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3416時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 多蔵厚亡

Ⅱ 殊品

Ⅲ 参稼

Ⅳ 凹角

レベルⅡ

Ⅰ 果悍

Ⅱ 床几

Ⅲ 傍輩笑み敵

Ⅳ 桑畑が海になる

レベルⅢ

Ⅰ 徙倚

Ⅱ 咸熙時雍

Ⅲ 哇俚

Ⅳ 嘸然

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) アイドルグループ「さくら学院」の重音部として活動を始め、2013年に『イジメ、ダメ、ゼッタイ』でメジャーデビューしたメタルダンスユニットは何でしょう?
(2) 顔の表情筋や皮膚がたるむと目立ちやすくなる、鼻の両脇から端に向かって「八の字」型に広まるシワを何というでしょう?
(3) 世界遺産に登録されたカラフルな街並みでも知られる、スペイン語で「天国の谷」という意味の名を持つチリ最大の港湾都市はどこでしょう?
(4) 海岸の岩場などに群れで生息するワラジムシの仲間で、ゴキブリによく似ていることから俗に「海のゴキブリ」とも呼ばれる節足動物は何でしょう?
(5) フルオロスルホン酸、トリフルオロメタンスルホン酸などのように、100%の硫酸よりも強い酸性度を示す酸を何というでしょう?

特別問題B~数学~

関数f(x)=2sin2x+4sinx+3cos2xについて以下の各問いに答えよ。但し、0≦x<2πであるとする。

(1) t=sinxとするとき、f(x)をtの式で表せ。
(2) f(x)の最大値と最小値を求めよ。また、その時のxの値をすべて求めよ。
(3) 方程式f(x)=aの相異なる解が4個であるような、実数aの値の範囲を求めよ。 
[昭和大]

特別問題C~数学~

座標平面上に、双曲線C:x2-y2=1と点A(2,0)がある。

(1) 点Aを通り、双曲線Cと1点のみで交わる直線を求めよ。
(2) 直線lが点Aを通り双曲線Cと相異なる2点で交わるように動くとき、この2点の中点は、あるひとつの双曲線上にあることを示せ。 
[名古屋大]


3416時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 多蔵厚亡・・・たぞうこうぼう
意味:財物をたくさん蓄えることは、必ず巨大な損失につながる意。

Ⅱ 殊品・・・しゅひん
意味
①:すぐれた品物。絶品。
②:種類や程度を異にする。異類。

Ⅲ 参稼・・・さんか
意味:組織や団体に所属し、特殊な技能を生かして仕事をすること。

Ⅳ 凹角・・・おうかく
意味:大きさが180°と360°との間にある角。⇔凸角

レベルⅡ

Ⅰ 果悍・・・かかん
意味:決断力があって強いこと。

Ⅱ 床几・・・しょうぎ
意味:昔、陣中や狩場などで使った折り畳み式のこしかけ。

Ⅲ 傍輩笑み敵・・・ほうばいえ(み)がたき
意味:朋輩同士は表面は仲が良く見えても、内心は互いにそねみあうものだということ。

Ⅳ 桑畑が海になる・・くわばたけ(が)うみ(になる)
意味:世の中の変遷の甚だしいことのたとえ。

レベルⅢ

Ⅰ 徙倚・・・しい
意味
①:たちもとおること。さまようこと。
②:ちょっと立ち寄ること。
③:しまりのないさま。

Ⅱ 咸熙時雍・・・かんいじよう
意味:皆喜んで楽しく安らかに暮らすこと。

Ⅲ 哇俚・・・あいり
意味:いやしいこと。いやしい歌。

Ⅳ 嘸然・・・ぶぜん
意味:意向のはっきりと定まらないさま。あいまいなさま。

特別問題A~雑学~

(1) BABYMETAL
(2) 法令線
(3) バルパライソ
(4) フナムシ
(5) 超酸

特別問題B~数学~

(1) f(x)=2t2+4t+3(1-2t2)=-4t2+4t+3
(2) f(x)=-(2t-1)2+4=g(t)とおく。g(t)の最大値は4で、それはt=1/2のときにおこる。そのときsinx=1/2、x=π/6,5π/6
最小値はt=-1のときのg(-1)=-5であり、それはsinx=-1のときおこる。 ∴x=3π/2
(3) y=g(t)とy=aの交点のt座標1つに対し、sinx=tを満たすxは-1<x<1のとき2つ、t=±1のとき1つ定まる。
g(t)=aに対する解が4つ存在する条件は、y=g(t)とy=aが-1<t<1で2回交わることである。 ∴
3<a<4

特別問題C~数学~

(1) 1点のみで交わるとき、求める直線がCの漸近線y=±xと平行な時だから、y=±(x-2)
(2) l:x=my+2・・・①とし、(但し、m≠±1)これとCの式からxを消去し整理すると、(m2-1)y2+4my+3=0
このyの2次方程式の2解をα、βとすると、α+β=-4m/(m2-1) よって、2交点の中点を(x,y)とすると、y=(α+β)/2=-2m/(m2-1)・・・②
ここで①よりy≠0のときm=(x-2)/y これを②に代入して
{((x-2)/y)2-1}y=2・(x-2)/y⇔(x-2)2-y2=-2x+4⇔(x-1)2-y2=1・・・③
l:y=0のときは2交点の中点は(0,0)で、これは3を満たす。よって、2交点の中点はつねに双曲線③上にある。

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