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3414時間目 ～漢字訓読み・当て字・熟字訓～
次の漢字の読みまたは字義を記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 大人
Ⅱ 備わる
Ⅲ 諭す
Ⅳ 里雀
レベルⅡ
Ⅰ 非ず
Ⅱ 魂消る
Ⅲ 黒子
Ⅳ 点床
レベルⅢ
Ⅰ 惚茄子
Ⅱ 牛津
Ⅲ 七星子
Ⅳ 鎩
特別問題A～数学～
(1) 次の不等式を表す領域を図示せよ。
x2≦y≦x＋2
(2) x,yが上の不等式を満たすとき、x＋yのとり得る値の範囲を求めよ。 [成城大]
特別問題B～数学～
3次方程式f(x)＝x3＋ax2＋bx＋cはx＝αで極大値をとり、x＝βで極小値をとる。2点(α,f(α)),(β,f(β)は直線y＝－2x＋7にあり、2点(α,f(β),(β,f(α))は直線y＝2x－1上にある。
(1) α＋βを求めよ。
(2) a,b,cを求めよ。 [一橋大]
特別問題C～化学～
2,4-ジクロロ-3-ブロモペンタンの立体異性体のうち、光学活性なものをすべて示せ。 [東京大学院工学]
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3414時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 大人・・・おとな、うし
意味
①：成長して一人前になった人。
②：一族・集団の長や、年配で、主だった人。
Ⅱ 備わる・・・そな(わる)
意味
①；必要なものが不足なくそろい、整っている。
②：生まれながらに自分のものとしてもっている。
Ⅲ 諭す・・・さと(す)
意味：目下の物に物事の道理をよくわかるように話し聞かせる。
Ⅳ 里雀・・・さとすずめ
意味
①：人里近くに住む雀。
②：遊里に足しげく通う人。
レベルⅡ
Ⅰ 非ず・・・あら(ず)
意味
①：そうではない。違う。
②：打ち消す意で応答するするときに言う語。
Ⅱ 魂消る・・・たまげ(る)
意味：非常に驚く。胆をつぶす。びっくりする。
Ⅲ 黒子・・・ほくろ
意味：皮膚に見られる黒褐色の斑で、母斑の一つ。
Ⅳ 点床・・・ちょぼゆか
意味：歌舞伎劇場で、義太夫節を演奏する場所。
レベルⅢ
Ⅰ 惚茄子・・・ぼけなす
意味：ぼんやりした人をののしって言う語
Ⅱ 牛津・・・オックスフォード[地]
意味：英国イングランド南部、テムズ川に面した大学都市。
Ⅲ 七星子・・・むかごにんじん[植]
概容：セリ科の多年草。
Ⅳ 鎩・・・サマリウム[化]
概容：第3族に属し希土類元素の1つ。
特別問題A～数学～
(1) y≧x2、y≦x＋2より求める領域は放物線y＝x2の上側かつy＝x＋2の下部である。放物線と直線の交点はx2＝x＋2、x2－x－2＝0より(－1,1),(2,4)であるから求める領域は図となる。なお境界は含む。
(2) (1)で求めた領域をＤとする。また、x＋y＝k⇔y＝－x＋kとすると、これは傾きが－1、y切片kの直線であり、この直線と領域Dが共有点をもつようなkの範囲を考えればよい。(2,4)を通るとき、k＝2＋4＝6、直線と放物線が接するとき、x2＝－x＋k、x2＋x－k＝0が重解をもつので判別式を考えて1＋4k＝0
k＝－1/4 このとき、上の2次方程式の重解はx^2＋x＋1/4＝(x＋1/2)2＝0よりx＝－1/2であり、(－1/2,1/4)は領域Dに含まれるから、求めるk(＝x＋y)の範囲は －1/4≦x＋y≦6
特別問題B～数学～
(1) 2点(α,f(α)),(β,f(β))は直線y＝－2x＋7上にあり、2点(α,f(β)),(β,f(α))は直線y＝2x－1上にあるから、f(α)＝2x－1上にあるから
f(α)＝－2α＋7・・・①、f(β)＝－2β＋7・・・②、f(β)＝2α－1・・・③、f(α)＝2β－1・・・④
①と④、②と③から－2α＋7＝2β－1、－2β＋7＝2α－1 ∴α＋β＝4
(2) ①－②からf(α)－f(β)＝－2(α－β)、(α3－β3)＋a(α2－β2)＋b(α＋β)＝－2(α－β)
両辺をα－β(≠0)で割って、α2＋αβ＋β2＋a(α＋β)＋b＝－2 これと(1)から
α＋β＝4、αβ＝4a＋b＋18、α,βはf'(x)＝3x2＋2ax＋b＝0の解だから、－2a/3＝4、b/3＝4a＋b＋18、∴a＝－6、b＝9
このときf(x)＝x3－6x2＋9x＋c、f'(x)＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x＋1) よって、f'(x)はx＝1の前後で正から負に変わるからf(x)はx＝1で極大となるから、最大値はf(1)＝1－6＋9＋c＝4＋c
①でa＝1として4＋c＝5 ∴c＝1
以上よりa＝－6、b＝9、c＝1
特別問題C～化学～
2,4-ジクロロ-3-ブロモペンタンには4種類の立体異性体が存在する。光学活性を示すのは、立体異性体のうちキラルなものであるので図の2つである。
この2つの立体異性体は互いにエナンチオマーである。逆に図の2つはアキラるなメソ化合物であり、光学活性を示さない。
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