<1なるる実数rに対し楕円C:x2/(1+r)+y2/(1-r)=1を考える。直線y=x+aが楕円Cと第4象限にある点Pで接するとき、次の各問に答えよ。
(1) aの値を求めよ。
(2) 点Pと原点を結ぶ直線の傾きが-1/4となるのはrがいくつのときか。 [成蹊大]
特別問題C~数学~
以下の問いに答えなさい。
(1) 実数θは0<θ<π/2の範囲にあり、sin2θ=sin3θを満たすとする。cosθの値を求めなさい。
(2) 関数f(x)=3cos2x-2cos3xの0≦x≦π/2における最大値と最小値を求めなさい。
(3) (2)でf(x)が最大値と最小値をとるxの値をそれぞれ求めなさい。 [東京都立大]
3453時間目模範解答
SET-A-
Ⅰ 枉傷・・・・おうしょう
意味:無理に傷をつける。
Ⅱ 果譎・・・かけつ
意味:人をあざむくに勇あること。
Ⅲ 柔剋・・・じゅうこく
意味:和柔でよく事を為すこと。
Ⅳ 銜缼・・・がんけつ
意味:現任の官職と現在の欠分。
SET-B-
Ⅰ 銜冤・・・がんえん
意味:冤罪を受ける。また、冤罪を受けて恨みを抱く。
Ⅱ 鄕晨・・・きょうしん
意味:夜明けに向かう。暁に近くなる。
Ⅲ 酒醺・・・しゅくん
意味:酔いが回る。また、酔って気持ちの良くなること。
Ⅳ 閃揄・・・せんゆ
意味:こびる。へつらう。傾きおもねるさま。
SET-C-
Ⅰ 徒搏・・・とはく
意味:素手で撃つ。何も持たないで獣を打ち殺す。
Ⅱ 宮辟・・・きゅうへき
意味:五刑の一。男子は去勢し、女子は宮中に閉じ込めるもの。
Ⅲ 咆烋・・・ほうこう
意味:たけるほえる。獣が吠えたてる。転じて、怒鳴りたてる。
Ⅳ 吶口・・・とっこう
意味:どもる。また、どもる人。
特別問題A~雑学~
(1) タッチダウン
(2) カタール
(3) リードタイム
(4) 6文
(5) 中国
特別問題B~数学~
(1) C:x2/(1+r)+y2/(1-r)=1 (0≦r<1)、直線l:y=x+aが楕円Cと第4象限の点Pで接するとき、P(x1,y1) (x1>0,y1<0)とおくと、x12/(1+r)+y12/(1-r)=1・・・①かつ接線の方程式はxx1/(1+r)+yy1/(1-r)=1・・・②
②はy=x+aと一致するのでa≠0でありx1/(1+r)=-1/a、y1/(1+r)=1/a
∴x1=-(1+r)/a、y1=(1-r)/a・・・③
③を①に代入して、1/(1+r)・(-(1+r)/a)2+1/(1-r)・((1-r)/a)2=1、(1+r)/a2+(1-r)/a2=1、∴a2=2
条件よりa<0だからa=-√2
(2) 直線OPの傾きが-1/4となるとき、③からy1/x1=(1-r)/(1+r)=-1/4、よって、r=3/5
特別問題C~数学~
(1) sin2θ=sin3θより、2sinθcosθ=3sinθ-4sin3θ 0<θ<π/2であるからsinθ≠0で
2cosθ=3-4sin2θ、2cosθ=3-4(1-cos2θ)、4cos2θ-2cosθ-1=0、cosθ=(1±√5)/4
0<θ<π/2であるからcosθ=(1+√5)/4
(2) f'(x)=3・(-sin2x)・2-2(-sin3x)・3=6(sin3x-sin2x) sin2x=sin3xを満たすxは0<x<π/2にただ一つ存在し、それをaとおくと、cosa=(1+√5)/4である。
よって、f'(x)=0よりx=0,a
\[
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|} \hline
x & 0 & \cdots & a & \cdots & \cfrac{\pi}{2} \\ \hline
f'(x) & 0 & + & 0 & - & \\ \hline
f(x) & & \nearrow & & \searrow & \\ \hline
\end{array}
\]
ここで0<a<π/2より0<2a<π、0<2a<3a<3π/2である。sin2a=sin3aよりcos3a=-cos2aである。
求まる最大値はf(a)=3cos2a-2cos3a=3cos2a-2(-cos2a)=5cos2a=5(2・(2cosa+1)/4-1)=5(cosa-1/2)=5((1+√5)/4-1/2)=(-5+5√5)/4
f(π/2)=3cos(2π/2)-2cos(3π/2)=-3、よって求める最小値は-3
(3) (2)より3a=π-2a、a=π/5 最大値のときπ/5、最小値のときπ/2
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