3419時間目 ~諺・四字熟語~
次の漢字の読みを記せ。
ことわざ
Ⅰ 筒倒しの顔
Ⅱ 櫛の歯を挽くが如し
Ⅲ 腐れ目に爛れ目
Ⅳ 猿猴する
Ⅴ 蚊虻、嶽を負う
四字熟語
Ⅰ 雪月風花
Ⅱ 今昔の感
Ⅲ 鬼気森然
Ⅳ 一家団欒
Ⅴ 動静云為
特別問題A~数学~
曲線y=f(x)は点(1,-3)を通り、その曲線上の任意の点(x,y)における接線の傾きは3x2+6x-9に等しいという。この曲線の方程式を求めよ。
特別問題B~数学~
座標平面上で、定数k>0に対し、曲線y=k/√(1+x2)の0≦x≦1の部分をCkとする。
(1) 曲線Ck上の点と原点との距離の最大値M(k)を求めよ。
(2) 原点を中心に曲線Ckを1回転させるとき、Ckが通る部分の面積S(k)を求めよ。 [早稲田大]
特別問題C~風評(物理)~
10MeV中性子が12Cの原子核に衝突した場合、1回の衝突で12Cの原子核に移行し得る最大のエネルギー(MeV)を求めよ。
3419時間目模範解答
ことわざ
Ⅰ 筒倒しの顔・・・つつごか(しの)かお
意味:何食わぬ顔で銭をごまかすこと。転じて、空とぼけた顔。
Ⅱ 櫛の歯を挽くが如し・・・くし(の)は(を)ひ(くが)ごと(し)
意味:人の往来や物事が絶え間なく続くこと。
Ⅲ 腐れ目に爛れ目・・・くさ(れ)め(に)ただ(れ)め
意味:悪い上に悪いことが重なること。
Ⅳ 猿猴する・・・えんこう(する)
意味:手が長いということから、盗みを働くことを言う。
Ⅴ 蚊虻、嶽を負う・・・ぶんぼう、がく(を)お(う)
意味:到底不可能なことのたとえ。
四字熟語
Ⅰ 雪月風花・・・せつげつふうか
意味:四季折々の自然の美しい景色のこと。また、それを見ながら詩や歌を作ったりする風流なさま。
Ⅱ 今昔の感・・・こんじゃく(の)かん
意味:昔のことを思い起こして、時世や境遇などの大きな変化をしみじみと感じる気持ち。
Ⅲ 鬼気森然・・・ききしんぜん
意味:ただならぬ鋭い気配の漂うさま。人の戦慄させる気配のするさま。
Ⅳ 一家団欒・・・いっかだんらん
意味:家族が集まり、楽しく談笑すること。
Ⅴ 動静云為・・・どうせいうんい
意味:人の発言や言動のこと。言行。
特別問題A~数学~
f'(x)=3x2+6x-9より、f(x)=∫f'(x)dx=∫(3x2+6x-9)dx=x3+3x2-9x+C (C:積分定数)
曲線y=f(x)は点(1,-3)を通るから、f(1)=-3、したがって、13+3・12-9・1+C=-3よりC=2
よって求める曲線の方程式はy=x3+3x2-9x+2
特別問題B~数学~
(1) Ck上の点Pのx座標をtとおく。OP2=t2+k2/(1+t2)となるから右辺をf(t)とおく。
f'(t)=2t-2t・k2/(1+t2)2=(2t((1+t2)2-k2)/(1+t2)2=2t(t2+1+k)(t2+1-k)/(1+t2)2 k>0、0≦t≦1より
(i) 0<k≦1のとき:0<t<1においてf'(t)>0であるから、f(t)は増加関数。M(k)=√({f(1)})=√{1+k2/2}
(ii) k≧2のとき、0<t<1においてt2+1<2≦kであるからf'(t)<0となり、f(t)は減少関数。M(k)=√(f(0))=k
(iii) 1<k<2のとき、t2+1-k=0からt=√(k-1)
f(0)-f(1)=k2-k2/2-1=(k2-2)/2であるから1<k<√2のとき<(k)=√f(1)、√2≦k≦2のときM(k)=√f(0)
以上より、0<k<√2のときM(k)=√(1+k2/2)、√2≦kのときM(k)=k
(2) Ck上の点と原点との距離の最小値をm(k)とおくと、(1)より0<k≦1のときm(k)=k、1<k<2のときm(k)=√(2k-1)、k≧2のときm(k)=√(1+k2/2)となる。
S(k)=π{(M(k))2-(m(k))2}であるから
0<k≦1のときS(k)=π{(1+k2/2)-k2}=(2-k2)π/2
1<k<√2のときS(k)=π{(1+k2/4)-k2}=(k-2)2π/2
√2≦k<2のときS(k)=π{k2-(2k-1)}=(k-1)2π
2≦kのときS(k)=π{k2-(1+k2/2)}=(k2-2)π/2
特別問題C~風評(物理)~
反跳エネルギーE=2mM/(m+M)2・(1-cosθ)Enが最大となるのはθ=180°のときである。
すなわちE=2×1×12/(1+12)2×2×10=2.8(MeV)
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