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3438時間目 ～諺・四字熟語～
次の漢字の読みを記せ。
ことわざ
Ⅰ 楽しみて淫せず
Ⅱ 霜枯れ三月
Ⅲ 時刻を欠く
Ⅳ 小爪を拾う
Ⅴ 項斯を説く
四字熟語
Ⅰ 蕉鹿の夢
Ⅱ 婦女童蒙
Ⅲ 土階茅茨
Ⅳ 安車蒲輪
Ⅴ 玄妙玉女
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 「AならばBである」という命題に対し、「BでなければAでない」という命題の関係を何というでしょう？
(2) 全長およそ18.8kmと、沖縄県の川では最も長い、西表島を流れる川は何でしょう？
(3) アルファベット2文字では「Ac」と表記される、「ひつじ雲」の別名を持つ雲は何でしょう？
(4) 橋の欄干などにつけられる、ネギの花をかたどった飾りを何というでしょう？
(5) 伊豆諸島の名産品である、アオムロアジなどの魚を特製の液に浸して発酵させた、独特なにおいの干物は何でしょう？
特別問題B～数学～
円x2＋y2＝25をx軸をもとにしてy軸方向に3/5倍に縮小すると、どのような曲線になるか。
特別問題C～数学～
辺の長さがそれぞれ1,1,2x(x＞0)である二等辺三角形の内接円の面積S(x)の最大値を求めよ。 [早稲田大]
3438時間目模範解答
ことわざ
Ⅰ 楽しみて淫せず・・・たの(しみて)いん(せず)
意味：楽しんでも度を越さない。
Ⅱ 霜枯れ三月・・・しもか(れ)みつき
意味：景気などが悪いことのたとえ。
Ⅲ 時刻を欠く・・・じこく(を)か(く)
意味：所定の時刻に間に合わない。約束の時間に送れる。
Ⅳ 小爪を拾う・・こづめ(を)ひろ(う)
意味：ちょっとしたことばじりを捕らえて、口答えする。
Ⅴ 項斯を説く・・・こうし(を)と(く)
意味：先輩が後輩を引き立てて、その才能や人柄を他に吹聴すること。
四字熟語
Ⅰ 蕉鹿の夢・・・しょうろく(の)ゆめ
意味：諦めの良いこと。また、人生の損得は夢のようにはかないものだということ。
Ⅱ 婦女童蒙・・・ふじょどうもう
意味：婦女子のこと。
Ⅲ 土階茅茨・・どかいぼうし
意味：宮殿の質素な様子。転じて、住居や生活の質素なことのたとえ。
Ⅳ 安車蒲輪・・・あんしゃほりん
意味：老人をいたわって、手厚くもてなすこと。
Ⅴ 玄妙玉女・・・げんみょうぎょくじょ
意味：道教で、老子の母親をいう。
特別問題A～雑学～
(1) 対偶
(2) 浦内川
(3) 高積雲
(4) 擬宝珠
(5) くさや
特別問題B～数学～
円周上の点(s,t)が移された点をP(x,y)とすると、x＝s、y＝3t/5
よって、s＝x、t＝5y/3、s2＋t2＝25よりx2＋(5y/3)2＝25
ゆえにx2/25＋y2/9＝1、すなわち楕円x2/25＋y2/9＝1
特別問題C～数学～
1,1,2xの3辺の三角形が成立するための条件は、0＜2x＜2から0＜x＜1
二等辺三角形ABCをAB＝AC＝1、BC＝2xとし、内接円の半径をrとして△ABCの面積を表すと1/2・r(2＋2x)＝r(1＋x)・・・①
一方、AH＝√(1－x2)であり、AHを用いて△ABCの面積を表すと、1/2・(2x)・√(1－x2)＝x√(1－x2)
①、②からr＝x√(1－x2)/(1＋x)、よって内接円の面積SはS(x)＝πr2＝π・(x2－x3)/(1＋x)
$S'(x)=\pi\cdot\frac{(2x-3x^2)(1+x)-(x^2-x^3)}{(1+x^2)}=-2\pi\frac{x(x^2+x-1)}{(1+x)^2}$
0＜x＜1の範囲でS'(x)＝0になるxはx＝(√5－1)/2 よってS(x)の値の増減表は以下のようになる。
\[
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|} \hline
x & 0 &\cdots & \cfrac{\sqrt5-1}{2} & \cdots & 1 \\ \hline
S'(x) & & + & 0 & - & \\ \hline
S(x) & & \nearrow & 極大 & \searrow & \\ \hline
\end{array}
\]
よって、x＝(√5－1)/2で極大かつ最大となる。
x2－x3＝(x2＋x－1)(－x＋2)－3x＋2と変形でき、S(x)の最大値は
$S(\frac{\sqrt5-1}{2})=\pi\cdot\frac{-3(\frac{\sqrt5-1}{2})+2}{\frac{\sqrt5+1}{2}}=\pi\cdot\frac{-3\sqrt5+7}{\sqrt5+1}=\color{red}{\cfrac{5\sqrt5-11}{2}\pi}$
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