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3434時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 凡劣

Ⅱ 片刻

Ⅲ 漏声

Ⅳ 鬼家活計

レベルⅡ

Ⅰ 錐嚢を脱す

Ⅱ 陶犬瓦鶏

Ⅲ 浩洞

Ⅳ 生闊

レベルⅢ

Ⅰ 躁進は徒為のみ

Ⅱ 洗腆

Ⅲ 涓吉日

Ⅳ 贅瘤

特別問題A~数学~

三角形ABCにおいて、AB=2、BC=7、CA=xとする。

(1) 三角形ABCの面積が最大となるとき、x=[ ]である。
(2) 三角形ABCの外接円の半径が最小のとき、cosC=[ ]である。このとき、x=[ ]であり、内接円の半径は[ ]である。 
[日本大]

特別問題B~英語・国語~

次の(1)~(3)の英単語を「漢検一級配当」の字を用いて記せ。

(1) erosion
(2) feeble
(3) moxa

特別問題C~数学~

曲面{(x,y,z)∈R3|xyz=1,x>0,y>0,z>0}の接平面とxy平面、yz平面、zx平面とで囲まれる三角錐の体積は、接平面の取り方によらず一定であることを示せ。 [京都工芸繊維大-編]


3434時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 凡劣・・・ぼんれつ
意味:平凡でおとっていること。

Ⅱ 片刻・・・へんこく
意味:少しの間。わずかな時間。

Ⅲ 漏声・・・ろうせい
意味
①:水時計の水のしたたり。落ちる水。
②:漏れ出る水。

Ⅳ 鬼家活計・・・きかかっけい
意味:報われない努力・徒労のこと。

レベルⅡ

Ⅰ 錐嚢を脱す・・・きりぶくろ(を)だっ(す)
意味:真の才能の持ち主は必ず真価を発揮するものだということ。

Ⅱ 陶犬瓦鶏・・・とうけんがけい
意味:形ばかり立派で、実際には役に立たないもののたとえ。

Ⅲ 浩洞・・・こうとう
意味:広くうつろなこと。

Ⅳ 生闊・・・せいかつ
意味:生存中は世を遠ざかる意。世に知られないこと。

レベルⅢ

Ⅰ 躁進は徒為のみ・・・そうしん(は)とい(のみ)
意味:やたらに早く出世しようとのみあせるのは意味のないことだ。

Ⅱ 洗腆・・・せんてん
意味:饗応の儀を丁重にすること。

Ⅲ 涓吉日・・・けんきつじつ
意味:吉日をえらぶこと。

Ⅳ 贅瘤・・・ぜいりゅう
意味:こぶのこと。余計なことのたとえ。

特別問題A~数学~

(1) ∠ABC=θとおくと、△ABC=1/2・2・7sinθ=7sinθ≦7
等号はθ=90°のとき成り立ち、このときx=√(22+72)=√53
(2) △ABCの外接円の半径をRとすると、R=2/2sinC=1/sinC=1/√(1-cos2C)
したがって、R:最小⇔√(1-cos2C)が最大⇔cosCが最小。余弦定理より
cosC=(72+x2-22)/(2・7・x)=(45+x2)/14x=1/14・(45/x+x)≧1/14・2√(45/x・x)=3√5/7
等号は45/x=x、すなわちx=3√5のとき成り立つ。
また、このときsinC=({1-(3√5/7)2})=2/7 ∴△ABC=1/2・7・3√5・2/7=3√5
したがって、内接円の半径をrとすると、3√5=1/2・r・(2+7+3√5)
∴r=2√5/(3+√5)=
(3√5-5)/2

特別問題B~英語・国語~

(1) 糜爛
(2) 孅い
(3) 艾

特別問題C~数学~

f(x,y,z)=xyz-1とおく。fx=yz、fy=zx、fz=xy
よって、曲面上の点(a,b,c)における接平面は
bc(x-a)+ca(y-b)+ab(z-c)=0 ∴bcx+cay+abz=3abc
∴x/3a+y/3b+z/3c=1 ∴V=1/3×1/2・3a・3b・3c=9/2・abc=9/2で一定である。

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