漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3419時間目　～諺・四字熟語～

次の漢字の読みを記せ。

ことわざ

Ⅰ　筒倒しの顔

Ⅱ　櫛の歯を挽くが如し

Ⅲ　腐れ目に爛れ目

Ⅳ　猿猴する

Ⅴ　蚊虻、嶽を負う

四字熟語

Ⅰ　雪月風花

Ⅱ　今昔の感

Ⅲ　鬼気森然

Ⅳ　一家団欒

Ⅴ　動静云為

特別問題A～数学～

曲線y＝f(x)は点(1,－3)を通り、その曲線上の任意の点(x,y)における接線の傾きは3x²＋6x－9に等しいという。この曲線の方程式を求めよ。

特別問題B～数学～

座標平面上で、定数k＞0に対し、曲線y＝k/√(1＋x²)の0≦x≦1の部分をC_kとする。

(1) 曲線C_k上の点と原点との距離の最大値M(k)を求めよ。
(2) 原点を中心に曲線C_kを1回転させるとき、C_kが通る部分の面積S(k)を求めよ。　[早稲田大]

特別問題C～風評(物理)～

10MeV中性子が¹²Cの原子核に衝突した場合、1回の衝突で¹²Cの原子核に移行し得る最大のエネルギー(MeV)を求めよ。

3419時間目模範解答

ことわざ

Ⅰ　筒倒しの顔・・・つつごか(しの)かお
意味：何食わぬ顔で銭をごまかすこと。転じて、空とぼけた顔。

Ⅱ　櫛の歯を挽くが如し・・・くし(の)は(を)ひ(くが)ごと(し)
意味：人の往来や物事が絶え間なく続くこと。

Ⅲ　腐れ目に爛れ目・・・くさ(れ)め(に)ただ(れ)め
意味：悪い上に悪いことが重なること。

Ⅳ　猿猴する・・・えんこう(する)
意味：手が長いということから、盗みを働くことを言う。

Ⅴ　蚊虻、嶽を負う・・・ぶんぼう、がく(を)お(う)
意味：到底不可能なことのたとえ。

四字熟語

Ⅰ　雪月風花・・・せつげつふうか
意味：四季折々の自然の美しい景色のこと。また、それを見ながら詩や歌を作ったりする風流なさま。

Ⅱ　今昔の感・・・こんじゃく(の)かん
意味：昔のことを思い起こして、時世や境遇などの大きな変化をしみじみと感じる気持ち。

Ⅲ　鬼気森然・・・ききしんぜん
意味：ただならぬ鋭い気配の漂うさま。人の戦慄させる気配のするさま。

Ⅳ　一家団欒・・・いっかだんらん
意味：家族が集まり、楽しく談笑すること。

Ⅴ　動静云為・・・どうせいうんい
意味：人の発言や言動のこと。言行。

特別問題A～数学～

f'(x)＝3x²＋6x－9より、f(x)＝∫f'(x)dx＝∫(3x²＋6x－9)dx＝x³＋3x²－9x＋C (C：積分定数)
曲線y＝f(x)は点(1,－3)を通るから、f(1)＝－3、したがって、1³＋3・1²－9・1＋C＝－3よりC＝2
よって求める曲線の方程式はy＝x³＋3x²－9x＋2

特別問題B～数学～

(1) C_k上の点Pのx座標をtとおく。OP²＝t²＋k²/(1＋t²)となるから右辺をf(t)とおく。
f'(t)＝2t－2t・k²/(1＋t²)²＝(2t((1＋t²)²－k²)/(1＋t²)²＝2t(t²＋1＋k)(t²＋1－k)/(1＋t²)² k＞0、0≦t≦1より
(i) 0＜k≦1のとき：0＜t＜1においてf'(t)＞0であるから、f(t)は増加関数。M(k)＝√({f(1)})＝√{1＋k²/2}
(ii) k≧2のとき、0＜t＜1においてt²＋1＜2≦kであるからf'(t)＜0となり、f(t)は減少関数。M(k)＝√(f(0))＝k
(iii) 1＜k＜2のとき、t²＋1－k＝0からt＝√(k－1)
f(0)－f(1)＝k²－k²/2－1＝(k²－2)/2であるから1＜k＜√2のとき<(k)＝√f(1)、√2≦k≦2のときM(k)＝√f(0)
以上より、0＜k＜√2のときM(k)＝√(1＋k²/2)、√2≦kのときM(k)＝k
(2) C_k上の点と原点との距離の最小値をm(k)とおくと、(1)より0＜k≦1のときm(k)＝k、1＜k＜2のときm(k)＝√(2k－1)、k≧2のときm(k)＝√(1＋k²/2)となる。
S(k)＝π{(M(k))²－(m(k))²}であるから
0＜k≦1のときS(k)＝π{(1＋k²/2)－k²}＝(2－k²)π/2
1＜k＜√2のときS(k)＝π{(1＋k²/4)－k²}＝(k－2)²π/2
√2≦k＜2のときS(k)＝π{k²－(2k－1)}＝(k－1)²π
2≦kのときS(k)＝π{k²－(1＋k²/2)}＝(k²－2)π/2

特別問題C～風評(物理)～

反跳エネルギーE＝2mM/(m＋M)²・(1－cosθ)E_nが最大となるのはθ＝180°のときである。
すなわちE＝2×1×12/(1＋12)²×2×10＝2.8(MeV)

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