漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3448時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　窓前草除かず

Ⅱ　仙姿玉質

Ⅲ　滅火

Ⅳ　水繊鍋

レベルⅡ

Ⅰ　薪火伝う

Ⅱ　炙羊

Ⅲ　純淑

Ⅳ　老椿

レベルⅢ

Ⅰ　誅殄

Ⅱ　要徼

Ⅲ　鐫勒

Ⅳ　閹謁

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) 吹奏楽団のことをブラスバンドなどと言いますが、この「ブラス」とはどんな金属のことでしょう？
(2) 英語の文法で、主語を表すアルファベットはSですが、動詞を表すアルファベットは何でしょう？
(3) 1986年に、桜花賞、オークス、エリザベス女王杯を制し、史上初の牝馬三冠馬となった競走馬は何でしょう？
(4) 残雪の時期や夏に行うスキーで用いる、通常より長さが短いスキー板を何というでしょう？
(5) 紀元前にアナトリア半島で栄えた国家で、世界で初となる鋳造貨幣が用いたことで知られるのはどこでしょう？

特別問題B～数学～

αは0≦α≦πを満たす実数の定数とする。関数f(x)＝cosx＋cos(x＋α)＋cos(x＋2α)が任意のxに対して一定の値cをとるとき、c＝[　]であり、α＝[　]である。　[明治大]

特別問題C～数学～

媒介変数表示x＝2/cosθ、y＝3tanθ＋1で表される図形Cを考える。

(1) Cは頂点(±[　],[　]),焦点(±[　],[　])、漸近線y＝±[　]x＋[　]を持つ双曲線である。
(2) 双曲線Cと直線x＝4は、2点(4,[　]±[　])で交わる。
(3) 双曲線Cと直線x＝4で囲まれた部分をy軸のまわりに1回転させてできる立体の体積は[　]である。　[上智大]

3448時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　窓前草除かず・・・そうぜんくさのぞ(かず)
意味：自然のままに任せてみだりに人為を加えないこと。

Ⅱ　仙姿玉質・・・せんしぎょくしつ
意味：とびぬけた美人に対する形容。

Ⅲ　滅火・・・めっか
意味：火を消すこと。消火。

Ⅳ　水繊鍋・・・すいせんなべ
意味：薄くて扁平な鍋。

レベルⅡ

Ⅰ　薪火伝う・・・しんかつと(う)
意味：伝統が伝わっていくことを言う。

Ⅱ　炙羊・・・しゃよう
意味：羊肉を火にあぶること。

Ⅲ　純淑・・・じゅんしゅく
意味：まじりけなくよいこと。

Ⅳ　老椿・・・ろうちん
意味：長寿を保つという神木。また、長寿者の形容。

レベルⅢ

Ⅰ　誅殄・・・ちゅうてん
意味：罪を責め、うちほろぼす。

Ⅱ　要徼・・・ようきょう
意味：重要な国境のとりで。

Ⅲ　鐫勒・・・せんろく
意味：金石に彫り刻む。

Ⅳ　閹謁・・・えんえつ
意味：君主のそば近く仕えて取次ぎをする小役人。

特別問題A～雑学～

(1) 真鍮
(2) V
(3) メジロラモーヌ
(4) ゾンメルスキー
(5) リディア

特別問題B～数学～

cosx＋cos(x＋α)＋cos(x＋2α)＝c、x＝0として1＋cosα＋cos2α＝c・・・①
x＝πとして、cosπ＋cos(π＋α)＋cos(π＋2α)＝c、－1－cosα－cos2α＝c　∴1＋cosα＋cos2α＝－c・・・②
①、②からc＝0であり、1＋cosα＋cos2α＝0、これより1＋cosα＋2cos²α－1＝0、cosα(2cosα＋1)＝0　∴cosα＝0,－1/2
0≦α≦πだからcosα＝0からα＝π/2、このとき、cosx＋(cosx＋π/2)＋cos(x＋π)＝cosx－sinx－cosx＝－sinx≠0
cosα＝－1/2から、α＝2π/3

特別問題C～数学～
曲線は図のようになる。

(1) 1/cosθ＝x/2、tanθ＝(y－1)/3であるからこれらを1＋tan²θ＝1/cos²θに代入して
1＋((y－1)/3)²＝(x/2)²、x²/4－(y－1)²/9＝1、よってCはx²/4－y²/9＝1をy軸方向に1だけ平行移動した双曲線だから、頂点は(±2,1)、焦点は(±√13,1)、漸近線はy＝±3x/2＋1である。
(2) x＝4を代入して、4－(y－1)²/9＝1　∴y＝1±3√3、よって、Cとx＝4は2点(4,1±3√3)で交わる。
(3) x²/4－(y－1)²/9＝1をyについて解く。(y－1)²＝9/4・(x²－4)、y＝1±3/2・√(x²－4)
f(x)＝1＋3/2・√(x²－4)、g(x)＝1－3/2・√(x²－4)とおくと、求める体積Vは、バームクーヘン分割より
$V=\int^4_22\pi x|f(x)-g(x)|dx=2\pi\int^4_23x\sqrt{x^2-4}dx$

$=2\pi\int^4_2\cfrac{3}{2}(x^2-4)'(x-4)^{\frac{1}{2}}dx$

$=2\pi[(x^2-4)^{\frac{3}{2}}]^4_2=2\pi(\sqrt{12})^3=\color{red}{48\sqrt3\pi}$

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