3438時間目 ~諺・四字熟語~
次の漢字の読みを記せ。
ことわざ
Ⅰ 楽しみて淫せず
Ⅱ 霜枯れ三月
Ⅲ 時刻を欠く
Ⅳ 小爪を拾う
Ⅴ 項斯を説く
四字熟語
Ⅰ 蕉鹿の夢
Ⅱ 婦女童蒙
Ⅲ 土階茅茨
Ⅳ 安車蒲輪
Ⅴ 玄妙玉女
特別問題A~雑学~
次の設問に答えなさい。
(1) 「AならばBである」という命題に対し、「BでなければAでない」という命題の関係を何というでしょう?
(2) 全長およそ18.8kmと、沖縄県の川では最も長い、西表島を流れる川は何でしょう?
(3) アルファベット2文字では「Ac」と表記される、「ひつじ雲」の別名を持つ雲は何でしょう?
(4) 橋の欄干などにつけられる、ネギの花をかたどった飾りを何というでしょう?
(5) 伊豆諸島の名産品である、アオムロアジなどの魚を特製の液に浸して発酵させた、独特なにおいの干物は何でしょう?
特別問題B~数学~
円x2+y2=25をx軸をもとにしてy軸方向に3/5倍に縮小すると、どのような曲線になるか。
特別問題C~数学~
辺の長さがそれぞれ1,1,2x(x>0)である二等辺三角形の内接円の面積S(x)の最大値を求めよ。 [早稲田大]
3438時間目模範解答
ことわざ
Ⅰ 楽しみて淫せず・・・たの(しみて)いん(せず)
意味:楽しんでも度を越さない。
Ⅱ 霜枯れ三月・・・しもか(れ)みつき
意味:景気などが悪いことのたとえ。
Ⅲ 時刻を欠く・・・じこく(を)か(く)
意味:所定の時刻に間に合わない。約束の時間に送れる。
Ⅳ 小爪を拾う・・こづめ(を)ひろ(う)
意味:ちょっとしたことばじりを捕らえて、口答えする。
Ⅴ 項斯を説く・・・こうし(を)と(く)
意味:先輩が後輩を引き立てて、その才能や人柄を他に吹聴すること。
四字熟語
Ⅰ 蕉鹿の夢・・・しょうろく(の)ゆめ
意味:諦めの良いこと。また、人生の損得は夢のようにはかないものだということ。
Ⅱ 婦女童蒙・・・ふじょどうもう
意味:婦女子のこと。
Ⅲ 土階茅茨・・どかいぼうし
意味:宮殿の質素な様子。転じて、住居や生活の質素なことのたとえ。
Ⅳ 安車蒲輪・・・あんしゃほりん
意味:老人をいたわって、手厚くもてなすこと。
Ⅴ 玄妙玉女・・・げんみょうぎょくじょ
意味:道教で、老子の母親をいう。
特別問題A~雑学~
(1) 対偶
(2) 浦内川
(3) 高積雲
(4) 擬宝珠
(5) くさや
特別問題B~数学~
円周上の点(s,t)が移された点をP(x,y)とすると、x=s、y=3t/5
よって、s=x、t=5y/3、s2+t2=25よりx2+(5y/3)2=25
ゆえにx2/25+y2/9=1、すなわち楕円x2/25+y2/9=1
特別問題C~数学~
1,1,2xの3辺の三角形が成立するための条件は、0<2x<2から0<x<1
二等辺三角形ABCをAB=AC=1、BC=2xとし、内接円の半径をrとして△ABCの面積を表すと1/2・r(2+2x)=r(1+x)・・・①
一方、AH=√(1-x2)であり、AHを用いて△ABCの面積を表すと、1/2・(2x)・√(1-x2)=x√(1-x2)
①、②からr=x√(1-x2)/(1+x)、よって内接円の面積SはS(x)=πr2=π・(x2-x3)/(1+x)
$S'(x)=\pi\cdot\frac{(2x-3x^2)(1+x)-(x^2-x^3)}{(1+x^2)}=-2\pi\frac{x(x^2+x-1)}{(1+x)^2}$
0<x<1の範囲でS'(x)=0になるxはx=(√5-1)/2 よってS(x)の値の増減表は以下のようになる。
\[
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|} \hline
x & 0 &\cdots & \cfrac{\sqrt5-1}{2} & \cdots & 1 \\ \hline
S'(x) & & + & 0 & - & \\ \hline
S(x) & & \nearrow & 極大 & \searrow & \\ \hline
\end{array}
\]
よって、x=(√5-1)/2で極大かつ最大となる。
x2-x3=(x2+x-1)(-x+2)-3x+2と変形でき、S(x)の最大値は
$S(\frac{\sqrt5-1}{2})=\pi\cdot\frac{-3(\frac{\sqrt5-1}{2})+2}{\frac{\sqrt5+1}{2}}=\pi\cdot\frac{-3\sqrt5+7}{\sqrt5+1}=\color{red}{\cfrac{5\sqrt5-11}{2}\pi}$
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