漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3434時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　凡劣

Ⅱ　片刻

Ⅲ　漏声

Ⅳ　鬼家活計

レベルⅡ

Ⅰ　錐嚢を脱す

Ⅱ　陶犬瓦鶏

Ⅲ　浩洞

Ⅳ　生闊

レベルⅢ

Ⅰ　躁進は徒為のみ

Ⅱ　洗腆

Ⅲ　涓吉日

Ⅳ　贅瘤

特別問題A～数学～

三角形ABCにおいて、AB＝2、BC＝7、CA＝xとする。

(1) 三角形ABCの面積が最大となるとき、x＝[　]である。
(2) 三角形ABCの外接円の半径が最小のとき、cosC＝[　]である。このとき、x＝[　]であり、内接円の半径は[　]である。　[日本大]

特別問題B～英語・国語～

次の(1)～(3)の英単語を「漢検一級配当」の字を用いて記せ。

(1) erosion
(2) feeble
(3) moxa

特別問題C～数学～

曲面{(x,y,z)∈R³|xyz＝1,x＞0,y＞0,z＞0}の接平面とxy平面、yz平面、zx平面とで囲まれる三角錐の体積は、接平面の取り方によらず一定であることを示せ。　[京都工芸繊維大－編]

3434時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　凡劣・・・ぼんれつ
意味：平凡でおとっていること。

Ⅱ　片刻・・・へんこく
意味：少しの間。わずかな時間。

Ⅲ　漏声・・・ろうせい
意味
①：水時計の水のしたたり。落ちる水。
②：漏れ出る水。

Ⅳ　鬼家活計・・・きかかっけい
意味：報われない努力・徒労のこと。

レベルⅡ

Ⅰ　錐嚢を脱す・・・きりぶくろ(を)だっ(す)
意味：真の才能の持ち主は必ず真価を発揮するものだということ。

Ⅱ　陶犬瓦鶏・・・とうけんがけい
意味：形ばかり立派で、実際には役に立たないもののたとえ。

Ⅲ　浩洞・・・こうとう
意味：広くうつろなこと。

Ⅳ　生闊・・・せいかつ
意味：生存中は世を遠ざかる意。世に知られないこと。

レベルⅢ

Ⅰ　躁進は徒為のみ・・・そうしん(は)とい(のみ)
意味：やたらに早く出世しようとのみあせるのは意味のないことだ。

Ⅱ　洗腆・・・せんてん
意味：饗応の儀を丁重にすること。

Ⅲ　涓吉日・・・けんきつじつ
意味：吉日をえらぶこと。

Ⅳ　贅瘤・・・ぜいりゅう
意味：こぶのこと。余計なことのたとえ。

特別問題A～数学～

(1) ∠ABC＝θとおくと、△ABC＝1/2・2・7sinθ＝7sinθ≦7
等号はθ＝90°のとき成り立ち、このときx＝√(2²＋7²)＝√53
(2) △ABCの外接円の半径をRとすると、R＝2/2sinC＝1/sinC＝1/√(1－cos²C)
したがって、R：最小⇔√(1－cos²C)が最大⇔cosCが最小。余弦定理より
cosC＝(7²＋x²－2²)/(2・7・x)＝(45＋x²)/14x＝1/14・(45/x＋x)≧1/14・2√(45/x・x)＝3√5/7
等号は45/x＝x、すなわちx＝3√5のとき成り立つ。
また、このときsinC＝({1－(3√5/7)²})＝2/7　∴△ABC＝1/2・7・3√5・2/7＝3√5
したがって、内接円の半径をrとすると、3√5＝1/2・r・(2＋7＋3√5)
∴r＝2√5/(3＋√5)＝(3√5－5)/2

特別問題B～英語・国語～

(1) 糜爛
(2) 孅い
(3) 艾

特別問題C～数学～

f(x,y,z)＝xyz－1とおく。f_x＝yz、f_y＝zx、f_z＝xy
よって、曲面上の点(a,b,c)における接平面は
bc(x－a)＋ca(y－b)＋ab(z－c)＝0　∴bcx＋cay＋abz＝3abc
∴x/3a＋y/3b＋z/3c＝1　∴V＝1/3×1/2・3a・3b・3c＝9/2・abc＝9/2で一定である。

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