漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3439時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　孫は笛吹く

Ⅱ　梅肉

Ⅲ　按論

Ⅳ　括撮

レベルⅡ

Ⅰ　秦楚の道

Ⅱ　振鷺庭に充つ

Ⅲ　恩撫

Ⅳ　恨惋

レベルⅢ

Ⅰ　寵命優渥

Ⅱ　琴觴

Ⅲ　回邅

Ⅳ　園壖地

特別問題A～数学～

正の実数a,b,cに対して、不等式　1/a＋1/b＋1/c≧9/(a＋b＋c)を証明せよ。また、等号が成り立つための条件を求めよ。　[学習院大]

特別問題B～数学～

0でない複素数αは|α－i|＝1を満たすとする。また、αの偏角は0＜θ＜π/2を満たすものとする。以下の問いに答えよ。

(1) |α|をθを用いて表せ。
(2) β＝－α＋2iとおく。βの偏角argβをθを用いて表せ。但し、0≦argβ＜2πとする。
(3) βは(2)で与えられたものとする。複素数平面において実軸上に点P(1/√3)をとる。3点A(α),B(β),P(1/√3)が一直線上にあるときのθの値を求めよ。　[岡山大]

特別問題C～生物～

とある人が次のように黒鳩にツイートした。

「原発の処理水に対して科学を信じろ、という人たちは、科学が正しいなら、DNA検査をして自分が本当はなに人か調べて貰えばいい。韓国朝鮮かも。みんなで一度、その科学を信じて自分がなに人なのか調べよう。そしてそれを名札で貼って街を歩こう」(ソース元)

このとき「DNAによって血液型も変化する」を補題とする。また、「DNAによってなに人かがわかる」を命題Aとする。

(1) 血液型にはABO式、Rh式のほかに7つの分け方が存在する。その分け方を5つほど述べ、その特徴を簡潔ににかけ。
(2) 命題Aは成立しないことを示せ。

3439時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　孫は笛吹く・・・そん(は)ふえふ(く)
意味：芸事は血統をひくたとえ。

Ⅱ　梅肉・・・ばいにく
意味：梅干しの種子を取り除いた果肉。

Ⅲ　按論・・・あんろん
意味：調べて論じる。

Ⅳ　括撮・・・かっさつ
意味：たばねあつめる。まとめる。

レベルⅡ

Ⅰ　秦楚の道・・・しんそ(の)みち
意味：遠い道のりに例える。

Ⅱ　振鷺庭に充つ・・・しんろてい(に)み(つ)
意味：清廉潔白の賢士が朝廷に充満することのたとえ。

Ⅲ　恩撫・・・おんぶ
意味：めぐみ安んじるたとえ

Ⅳ　恨惋・・・こんわん
意味：うらみかなしむさま。

レベルⅢ

Ⅰ　寵命優渥・・・ちょうめいゆうあく
意味：寵愛を受けることがきわめて厚いこと。

Ⅱ　琴觴・・・きんしょう
意味：琴を弾き酒を飲むことを言う。

Ⅲ　回邅・・・かいてん
意味：踵の向きを変える。引き返すことを言う。

Ⅳ　園壖地・・・えんぜんち
意味：園の神道(墓穴に入る道)の地。

特別問題A～数学～

a,b,cは正の実数だから、分母を払って(a＋b＋c)(1/a＋1/b＋1/c)－9≧0が成り立つことを示す。
(a＋b＋c)(1/a＋1/b＋1/c)－9＝1＋b/a＋c/a＋a/b＋1＋c/b＋a/c＋b/c＋1－9＝b/a－2＋a/b＋c/b－2＋b/c＋a/c－2＋c/a＝(√(b/a)－√(a/b))²＋(√(c/b)－√(b/c))²＋(√(a/c)－√(c/a))²≧0
∴1/a＋1/b＋1/c≧9/(a＋b＋c)　等号は√(b/a)－√(a/b)＝√(c/b)－√(b/c)＝√(a/c)－√(c/a)、すなわちa＝b＝cのとき成り立つ。

特別問題B～数学～

(1) α＝r(cosθ＋isinθ) (r＞0)とおく。α－i＝rcosθ＋(rsinθ－1)i、|α－i|＝1より|α－i|²＝1
(rcosθ)²＋(rsinθ－1)²＝1、r²cos²θ＋r²sin²θ－2rsinθ＋1＝1、r²－2rsinθ＝0、r＝2sinθ
よって、α＝2sinθ(cosθ＋isinθ)となるので　|α|＝2sinθ
(2) (1)よりβ＝－α＋2i＝－2sinθ(cosθ＋isinθ)＋2i＝－2sinθcosθ－2isin²θ＋2i＝－2sinθcosθ＋2i(1－sin²θ)＝2cosθ(－sinθ＋icosθ)＝2cosθ{cos(θ＋π/2)＋isin(θ＋π/2)}
2cosθ＞0かつ0＜θ＋π/2＜2πであるから、argβ＝θ＋π/2
(3) sin2θ＝s、cos2θ＝cとおく。xy座標で考える。A(s,1－c),B(－s,1＋c),P(1/√3,0)となる。
直線ABの方程式はy＝{1－c－(1＋c)}/{s－(－s)}・(x－s)＋(1＋c)、y＝－c/s・(x＋s)＋(1＋c)、y＝－cx/s＋1
Pがこの上にあるとき、P(1/√3,0)を代入して、0＝－c/s√3＋1となる。
s/c＝1/√3でtan2θ＝1/√3となる。2θ＝π/6であるからθ＝π/12

特別問題C～生物～

(1) MNSs式：Ms/NSと、遺伝子によって定まる。　・・・①
Lutheran式：日本人であればLu(a-b+)であることが成り立つ。　・・・②
Kell式：日本人であれば(K-k+)が成り立つ。　・・・③
Duffy式：日本人であればFy(a-b-)は存在しない。　・・・④
Kidd式：Jk(a+b+),Jk(a-b+)などで表記する。
P式：(P1/P1),(P1/P2),(P2/P2)で表記する。
Xg式：女性は3通り、男性は2通りである。
(2) ①より補題は証明される。日本人であるとき、②,③,④はすべて日本特有のものとなる。
ここで絶望の定理より、すべての日本人は必ず日本人と結婚することは成り立たない。すなわち、遺伝情報の一部に海外の情報が交わることになる。
すると鳩ノ巣原理より、②,③,④のどれかの情報は満たすことはない。これは、命題Aに矛盾する。

※絶望の定理は3300時間目を参照。

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