漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3418時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　象載

Ⅱ　褒拝

Ⅲ　約略

Ⅳ　自負自賛

レベルⅡ

Ⅰ　燈蛾

Ⅱ　甲襷

Ⅲ　旧痾

Ⅳ　他姓を冒す

レベルⅢ

Ⅰ　協緝

Ⅱ　勁桷

Ⅲ　峰に登り極に造る

Ⅳ　滾瓜爛熟

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) 和名を「ハゴロモカンラン」という、青汁などに用いられるアブラナ科の植物は何でしょう？
(2) 「御所ダム」をはじめとする「五大ダム」が建造されている、流域面積では国内4位、長さでは国内5位である、岩手県から宮城県を流れる川は何でしょう？
(3) 二大政党制のアメリカにおいて、政権交代後約100日間、野党やマスコミが新政権への批判を抑える機関のことを何というでしょう？
(4) 記号「lm」で表される、すべての方向に1カンデラの光度を持つ光源が、1ステラジアンに放射するものを1とする、光束のSI組立単位は何でしょう？
(5) オーロラが発生する原因である、太陽コロナから放出されるプラズマの流れを、気象現象に例えて何というでしょう？

特別問題B～数学～

0＜a＜1とする。連立不等式0≦x≦1、0≦y≦1－x²の表す領域をS(a)、連立不等式x＞0、y≧1－x²、0≦y≦1、0≦y≦1－axの表し領域をT(a)とする。

(1) T(a)＞S(a)を示せ。
(2) a²/(1－a²)・{T(a)－S(a)}を最大にするaの値を求めよ。　[金沢大]

特別問題C～数学～

次の微分方程式を解け。

(1) y''－3y'＋2y＝0
(2) y''－4y'－4y＝0
(3) y''＋2y'＋5y＝0

3418時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　象載・・・しょうさい
意味：秘密の事柄を掲げ示して知らせる。

Ⅱ　褒拝・・・ほうはい
意味：再拝すること。九礼の一つ。

Ⅲ　約略・・・やくりゃく
意味
①：あらまし。大概。
②：しなやかな様子。

Ⅳ　自負自賛・・・じふじさん
意味：うぬぼれて、自分で自分の行為をほめること。

レベルⅡ

Ⅰ　燈蛾・・・とうが
意味
①：灯火に集まってくる虫。火取り虫。
②：色欲に迷い、身を滅ぼす愚者のたとえ。

Ⅱ　甲襷・・・こうはん
意味：よろいのおどし。

Ⅲ　旧痾・・きゅうあ
意味：古くからの病。持病。

Ⅳ　他姓を冒す・・・たしょう(を)おか(す)
意味：他人の姓を名乗る。

レベルⅢ

Ⅰ　協緝・・・きょうしゅう
意味：協力して逮捕する。

Ⅱ　勁桷・・・けいかく
意味：丈夫なたるき。

Ⅲ　峰に登り極に造る・・・みね(に)のぼ(り)きょく(に)いた(る)
意味：学問や技術の深奥を極めるたとえ。

Ⅳ　滾瓜爛熟・・・こんからんじゅく
意味：十分に習熟しているたとえ。しっかりと暗唱しているたとえ。

特別問題A～雑学～

(1) ケール
(2) 北上川
(3) ハネムーン期間
※トランプ政権になかったのは有名である。
(4) ルーメン
(5) 太陽風

特別問題B～数学～

(1) 図において、イの面積がS(a)、ロの面積がT(a)に該当する。
$S(a)=\int^1_a(1-x^2)dx=[x-\frac{x^3}{3}]^1_a$

$=\frac{2}{3}-a+\frac{a^3}{3}=\cfrac{1}{3}(1-a)^2(2+a)$
T(a)＝1/2・(1－a²)(1/a－a)－S(a)＝1/2a・(1－a²)²－S(a)
∴T(a)－S(a)＝1/6・(1－a)²(3＋a)＞0、よって、T(a)＞S(a)
(2) (1)よりa²/(1－a²)・{T(a)－S(a)}＝1/6・(3a－2a²－a³)、f(a)＝3a－2a²－a³とおくとき、0＜a＜1においてf(a)を最大にするaの値を求めればよい。
f'(a)＝3－4a－3a²＝0かつ0＜a＜1となるaはa＝(－2＋√13)/3、これをαとおくと、f(a)の増減表は以下のようになる。
$
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|} \hline
  a  & 0 & \cdots & \alpha & \cdots & 1 \\ \hline
  f'(a)  & n/a & + & 0 & - & n/a \\ \hline
  f(a)  & n/a & \nearrow &  & \searrow & n/a \\ \hline
\end{array}
$
したがって、与式を最大にするaの値はa＝(√13－2)/3

特別問題C～数学～

y''＋ay'＋by＝0の微分方程式は、特性方程式t²＋at＋bとおくと
(A) 解α,βが相異なる2実数解のときy＝C₁e^αx＋C₂e^βx
(B) α,βが重解のとき、y＝C₁e^αx＋C₂xe^αx
(C) α,βが虚数解(p＋qi)のとき、C₁e^pxcosqx＋C₂e^pxsinqx
となる。ここで、C₁,C₂は任意定数である。

(1) 特性方程式はt²－3t＋2＝0、(t－1)(t－2)＝0、t＝1,2
よって、求める一般解はy＝C₁e^x＋C₂e^2x
(2) 特性方程式はt²－4t＋4＝0、(t－2)²＝0、t＝2
よって、求める一般解はy＝C₁e^2x＋C₂xe^2x
(3) 特性方程式はt²＋2t＋5＝0、t＝－1±2i
よって、求める一般解はy＝C₁e^-xcos2x＋C₂e^-xsin2x

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