漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3433時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　白絮

Ⅱ　斬馘

Ⅲ　好逑伝

Ⅳ　仍貫

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ　死して閻羅王と作る

Ⅱ　元竜高臥

Ⅲ　緇林杏壇

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ　知更鳥

Ⅱ　飛礫

Ⅲ　寿府

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) 音響機器の「アンプ」とは、何という言葉の略でしょう？
(2) 文殊菩薩が乗っている動物は「獅子」ですが、普賢菩薩が乗っている動物は何でしょう？
(3) 尺貫法における長さの単位で、1里は何町に当たるでしょう？
(4) 運河などに見られる、水位が異なる場所同士で船を行き来させるために調節する装置を何というでしょう？
(5) 大阪市立科学館には復元されたものが展示されている、生物学者の西村真琴が製作した、東洋初のロボットは何でしょう？

特別問題B～数学～

aを定数とし、0≦θ＜πでtanθ,tan2θが定義される。このときtan2θ＋atanθ＝0を満たすθの個数を求めよ。　[一橋大]

特別問題C～数学～

次の式を満たす正整数nの存在が知られている。
133⁵＋110⁵＋84⁵＋27⁵＝n⁵
このnの値を決定せよ。

3343時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ　白絮・・・はくじょ
意味：白い綿。雪の形容。

Ⅱ　斬馘・・・ざんかく
意味：敵人の首を切る。首をとる。

Ⅲ　好逑伝・・・こうきゅうでん
概容：清代の小説で、作者不詳。

Ⅳ　仍貫・・・じょうかん
意味：古い慣習に従って改めない。

四字熟語・諺

Ⅰ　死して閻羅王と作る・・・し(して)えんらおう(に)な(る)
意味：死んで閻魔王になる。強い気性をいう。

Ⅱ　元竜高臥・・・げんりょうこうが
意味：客を軽視すること。客を侮ること。

Ⅲ　緇林杏壇・・・しりんきょうだん
意味：学問を教えるところ。講堂のこと。

当て字・熟字訓

Ⅰ　知更鳥・・・こまどり[鳥]
ヒタキ科ノゴマ属の鳥。

Ⅱ　飛礫・・・つぶて
意味：小石を投げること。また、その小石。

Ⅲ　寿府・・・ジュネーブ[地]
概容：スイス西端、レマン湖畔にある都市。

特別問題A～雑学～

(1) アンプリファイア
(2) 象
(3) 36町
(4) 閘門
(5) 學天則

特別問題B～数学～

a＝0のとき：tan2θ＝0となるから、これを満たすθは、θ＝0の1個
a≠0のとき：2tanθ/(1－tan²θ)＋atanθ＝0　tanθ(1/(1－tan²θ)＋a)＝0
tanθ＝0となるのはθ＝0のときである。tan²θ＝(a＋2)/a・・・①について考える。
(ア) (a＋2)/a≦0、すなわち－2≦a＜0のとき、元の方程式の解はtanθ＝0のみとなり、満たすθはθ＝0の1個である。
(イ) (a＋2)/a＞0、すなわちa＜－2、0＜aのとき、①はtanθ＝±√{(a＋2)/a}となる。
tanθ＝0、±√{(a＋2)/a}を満たすθの個数は3つである。
よって、以上より解θはa＜－2、0＜aのとき3個、－2≦a≦0のとき1個

※実際の入試の場合、「aを定数とし、0≦θ＜πとする。このとき～」とあるが、この場合a＝0の場合の個数が定義できないためややこしい。

特別問題C～数学～

S＝133⁵＋110⁵＋84⁵＋27⁵とおく。n⁵＝S＜133⁵×4＜133⁵×(4/3)⁵＜178⁵より、133＜n＜178である。mod 2,3,5で考えると
S≡1＋0＋0＋1≡0 (mod 2)、S≡1⁵＋2⁵＋0⁵＋0⁵≡0 (mod 3)、S≡3⁵＋0⁵＋(－1)⁵＋2⁵≡4 (mod 5)だからnは偶数で3の倍数で5で割ると4余る。
133＜n＜178の範囲でこれを満たす数はn＝144,174のみである。mod 11で考えると
S≡(1－3＋3)⁵＋(1－1)⁵＋(－8＋4)⁵＋(－2＋7)⁵≡1⁵＋0⁵＋(－4)⁵＋5⁵≡1 (mod 11)だからn≡1 (mod 11)であり、n＝144だけが残る。
よって、求める解はn＝144

※Wolframで計算するとn＝144であることが分かる。

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