漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3429時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　足本

Ⅱ　記里車

Ⅲ　義理順義

Ⅳ　落足

レベルⅡ

Ⅰ　錐刀を以て泰山を堕つ

Ⅱ　象箸玉杯

Ⅲ　董率

Ⅳ　迂鈍

レベルⅢ

Ⅰ　氿濫

Ⅱ　潘沐

Ⅲ　蹙竦

Ⅳ　霤槽

特別問題A～雑学～

次の問題に答えなさい。

(1) ホテルの客室に置かれている、せっけんやシャンプーなどの備品を英語で何というでしょう？
(2) 長年にわたる喫煙によって呼吸困難を生じる「慢性閉塞性肺疾患」のことを、アルファベット4文字で何というでしょう？
(3) 城壁に囲まれた旧市街の赤い屋根が鮮やかで、「アドリア海の真珠」と称されるクロアチアの都市はどこでしょう？
(4) 明治・大正期に多く見られた、他人の家に住み込み、家事を手伝いつつ勉学に励んだ学生を漢字2文字で何というでしょう？
(5) 佐賀県の吉野ケ里遺跡などに跡が残る、周囲を濠で囲んだ弥生時代の集落を何というでしょう？

特別問題B～数学～

11次方程式z¹¹＋az＋b＝0を考える。ここでa.bは実数の定数である。z＝1＋√3iがこの方程式の解であるとき、定数a,bの値を求めよ。　[東京女子大]

特別問題C～数学～

座標平面上に点A(0,2)と点B(1,0)があり、線分AB上の点Pからx軸,y軸に下ろした垂線をそれぞれQ,Rとする。点PがA,Bまで動くとき、線分QRの通過する部分の面積を求めよ。　[岡山大]

3429時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　足本・・・そくほん
意味：欠けた部分がない完全な書籍。

Ⅱ　記里車・・・きりしゃ
意味：道路の里程を計測するための車。

Ⅲ　義理順義・・・ぎりじゅんぎ
意味：世間に対して守らなければならない義理。

Ⅳ　落足・・・おちあし
意味
①：戦いに負けて逃げていくこと。また、その時。
②：水が引くこと。
③：歌舞伎である場面に出演した俳優がすぐに次の場面に出演すること。

レベルⅡ

Ⅰ　錐刀を以て泰山を堕つ・・・すいとう(を)もっ(て)たいざん(を)こぼ(つ)
意味：微弱な力で体的に立ち向かっても無駄なたとえ。

Ⅱ　象箸玉杯・・・ぞうちょぎょくはい
意味：贅沢過ぎる行為をしはじめるたとえ。

Ⅲ　董率・・・とうそつ
意味：ただしひきいる。

Ⅳ　迂鈍・・・うどん
意味：世事にうとくのろい。

レベルⅢ

Ⅰ　氿濫・・・きかん
意味：吹き出る泉。

Ⅱ　潘沐・・・はんもく
意味：コメのとき汁で髪の毛を洗うこと。

Ⅲ　蹙竦・・・しゅくそく
意味：恐れて不安なさま。

Ⅳ　霤槽・・・りゅうそう
意味：あまだれをうけるおけ。

特別問題A～雑学～

(1) アメニティ
(2) COPD
(3) ドブロブニク
(4) 書生
(5) 環濠集落

特別問題B～数学～

z＝1＋√3i＝2(cos(π/3)＋isin(π/3))であるから、z¹¹＝2¹¹(cos(11π/3)＋isin(11π/3))＝2¹¹(1/2－√3i/2)＝2¹⁰(1－√3i)
z¹¹＋az＋b＝0より、2¹⁰(1－√3i)＋a(1＋√3i)＋b＝0、(2¹⁰＋a＋b)＋(a－2¹⁰)√3i＝0
a,bは実数なので2¹⁰＋a＋b＝0・・・①、(a－2¹⁰)√3＝0・・・②
②よりa＝2¹⁰＝1024、①よりb＝－2・1024＝－2048

特別問題C～数学～

線分AB上の点は(t,－2t＋2) (0≦t≦1)とおける。このとき、Q(t,0),R(0,－2t＋2)となるので線分QRの方程式は0＜t＜1のとき、x/t＋y/(－2t＋2)＝1、x≧0,y≧0・・・①
ここで、①においてxを固定したとき、yのとり得る値を求める。①を変形して
y＝(－2t＋2)＝(－2t＋2)x/t＝2x＋2－(2t＋2x/t)　ここでt＞0、x＞0より相加相乗平均の関係から2t＋2x/t≧2√(2t・2x/t)＝4√x (等号はx＝tのとき成立)
∴0≦y≦2x＋2－4√x・・・②　t＝0のとき、線分QRはOAと一致し、t＝1のとき線分QRはOBと一致する。OA,OBは領域②に含まれているから、Q,Rの通過領域は図のようになり、求める面積は
$\int^1_0(2x+2-4\sqrt{x})dx=\left[x^2+2x-4\cdot\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}\right]^1_0$

$=1^2+2\cdot1-4\frac{2}{3}\cdot1^{\frac{3}{2}}=\color{red}{\cfrac{1}{3}}$

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