漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3437時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　旧悪を念わず

Ⅱ　屈致

Ⅲ　原遣

Ⅳ　傘寿

レベルⅡ

Ⅰ　武陵桃源

Ⅱ　梯団

Ⅲ　徹宵

Ⅳ　心喉

レベルⅢ

Ⅰ　咸一徳有り

Ⅱ　赭衣路に塞がる

Ⅲ　孱顔

Ⅳ　咿軋

特別問題A～数学～

放物線y＝x²－1の表す曲線をCとする。

(1) C上の点(t,t²－1)における法線の方程式を求めよ。
(2) 放物線y＝x²上に点Pをとる。点Pを通るCの法線がちょうど2本存在する点Pの座標をすべて求めよ。

 特別問題B～数学～

Cを3次曲線y＝x³＋3x²とする。C上の点P(p,q)に対し「C上の点Qが存在して、Cの点Pにおける接線はCのQにおける接線と直交する」となるようなPの範囲を求めよ。　[京都大]

特別問題C～物理・化学～

次のことを示すとき、具体的に行う実験は何か。

(1) 電磁波が粒子の性質を持つことを示すとき
(2) 電磁波が波の性質を持つことを示すとき
(3) 電子が粒子の性質を持つことを示すとき
(4) 電子が波の性質を持つことを示すとき

3437時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　旧悪を念わず・・・きゅうあく(を)おも(わず)
意味：過去の悪事や過失を許す寛容な態度で人に接すること。

Ⅱ　屈致・・・くっち
意味：押さえつけて来させる。命令して呼びつけること。

Ⅲ　原遣・・・げんけん
意味：罪人などを許して、釈放すること。

Ⅳ　傘寿・・・さんじゅ
意味：八十歳。また、八十歳の祝い。

レベルⅡ

Ⅰ　武陵桃源・・・ぶりょうとうげん
意味：俗世間からかけ離れた平和な別天地。理想郷のこと。

Ⅱ　梯団・・・ていだん
意味：移動する部隊をいくつかに分けたときの一まとまり。

Ⅲ　徹宵・・・てっしょう
意味：夜通し起きている。夜明かしをする。

Ⅳ　心喉・・・しんこう
意味：胸と喉。転じて、敵を防ぐための要害の地のたとえ。

レベルⅢ

Ⅰ　咸一徳有り・・・みないっとくあ(り)
意味：君も臣も皆、純粋で混じりけのない徳を持っている。

Ⅱ　赭衣路に塞がる・・・しゃいみち(に)ひろ(がる)
意味：罪人のおおいことを言う。

Ⅲ　孱顔・・・さんがん
意味
①：ひとしくないさま。
②：山の高く険しい形容。

Ⅳ　咿軋・・・いあつ
意味：車などの軋る音。

特別問題A～数学～

C：y＝x²－1
(1) y'＝2xだから、A(t,t²－1)における接線の傾きは、t≠0のとき、－1/2tであり、点Aにおける接線の方程式は
y－(t²－1)＝－1/2t・(x－t)　∴y＝－x/2t＋t²－1/2
t＝0のとき、A(0,－1)であり、Aにおける法線はx軸と垂直だからx＝0
以上より、点Aにおける法線の方程式は
$\color{red}{\begin{equation}
\left \{
\begin{array}{l}
y=-\frac{1}{2t}x+t^2-\frac{1}{2} (t\neq0) \\
x=0 (t=0)
\end{array}
\right.
\end{equation}}$
(2) 点Pの座標を(p,p^2)とおく。
(i) p＝0のとき、点P(0,0)を通るCの法線の一つはx＝0である。また、y＝－x/2t＋t²－1/2で表される法線が点P(0,0)を通るとき、t²－1/2＝0　∴t＝±1/√2であるから、この方程式で表される法線は2本存在し、点P(0,0)を通るCの法線は3本ある。
(ii) p≠0のとき、点Pを通るCの法線はy＝－p/2t＋t²－1/2で表される。この法線が点(p,p²)を通るからp²＝－p/2t＋t²－1/2、2t³－(2p²＋1)t－p＝0、(t＋p)(2t－2pt－1)＝0　∴t＝－p,(p±√(p²＋2)/2・・・①
点Pを通るCの法線が2本存在するとき、点Aのx座標tは2つ存在するから、①は異なる2つの実数を表す。p²＋2＞0より(p±√(p²＋2)/2は異なる2つの実数だから、－pがこれらのうちの一方と等しい。
したがって、－p＝(p±√(p²＋2))/3、－3p＝±√(p²＋2)、9p²＝p²＋2、p²＝1/4　∴p＝±1/2
よって、P(±1/2,1/4)

特別問題B～数学～

C：y＝f(x)＝x³＋3x²・・・①、f'(x)＝3x²＋6x　①の点P(p,qにおける接線とQ(s,t)における接線は直交するので、f'(p)・f'(s)＝－1
∴(3p²＋6p)(3s²＋6s)＝－1、9(p²＋p)s²＋18(p²＋p)s＋1＝0・・・②
求める条件は、このような実数sが存在することだから
(i) p²＋2p＝0のときは②は成り立たない。
(ii) p²＋2p≠0のとき、②の判別式をDとすればD/4＝81(p²＋2p)²－9(p²＋2p)≧0
∴(p²＋2p){9(p²＋2p)－1}≧0、p(p＋2)(9p²＋18p－1)≧0　ここで、9p²＋18p－1＝0とすると、p＝(－3±√10)/3
したがって求めるものは、p≦(－3－√10)/3または－2＜p＜0または(－3＋√10)/3≦p

特別問題C～物理・化学～

(1) 粒子の性質を持つ＝エネルギーを持つこと。から　光電効果の実験
(2) 回折パターンを示せばよいので、X線回折
(3) 質量や電荷を示すため、陰極線の実験
(4) 回折パターンを示すための、電子回折

漢字講座をこれからもやってほしいと言う方は

一日一回↓をクリック。