漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3420時間目　～ADVANCED～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　漁蓑

Ⅱ　溷軒

Ⅲ　写瓶

レベルⅡ

Ⅰ　楊梅皮

Ⅱ　櫧子

Ⅲ　膳所焼

レベルⅢ

Ⅰ　商阜花

Ⅱ　豆滓汁

Ⅲ　己時

FINAL

耿子

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) 電柱などに取り付けられ、電線を支えて電気を絶縁するセラミック製の器具を何というでしょう？
(2) ハマグリやアナゴの握りに塗られる、江戸前寿司で使う甘いタレを何というでしょう？
(3) 神社の境内で、お守りの販売などの事務を行っている施設を何というでしょう？
(4) 世界で最も荒れる海峡の1つであり、「絶叫する60度」と恐れられる、イギリスの航海者の名前が付いた、南米大陸と南極の間にある海峡は何でしょう？
(5) 1878年にロシア帝国とオスマン帝国が結んだ露土戦争の講和条約のことを、イスタンブール郊外の村の名をとって何というでしょう？

特別問題B～数学～

kは実数の定数であるとする。方程式x²－2kx＋2k²－2k－3＝0について、次の問いに答えよ。

(1) この方程式が2つの実数解をもち、1つの解が正でもう1つの解が負であるためのkの範囲を求めよ。
(2) この方程式が、すくなくとも1つの正の解をもつためのkの範囲を求めよ。　[関西大]

特別問題C～数学～

正の整数anからなる無限級数a₁,a₂を次のように定める。
・a₁＝2
・a_n+1はa_n(を十進数で書いたとき)の各桁の数字の10乗の和
とする。例えば、a_n＝21ならば、a_n+1＝2¹⁰＋1¹⁰＝1025である。
このとき数列{a_n}の中に同じ数が2ど現れることはあるか。

3420時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　漁蓑・・・ぎょさ
意味：漁師が着るみの。また、それを着ている人。

Ⅱ　溷軒・・・こんけん
意味：かわや。便所のこと。

Ⅲ　写瓶・・・しゃびょう
意味：師が弟子に仏法の奥義をもれなく伝授すること。

レベルⅡ

Ⅰ　楊梅皮・・・ももかわ
概容：ヤマモモの樹皮を乾燥させたもの。

Ⅱ　櫧子・・・どんぐり
概容：＝団栗。ブナ科の植物の実。

Ⅲ　膳所焼・・・ぜぜやき
概容：滋賀県大津市膳所から産ずる陶器。

レベルⅢ

Ⅰ　商阜花・・・ばいも[植]
概容：ユリ科の多年草。

Ⅱ　豆滓汁・・・からじる
意味：おからを入れたみそ汁。

Ⅲ　己時・・・しがとき
意味：自分の絶頂期。自分の思いのままになるとき。

FINAL

耿子・・・トリカブト[植]
概容：キンポウゲ科の多年草。

特別問題A～雑学～

(1) 碍子
(2) ツメ
(3) 社務所
(4) ドレーク海峡
(5) サンステファノ条約

特別問題B～数学～

f(x)＝x²－2kx＋2k²－2k－3とおく

(1) f(x)のグラフが図のように、f(0)＜0となればよい。よって、2k²－2k－3＜0　∴(1－√7)/2＜k＜(1＋√7)/2
(2) (1)の結果は条件を満たす。f(0)のとき、軸＞0よりk＝(1＋√7)/2
f(0)＞0のとき、軸＞0⇔k＞0・・・①、f(x)＝0の判別式D≧0⇔k²－(2k²－2k－3)≧0⇔k²－2k－3≦0・・・②
①、②より、k＞0、－1≦k≦3　∴(1＋√7)/2＜k≦3
以上から、(1－√7)/2＜k≦3

特別問題C～数学～

a_nの桁数をd_nとする。a_n+1の定義より、a_n+1≦9¹⁰d_n≦9¹⁰(1＋log₁₀a)である。
$\displaystyle \lim_{x\to\infty}\frac{x}{9^{10}(1+\log_{10}x)}=+\infty$なので、ある十分大きい自然数Mを選べば
$\cfrac{M}{9^{10}(1+\log_{10}M)}>1$となる。Mはこの不等式を満たす最小の自然数とする。
x/(1＋log₁₀x)は単調増加だから、もしa_n≧Mならば9¹⁰(1＋log₁₀a_n)＜a_nとなるのでa_n+1＜a_nとなる。つまりa_n≧Mとなる項があれば、a_n+k＜Mとなるまでこの数列は減少する。
したがって、数列{a_n}はa_n＜Mである項を無限個持つ。すると、鳩ノ巣原理より、a_n＝a_m＜k (n≠m)を満たすn,mが存在する。
よって、数列{a_n}の中にはある数が2度現れる。

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