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3441時間目 ～熟語音読み～
次の漢字の読みを記せ。
SET－A－
Ⅰ 皮面
Ⅱ 栖塒
Ⅲ 栞木
Ⅳ 握籌
SET－B－
Ⅰ 淋離
Ⅱ 歉薄
Ⅲ 敏瞻
Ⅳ 日晏
SET－C－
Ⅰ 欲諫
Ⅱ 根拿
Ⅲ 歓醑
Ⅳ 楚毒
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) サンスクリット語で「弟子」を意味する言葉に由来する、16世紀にナーナクがインドで開いた宗教は何でしょう？
(2) 2016年9月5日に絵師のケー・スワベのtwitterで画像が投稿され、これが2017年4月にtwitterとpixivで再投稿されたのがきっかけで大ブームとなった、とてつもない額のお金で欲しがるフレーズといえば「何円欲しい！」でしょう？
(3) 化粧品や針・糸などの日用雑貨を総称して「小間物」というのに対し、それよりも大きな桶・笊・箒などの日用雑貨を何というでしょう？
(4) 足裏や足指にある楔形の角質の芯が神経を圧迫する皮膚疾患を、その見た目から何というでしょう？
(5) 「検索してはいけない言葉」の一つで、ガソリンを染み込ませたタイヤを首に掛け、そのタイヤに火をつけるという、1980年代半ばから南アフリカで行われ始めた処刑法は何でしょう？
特別問題B～数学～
Nを正の整数とする。2N以下の正の実数m,nからなる組(m,n)で、方程式x2－nx＋m＝0がN以上の実数解をもつようなものは何組あるか。 [東京工大]
特別問題C～数学～
(5＋3√2)m＝(3＋5√2)nを満たす整数m,nをすべて求めよ。
3441時間目模範解答
SET－A－
Ⅰ 皮面・・・ひめん
意味：顔の皮をはぐこと。
Ⅱ 栖塒・・・せいじ
意味：ねぐらに住むこと。
Ⅲ 栞木・・・かんぼく
意味：木をへし折って道しるべとすること。
Ⅳ 握籌・・・あくちゅう
意味：算盤をとること。
SET－B－
Ⅰ 淋離・・・りんり
意味
①：長いさま。
②：大きいさま。
Ⅱ 歉薄・・・けんぱく
意味：穀物が実らないこと。
Ⅲ 敏瞻・・・びんせん
意味：才知がよく働き知識のおおいこと。
Ⅳ 日晏・・・にちあん
意味：日がくれる。また、ひぐれ。
SET－C－
Ⅰ 欲諫・・・よっかん
意味：諫めんと欲する。
Ⅱ 根拿・・・こんだ
意味：手がかりとする。
Ⅲ 歓醑・・・かんしょ
意味：気持ちの良い美酒。
Ⅳ 楚毒・・・そどく
意味：くるしみ。いたみ。また、痛む。苦しむ。
特別問題A～雑学～
(1) シク教
(2) 5000兆円欲しい！
(3) 荒物
(4) 魚の目
(5) タイヤネックレス
特別問題B～数学～
f(x)＝x2－nx＋m、1≦m≦2N・・・①、1≦n≦2N・・・②
②より1/2≦n/2≦Nで、y＝f(x)のグラフは図のようになりf(x)＝0がN以上の実数解をもつ条件は、f(N)＝N2－nN＋m≦0 ∴n≧m/N＋N・・・③
N＝1のとき、①～③よりn≧m＋1、1≦m≦2、1≦n≦2 ∴(m,n)＝(1,2)
N≧2のとき、①～③よりn＝N＋1上にある格子点はN個であり、n＝k (N＋2≦k≦2N)上にある格子点は2N{2N－(N＋1)}＝2N2－2N個である。
したがって、N≧2のときは N＋(2N2－2N)＝2N2－N個であり、これはN＝1のときも成り立つ。以上より2N2－N組
特別問題C～数学～
有理数a,bに対し、σ(a＋b√2)＝a－b√2と定義する。a1,a2,b1,b2が有理数のとき
σ((a1＋b1√2)・(a2＋b2√2))＝σ((a1a2＋2b1b2)＋(a1b2＋a2b1)√2))＝(a1a2＋2b1b2)－(a1b2＋a2b1)√2＝(a1－b1√2)・(a2－b2√2)＝σ(a1＋b1√2)・σ(a2＋b2√2)が成り立つ。これにより
(5－3√2)m＝σ(5＋3√2)m＝σ((5＋3√2)n)＝σ(3＋5√2)n＝(3－5√2)nとなる。これと条件式を辺々かけ合わせて
(5＋3√2)m・(5－3√2)m＝(3＋5√2)n・(3－5√2)n、すなわち7m＝(－41)nを得る。
したがって、これを満たす整数m,nは、m＝n＝0
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