FC2ブログ

3438時間目 ~諺・四字熟語~

次の漢字の読みを記せ。

ことわざ

Ⅰ 楽しみて淫せず

Ⅱ 霜枯れ三月

Ⅲ 時刻を欠く

Ⅳ 小爪を拾う

Ⅴ 項斯を説く

四字熟語

Ⅰ 蕉鹿の夢

Ⅱ 婦女童蒙

Ⅲ 土階茅茨

Ⅳ 安車蒲輪

Ⅴ 玄妙玉女

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 「AならばBである」という命題に対し、「BでなければAでない」という命題の関係を何というでしょう?
(2) 全長およそ18.8kmと、沖縄県の川では最も長い、西表島を流れる川は何でしょう?
(3) アルファベット2文字では「Ac」と表記される、「ひつじ雲」の別名を持つ雲は何でしょう?
(4) 橋の欄干などにつけられる、ネギの花をかたどった飾りを何というでしょう?
(5) 伊豆諸島の名産品である、アオムロアジなどの魚を特製の液に浸して発酵させた、独特なにおいの干物は何でしょう?

特別問題B~数学~

円x2+y2=25をx軸をもとにしてy軸方向に3/5倍に縮小すると、どのような曲線になるか。

特別問題C~数学~

辺の長さがそれぞれ1,1,2x(x>0)である二等辺三角形の内接円の面積S(x)の最大値を求めよ。 [早稲田大]


3438時間目模範解答

ことわざ

Ⅰ 楽しみて淫せず・・・たの(しみて)いん(せず)
意味:楽しんでも度を越さない。

Ⅱ 霜枯れ三月・・・しもか(れ)みつき
意味:景気などが悪いことのたとえ。

Ⅲ 時刻を欠く・・・じこく(を)か(く)
意味:所定の時刻に間に合わない。約束の時間に送れる。

Ⅳ 小爪を拾う・・こづめ(を)ひろ(う)
意味:ちょっとしたことばじりを捕らえて、口答えする。

Ⅴ 項斯を説く・・・こうし(を)と(く)
意味:先輩が後輩を引き立てて、その才能や人柄を他に吹聴すること。

四字熟語

Ⅰ 蕉鹿の夢・・・しょうろく(の)ゆめ
意味:諦めの良いこと。また、人生の損得は夢のようにはかないものだということ。

Ⅱ 婦女童蒙・・・ふじょどうもう
意味:婦女子のこと。

Ⅲ 土階茅茨・・どかいぼうし
意味:宮殿の質素な様子。転じて、住居や生活の質素なことのたとえ。

Ⅳ 安車蒲輪・・・あんしゃほりん
意味:老人をいたわって、手厚くもてなすこと。

Ⅴ 玄妙玉女・・・げんみょうぎょくじょ
意味:道教で、老子の母親をいう。

特別問題A~雑学~

(1) 対偶
(2) 浦内川
(3) 高積雲
(4) 擬宝珠
(5) くさや

特別問題B~数学~

円周上の点(s,t)が移された点をP(x,y)とすると、x=s、y=3t/5
よって、s=x、t=5y/3、s2+t2=25よりx2+(5y/3)2=25
ゆえにx2/25+y2/9=1、すなわち
楕円x2/25+y2/9=1

特別問題C~数学~

1,1,2xの3辺の三角形が成立するための条件は、0<2x<2から0<x<1
二等辺三角形ABCをAB=AC=1、BC=2xとし、内接円の半径をrとして△ABCの面積を表すと1/2・r(2+2x)=r(1+x)・・・①
一方、AH=√(1-x2)であり、AHを用いて△ABCの面積を表すと、1/2・(2x)・√(1-x2)=x√(1-x2)
①、②からr=x√(1-x2)/(1+x)、よって内接円の面積SはS(x)=πr2=π・(x2-x3)/(1+x)
$S'(x)=\pi\cdot\frac{(2x-3x^2)(1+x)-(x^2-x^3)}{(1+x^2)}=-2\pi\frac{x(x^2+x-1)}{(1+x)^2}$
0<x<1の範囲でS'(x)=0になるxはx=(√5-1)/2 よってS(x)の値の増減表は以下のようになる。
\[
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|} \hline
  x  & 0 &\cdots  & \cfrac{\sqrt5-1}{2} & \cdots & 1 \\ \hline
  S'(x)  &  & + & 0 & - &  \\ \hline
  S(x)  &  & \nearrow & 極大 & \searrow &  \\ \hline
\end{array}
\]
よって、x=(√5-1)/2で極大かつ最大となる。
x2-x3=(x2+x-1)(-x+2)-3x+2と変形でき、S(x)の最大値は
$S(\frac{\sqrt5-1}{2})=\pi\cdot\frac{-3(\frac{\sqrt5-1}{2})+2}{\frac{\sqrt5+1}{2}}=\pi\cdot\frac{-3\sqrt5+7}{\sqrt5+1}=\color{red}{\cfrac{5\sqrt5-11}{2}\pi}$

漢字講座をこれからもやってほしいと言う方は

一日一回↓をクリック。

にほんブログ村 資格ブログ 漢字検定・数学検定へ

  • このエントリーをはてなブックマークに追加
  • Pocket

3439時間目 ~総合問題~

3437時間目 ~総合問題~