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3422時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 的なき弓に矢声

Ⅱ 千緒万端

Ⅲ 法定

Ⅳ 心略

レベルⅡ

Ⅰ 潰瘍性大腸炎

Ⅱ 忌嫌

Ⅲ 孫廂

Ⅳ 草茅危言

レベルⅢ

Ⅰ 氈蓋

Ⅱ 池潭

Ⅲ 欠身

Ⅳ 歇嘴

特別問題A~数学~

2つの自然数n,kの間に関係 n2=k2+25があるとき、nの値を求めよ。 [早稲田大]

特別問題B~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 立方体という意味の名をもつ、イスラム教で最も聖なる場所とされる、メッカにある神殿は何でしょう?
(2) 「真正細菌」と「古細菌」に大別される、角膜のない細胞からなる生物を何というでしょう?
(3) 2018年8月、80歳でこの世を去った、1997年から2006年にかけて国際連合の第7代事務総長を務めたガーナ出身の人物は誰でしょう?
(4) 日本初の女性バスガイドや、国内で最も長い歴史を持つ定期観光バス「別府地獄めぐり」でも知られる、別府市を中心とする大分県内を運行するバス事業者は何でしょう?
(5) 京都市の永観堂から銀閣寺にかけての細い歩道を、ある学問の名前を使って、何の道というでしょう?

特別問題C~数学~

$\sqrt{\frac{n^2-5}{n+1}}$が有理数となる3以上の整数nをすべて求めよ。


3422時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 的なき弓に矢声・・・まと(なき)ゆみ(に)やごえ
意味:効果も意味もない事のたとえ。

Ⅱ 千緒万端・・・せんしょばんたん
意味:物事がごたごたして複雑であることのたとえ。また、その事情。

Ⅲ 法定・・・ほうてい
意味:法令で定めること。また、その事物。

Ⅳ 心略・・・しんりゃく
意味:心のはたらき。気転。

レベルⅡ

Ⅰ 潰瘍性大腸炎・・・かいようせいだいちょうえん[医]
概容:大腸の粘膜および粘膜下組織にびまん性炎症、糜爛、潰瘍形成などをきたす疾患。

Ⅱ 忌嫌・・・きけん
意味:いみきらうこと。いみたがうこと。

Ⅲ 孫廂・・・まごひさし
意味:母屋の外に、さらに添えたひさし。

Ⅳ 草茅危言・・・そうぼうきけん
意味:国政に対して浴びせられる民間の批判の声のこと。

レベルⅢ

Ⅰ 氈蓋・・・せんがい
意味:毛織のおおい。もうせんで造ったテント。

Ⅱ 池潭・・・ちたん
意味:池の深いこと。また、池の深い所。

Ⅲ 欠身・・・けんしん
意味:身をかがめる。礼をするときの挙動。

Ⅳ 歇嘴・・・けっし
意味:口を休める。沈黙する。

特別問題A~数学~

n2=k2+25⇔(n+k)(n-k)=25 n,kは自然数であるからn+k>0で、このときn-k>0である。
したがって、n+k>n-k>0でn+k、n-kは25の約数であるから、n+k=25、n-k=1
n=13

特別問題B~雑学~

(1) カーバ宮殿
(2) 原核生物
(3) コフィー・アナン
(4) 亀の井バス
(5) 哲学の道

特別問題C~数学~

n≧3の整数なのでn2-5は正である。よって、$\sqrt{\frac{n^2-5}{n+1}}$が有理数であるとき、互いに素な正の整数p,qを用いて
$\sqrt{\frac{n^2-5}{n+1}}=\frac{p}{q}$と表すことができる。この式を2乗し、(n+1)q2をかけると
(n2-5)q2=(n+1)p2となる。p,qは互いに素なのでp2はn2-5を割り切ることができる。よって、正の整数tを用いて
t=(n2-5)/p2=(n+1)/q2とすることができる。n2-5とn+1はtの倍数なので(n+1)(n-1)-(n2-5)=4はtの倍数となる。
したがって、tは1,2,4のいずれかである。
(A) t=1,4のとき:上式よりn2-5=p2tが成り立つ。p2tは平方数であるため、正の整数rを用いてp2t=r2とおける。このとき
(n+r)(n-r)=5、n+r>n-rが成り立つので、n+r=5、n-r=1がわかる。よってn=3であり、このとき$\sqrt{\frac{n^2-5}{n+1}}=1$より題意をみたす。
(b) t=2のとき:上式n2-5=2p2、n+1=2q2が成り立つ。これらよりp2=(n2-5)/2={(2q2-1)2-5}/2=2(q4-q2-1)とわかるが、連続する2つの積は偶数であり、q4-q2-1=q2(q2-1)-1となるのでこの式の最右辺は2でちょうど1回割り切れる。
併し最左辺のp2は奇数もしくは4の倍数であるので題意を満たすnは存在しない。
以上より、題意を持たすnは3のみである。

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