漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3422時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　的なき弓に矢声

Ⅱ　千緒万端

Ⅲ　法定

Ⅳ　心略

レベルⅡ

Ⅰ　潰瘍性大腸炎

Ⅱ　忌嫌

Ⅲ　孫廂

Ⅳ　草茅危言

レベルⅢ

Ⅰ　氈蓋

Ⅱ　池潭

Ⅲ　欠身

Ⅳ　歇嘴

特別問題A～数学～

2つの自然数n,kの間に関係 n²＝k²＋25があるとき、nの値を求めよ。　[早稲田大]

特別問題B～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) 立方体という意味の名をもつ、イスラム教で最も聖なる場所とされる、メッカにある神殿は何でしょう？
(2) 「真正細菌」と「古細菌」に大別される、角膜のない細胞からなる生物を何というでしょう？
(3) 2018年8月、80歳でこの世を去った、1997年から2006年にかけて国際連合の第7代事務総長を務めたガーナ出身の人物は誰でしょう？
(4) 日本初の女性バスガイドや、国内で最も長い歴史を持つ定期観光バス「別府地獄めぐり」でも知られる、別府市を中心とする大分県内を運行するバス事業者は何でしょう？
(5) 京都市の永観堂から銀閣寺にかけての細い歩道を、ある学問の名前を使って、何の道というでしょう？

特別問題C～数学～

$\sqrt{\frac{n^2-5}{n+1}}$が有理数となる3以上の整数nをすべて求めよ。

3422時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　的なき弓に矢声・・・まと(なき)ゆみ(に)やごえ
意味：効果も意味もない事のたとえ。

Ⅱ　千緒万端・・・せんしょばんたん
意味：物事がごたごたして複雑であることのたとえ。また、その事情。

Ⅲ　法定・・・ほうてい
意味：法令で定めること。また、その事物。

Ⅳ　心略・・・しんりゃく
意味：心のはたらき。気転。

レベルⅡ

Ⅰ　潰瘍性大腸炎・・・かいようせいだいちょうえん[医]
概容：大腸の粘膜および粘膜下組織にびまん性炎症、糜爛、潰瘍形成などをきたす疾患。

Ⅱ　忌嫌・・・きけん
意味：いみきらうこと。いみたがうこと。

Ⅲ　孫廂・・・まごひさし
意味：母屋の外に、さらに添えたひさし。

Ⅳ　草茅危言・・・そうぼうきげん
意味：国政に対して浴びせられる民間の批判の声のこと。

レベルⅢ

Ⅰ　氈蓋・・・せんがい
意味：毛織のおおい。もうせんで造ったテント。

Ⅱ　池潭・・・ちたん
意味：池の深いこと。また、池の深い所。

Ⅲ　欠身・・・けんしん
意味：身をかがめる。礼をするときの挙動。

Ⅳ　歇嘴・・・けっし
意味：口を休める。沈黙する。

特別問題A～数学～

n²＝k²＋25⇔(n＋k)(n－k)＝25　n,kは自然数であるからn＋k＞0で、このときn－k＞0である。
したがって、n＋k＞n－k＞0でn＋k、n－kは25の約数であるから、n＋k＝25、n－k＝1
∴n＝13

特別問題B～雑学～

(1) カーバ宮殿
(2) 原核生物
(3) コフィー・アナン
(4) 亀の井バス
(5) 哲学の道

特別問題C～数学～

n≧3の整数なのでn²－5は正である。よって、$\sqrt{\frac{n^2-5}{n+1}}$が有理数であるとき、互いに素な正の整数p,qを用いて
$\sqrt{\frac{n^2-5}{n+1}}=\frac{p}{q}$と表すことができる。この式を2乗し、(n＋1)q²をかけると
(n²－5)q²＝(n＋1)p²となる。p,qは互いに素なのでp²はn²－5を割り切ることができる。よって、正の整数tを用いて
t＝(n²－5)/p²＝(n＋1)/q²とすることができる。n²－5とn＋1はtの倍数なので(n＋1)(n－1)－(n²－5)＝4はtの倍数となる。
したがって、tは1,2,4のいずれかである。
(A) t＝1,4のとき：上式よりn²－5＝p²tが成り立つ。p²tは平方数であるため、正の整数rを用いてp²t＝r²とおける。このとき
(n＋r)(n－r)＝5、n＋r＞n－rが成り立つので、n＋r＝5、n－r＝1がわかる。よってn＝3であり、このとき$\sqrt{\frac{n^2-5}{n+1}}=1$より題意をみたす。
(b) t＝2のとき：上式n²－5＝2p²、n＋1＝2q²が成り立つ。これらよりp²＝(n²－5)/2＝{(2q²－1)²－5}/2＝2(q⁴－q²－1)とわかるが、連続する2つの積は偶数であり、q⁴－q²－1＝q²(q²－1)－1となるのでこの式の最右辺は2でちょうど1回割り切れる。
併し最左辺のp²は奇数もしくは4の倍数であるので題意を満たすnは存在しない。
以上より、題意を持たすnは3のみである。

漢字講座をこれからもやってほしいと言う方は

一日一回↓をクリック。