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3435時間目 ~熟語音読み~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 売約

Ⅱ 民資

Ⅲ 篤孝

Ⅳ 舌人

レベルⅡ

Ⅰ 粉妓

Ⅱ 邦彦

Ⅲ 遒麗

Ⅳ 詐佯

レベルⅢ

Ⅰ 擣抄

Ⅱ 挿秧

Ⅲ 嶢嶷

Ⅳ 囀喉

特別問題A~数学~

円に内接する四角形ABCDはAB=7、BC=5、CD=6、DA=7を満たす。このとき対角線ACの長さは[ ]である。 [芝浦工大]

特別問題B~英語~

次の( )に入るものとして最も適当なものを、①~④から一つ選べ。

(1) If I am ( ) mayor, I plan to rebuild the city's transportation.
① serected ② erected ③ elected ④ considered
(2) ( ) was odten the case, he showed up late to the meeting.
① As ② That ③ Which ④ Who
(3) People spend less time in front of the television because of the ( ) of the Internet and the entertainment industries.
① encirclement ② implication ③ convergence ④ enactment

特別問題C~数学~

黒板に1以上100以下の整数が1つずつ書かれている。黒板から整数a,bを選んで消し、新たにa2b2+3とa2+b2+2の最大公約数を書くという動作をくり返し行う。黒板に書かれている整数が1つだけになったとき、その整数は平方数でないことを示せ。


3435時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 売約・・・ばいやく
意味:売るという約束。

Ⅱ 民資・・・みんし
意味:その国の人民の財産。

Ⅲ 篤孝・・・とっこう
意味:真心をゆきとどかせて親に尽くすこと。

Ⅳ 舌人・・・ぜつじん
意味:通訳をすること。

レベルⅡ

Ⅰ 粉妓・・・ふんぎ
意味:おしろいをつけて化粧した宮女。

Ⅱ 邦彦・・・ほうげん
意味:国の中ですぐれた人物。邦家の彦。

Ⅲ 遒麗・・・しゅうれい
意味:筆力があり美しいこと。

Ⅳ 詐佯・・・さよう
意味:いつわる。また、いつわり。

レベルⅢ

Ⅰ 擣抄・・・とうしょう
意味:材料をつき砕いて紙にすくこと。

Ⅱ 挿秧・・・そうおう
意味
①:稲の苗を植える。田植えをする。
②:植えたばかりの稲の苗。

Ⅲ 嶢嶷・・・ぎょうぎょく
意味:山が高く聳え立つさま。

Ⅳ 囀喉・・・てんこう
意味:のどから出る声の調子を変える。

特別問題A~数学~

AC=xとおく。△ABCと△ACDにおいて、余弦定理からcos∠ABC=(49+25-x2)/(2・7・5)、∠ADC=(49+36-x2)/(2・7・6)
四角形ABCDは円に内接するからcos∠ABC=cos(180°-∠ADC)=-cos∠ADCとなる。したがって
(49+25-x2)/(2・7・5)=-(49+36-x2)/(2・7・6)⇔6(74-x2)=5(x2-85)
x2=79 ∴x=AC=
√79

特別問題B~英語~

(1) ③
訳:もし私が市長に選ばれたなら、市の交通システムの再建を計画している。
(2) ①
訳:よくあることだが、彼は会議に遅刻してきた。
(3) ③
訳:インターネット娯楽産業の一体化により、人々がテレビの前で過ごす時間は減少している。
※3つとも語彙問題。

特別問題C~数学~

整数x,yに対し、x2y2+3とx2+y2+2の最大公約数f(x,y)で表す。
[補題]a,bを整数とする。f(a,b)が3の倍数であることと、a,bの一方のみが3の倍数であることは同値である。また、f(a,b)は9の倍数でない。
[証明]a,bがともに3の倍数のときa2+b2+2≡0+0+2≡2 (mod 3)よりf(a,b)は3の倍数でない。a,bがともに3の倍数でないときa2b2+3≡1・1+3≡1 (mod 3)よりf(a,b)は3の倍数でない。一方、a,bのうち片方のみが3の倍数であるとき、対称性からaのみが3の倍数として一般性を失わず、a2+b2+2≡0 (mod 3)、a2b2+3≡0・b2+3≡3 (mod 9)より、f(a,b)は3の倍数であって9の倍数でない。 (補題終) ■
操作を繰り返して最後に残った整数をMとおく。補題の前半の主張より、黒板に書かれている3の倍数の個数の偶奇は操作によって不変であり、最初に3の倍数は奇数個書かれているので、Mは3の倍数である。一方、補題の後半の主張より、Mは9の倍数でない。よって、Mは3でちょうど1回割り切れるので平方数ではない。
以上より、題意が示された。 ■

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