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3449時間目 ～諺・四字熟語～
次の漢字の読みを記せ。
ことわざ
Ⅰ 善敗己に由る
Ⅱ 財多ければ命殆し
Ⅲ 鵲巣風の起こる所を知る
Ⅳ 毛は気につれる
Ⅴ 歯無しの大蛸
四字熟語
Ⅰ 虎頭蛇尾
Ⅱ 挙措失当
Ⅲ 革故鼎新
Ⅳ 渭樹江雲
Ⅴ 粉粧玉琢
特別問題A～数学～
AB＝5、BC＝3、CA＝4の直角三角形ABCがある。点Pは頂点Aを出発し、さいころを2回投げて出た目の和を進む距離としてA→B→Cのように△ABCの辺上を移動する。次の確率を求めよ。
(1) 点Pが辺CA上にある確率。
(2) △PACの面積が△ABCの面積の1/2以上になる確率。 [同志社高]
特別問題B～英語～
次の( )に入るものとして最も適当なものを選べ。
(1) The chair has a style ( ) the seventeenth century. [流通経済大]
① fundamental with ② peculiar to ③ specific ④ used to
(2) This book is not so exciting as ( ) I read last year. [共立女子大]
① a one ② it ③ the one ④ which
(3) The position was filled by a man ( ) she twas thoroughly competent. [東北学院大]
① of which ② who ③ whose ④ whom
特別問題C～数学～
整式f(x)＝x4－x2＋1について、以下の問いに答えよ。
(1) x6をf(x)で割ったときの余りを求めよ。
(2) x2021をf(x)で割ったときの余りを求めよ。
(3) 自然数nが3の倍数であるとき、(x2－1)n－1がf(x)で割り切れることを示せ。 [早稲田大]
3449時間目模範解答
ことわざ
Ⅰ 善敗己に由る・・・ぜんぱいおのれ(に)よ(る)
意味：事の成否は自分の責任であり、他人のせいではない。
Ⅱ 財多ければ命殆し・・・ざいおお(ければ)いのちあやう(し)
意味：財産を多く持つと、賊に狙われて命が危うい。
Ⅲ 鵲巣風の起こる所を知る・・・じゃくそうかぜ(の)お(こる)ところ(を)し(る)
意味：未来を予知する能力のたとえ。
Ⅳ 毛は気につれる・・・け(は)き(につれる)
意味：毛髪の剛柔などの性質は、その人の性格を反映する。
Ⅴ 歯無しの大蛸・・・はな(しの)おおだこ
意味：分不相応なことをもくろむことのたとえ。
四字熟語
Ⅰ 虎頭蛇尾・・・ことうだび
意味：初めは盛んで、終わりがふるわないたとえ。
Ⅱ 挙措失当・・・きょそしっとう
意味：事に当たっての対応の仕方が適当でないこと。
Ⅲ 革故鼎新・・・かくこていしん
意味：古い制度や習慣を改めて新しいものにすること。
Ⅳ 渭樹江雲・・・いじゅこううん
意味：遠くにいる友人を思う情が切なこと。
Ⅴ 粉粧玉琢・・・ふんしょうぎょくたく
意味：女性の器量が良いたとえ。
特別問題A～数学～
(1) 点Cにあるのは和は8のとき、点Aにあるのは和が12のとき。
よって、和が8～12の場合だから5＋4＋3＋2＋1＝15通り
よって確率は15/36＝5/12
(2) ABの中点をM、BCの中点をNとする。△MAC＝△NAC＝1/2△ABCで、AM＝BM＝2.5、BN＝1.5だから、和が3～6であれば△PAC≧1/2△ABCとなる。
よって、2＋3＋4＋5＝14通り、よって確率は14/36＝7/18
特別問題B～英語～
(1) ②
訳：その椅子は17世紀特有の型をしている。
(2) ③
訳：この本は去年読んだ本ほど面白くない。
(3) ②
訳：その地位は、彼女が申し分なく有能だと考えていた男性によって占められていた。
特別問題C～数学～
(1) x6＋1＝(x2＋1)(x4－x2＋1)より、x6をf(x)で割った余りは－1である。
(2) x2021＝(x6)336x5となるから、x2021をf(x)で割った余りは(－1)336x5をf(x)で割った余りに等しく、x5＝x(x4－x2＋1)＋x3－xであるから、余りは(－1)336(x3－x)＝x3－xである。
(3) kを整数としてn＝3kとする。
(x2－1)3＝x6－3x4＋3x2－1＝(x2＋1)(x4－x2＋1)－3x4＋3x2－2＝(x2＋1)(x4－x2＋1)－3(x4－x2＋1)＋1＝(x4－x2＋1)(x2－2)＋1となり、(x2－1)3をf(x)で割った余りが1であるから、商をg(x)とおくと、(x2－1)3＝f(x)g(x)＋1
(x2－1)3k＝(f(x)g(x)＋1)^k、これを二項展開すると、f(x)がかかっていない部分は定数項の1のみであるから、(x2－1)3k－1をf(x)で割った余りは1－1＝0である。
よって、nが3の倍数であるとき、(x2－1)n－1はf(x)で割り切れる。
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