漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3430時間目　～ADVANCED～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　攘臂疾言

Ⅱ　乳癰

Ⅲ　研鑽

レベルⅡ

Ⅰ　沖魚汁

Ⅱ　牛尾魚

Ⅲ　王茸

レベルⅢ

Ⅰ　計沙汰

Ⅱ　美娘

Ⅲ　楚割

FINAL

土鼈

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) 「人の通る穴」という意味がある、地下にある電気ケーブルや水道の管理のために地面に設けられた穴を何というでしょう？
(2) セッターが主に行う、バレーボールでアタッカーが打ちやすいようにボールを出すことを何というでしょう？
(3) ギリシャ語で真珠という意味の言葉に由来する、よくバターの代用品として用いられる食品は何でしょう？
(4) 百獣の王と呼ばれる獣はライオンですが、百花の王と呼ばれる、花札でおなじみの花は何でしょう？
(5) 破綻した金融機関に代わって、その業務を一時的に引き継ぐ国営の金融機関を何というでしょう？

特別問題B～数学～

aを正の実数とする。次の問いに答えよ。

(1) rを正の実数とする。xy平面上の点(a,0)を中心とする半径rの円Cの方程式をかけ。
(2) tを実数とする。放物線y＝(x－a)²＋tと円Cが共有点をもつための条件を、rとtを用いて表せ。
(3) (2)で求めた条件の表す領域を、rt平面上に図示せよ。　[中央大]

特別問題C～数学～

pを素数とする。以下の条件がすべての整数xについて成り立つような正の整数nをすべて求めよ。
条件：xⁿ－1がpで割り切れるならば、p²で割り切れる。

3430時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　攘臂疾言・・・じょうひしつげん
意味：腕まくりをして、早口にしゃべりたてること。非常に得意なさま。

Ⅱ　乳癰・・・にゅうよう、ちぶ
意味：婦人の乳房の腫れる化膿性疾患。

Ⅲ　研鑽・・・けんさん
意味：学問などを深く極めること。研究。

レベルⅡ

Ⅰ　沖魚汁・・・おきなじる
意味：海で取った魚をすぐに煮てつくった汁。沖汁。

Ⅱ　牛尾魚・・・こち[魚]
概容：コチ科の海魚の総称。また、その一種。

Ⅲ　王茸・・・しめじ[菌]
概容：担子菌類の食用キノコ。

レベルⅢ

Ⅰ　計沙汰・・・はからいざた
意味：制度に従って事を処理すること。

Ⅱ　美娘・・・まさずこ
意味：美しい娘。または、愛しい娘。

Ⅲ　楚割・・・すわやり
意味：魚肉を細長くさいて干したもの。削って食用にする。

FINAL

土鼈・・・カメムシ[虫]
概容：カメムシ科の昆虫。

特別問題A～雑学～

(1) マンホール
(2) トス
(3) マーガリン
(4) ボタン
(5) ブリッジバンク

特別問題B～数学～

(1) (x－a)²＋y²＝r²
(2) Cと放物線の方程式を連立して、y²＋y－t－r²＝0・・・①
f(y)＝y²＋y－t－r²とおく。放物線の方程式からy≧t　Cと放物線が共有点をもつ条件は、①がy≧tに少なくとも1つの実数解をもつことである。
f(y)の軸はy＝－1/2である。
(A) t≦－1/2のとき、f(y)の判別式をDとすると、条件は
D＝1－4(－t－r²)＝4t＋4r²＋1≧0、t≧－r²－1/4
(B) t≧－1/2のとき、このとき条件はf(t)＝t²－r²≦0　∴－r≦t≦r
したがって、求める条件は、t≦－1/2のときt≧－r²－1/4、t≧－1/2のとき－r≦t≦r
(3) 求める領域は図(x→r,y→t)の斜線部で、白丸(原点)を除く。

特別問題C～数学～

整数a,bと正の整数mに対して、a－bがmで割り切れることをa≡b (mod m)と書く。求めるはkp(kは正の整数)であることを示す。
まず、nがpの倍数となることが必要であることを示す。x＝p＋1とすると、xⁿ－1＝1ⁿ－1≡0 (mod p)よりxⁿ－(p＋1)ⁿ≡np＋1 (mod p²)となるので、xⁿ－1≡np (mod p²)である。したがって、npはp²の倍数となりnはpの倍数である。
逆に、n＝kp (kは正の整数)としたとき題意を満たすことを示す。フェルマーの小定理より、xⁿ＝(x^k)^p≡x^k (mod p)となるので、xⁿ－1がpの倍数のとき、x^k－1はpの倍数である。このとき
$\cfrac{x^n-1}{x^k-1}=1+x^k+x^{2k}+\cdots+x^{(p-a)k}\equiv\underbrace{1+1+\cdots+1}_{p個}\equiv0\pmod p$
より、xⁿ－1＝(x^k－1)×(xⁿ－1)/(x^k－1)はpの倍数である。よって題意は示された。

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