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3410時間目 ~ADVANCED~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 煉臂

Ⅱ 抽簪

Ⅲ 懋力

レベルⅡ

Ⅰ 花鯡

Ⅱ 蘆洞

Ⅲ 攪水虫

レベルⅢ

Ⅰ 哯吐

Ⅱ 渉疑人

Ⅲ 望江南

FINAL

拒斧

特別問題A~風評~

ある放射線物質Qは、25年で放射線崩壊が半分になる、これを半減期という。また、この放射線物質Qは5日経ると体内では半分まで排出される。このとき、物質Qが体内で放射線崩壊し、Qが半分になるのは何日か整数で求めよ。但し、時間の換算サイト(リンク)を用いてよい。

特別問題B~数学~

(1) 1000から9999までの4桁の自然数のうち、1000や1212のようにちょうど2種類の数字から成り立っているものの個数を求めよ。
(2) n桁の自然数のうち、ちょうど2種類の数字から成り立っているものの個数を求めよ。 
[北海道大]

特別問題C~物理~

単スリット(幅をdとする)に光を入射させるとき、衝立の中央像につき、どの光子がどこを通ってどこに達したか区別できないものとする。このとき不確定性原理 ΔxΔPx≧h を示せ。


3410時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 煉臂・・・れんぴ
意味:ひじを焼いて苦行し、仏法を修めること。

Ⅱ 抽簪・・・ちゅうしん
意味
①:かんざしを抜く。
②:官職を辞すること。

Ⅲ 懋力・・・ぼうりょく
意味:力をつとめる。つとめる。努力する。

レベルⅡ

Ⅰ 花鯡・・・むつ[魚]
概容:スズキ目ムツ科の海水魚。

Ⅱ 蘆洞・・・ノドン[地]
概容:北朝鮮の地名またはミサイルの名前。

Ⅲ 攪水虫・・・みずすまし[虫]
概容:甲虫目ミズスマシ科の昆虫。

レベルⅢ

Ⅰ 哯吐・・・つだみ
意味:乳児がいったん飲んだ乳を吐くこと。

Ⅱ 渉疑人・・・うろんもの
意味:怪しい人間。胡散臭い人間。

Ⅲ 望江南・・・はぶそう
概容:マメ科の一年草。

FINAL

拒斧・・・かまきり[虫]
概容:カマキリ科の昆虫の総称。

特別問題A~風評~

25年=7778400000秒、5日=432000秒である。題意より求める値は「実効半減期」だから
1/7778400000+1/432000=1/431976.0087・・・
したがって、日にち(整数)でいうと5日である。

ド直球のブラックリスト問題であるが、いかんせん「東電」すら知らない可能性がきわめて高く、もし東電がこの「超基礎」ができないのであれば、原発を取り扱う資格はないだろう。
なお、海に放出することが決まったトリチウムだが、園田康博政務官(当時)が飲むという(パフォーマンス?)を行っている。もしトリチウムを継続してとるという場合、半減期は以下の微分方程式
\[ \frac{dN(t)}{dt}=Q-\lambda N(t) \]
で、解は
\[ N(t)=\frac{Q}{\lambda}(1-e^{-\lambda t}) \]
である。但し、Qは継続して摂るベクレル、λは崩壊定数(トリチウムは0.056である)で、Qの値によっては濃縮されることもあるが、その上限を求める出題は別途行う予定である。

特別問題B~数学~

(1) 0とa(a=1,2,…,9)から成り立つものは、千の位がa,百、十、一の位が0かaのいずれかで、すべてaになる場合を除いて1×2×2×2×1-1=7
bとc(b,c=1,2,…,9)からなるものは、各位ろもbかcのいずれかで、すべてb,すべてcとなる場合を除いて24-2=14
aの選び方は9通り、bとcの選び方は9C2=36通りあるから、求める個数は7×9+14×36=567個
(2) (1)と同様に考えると、0とaからなるものは、1×2n-1-1=2n-1-1(個)、bとcから成るものは2n-2(個)
よって求める個数は(2n-1-1)×9+(2n-2)×36=9(2n-1-1)+72(2n-1-1)=
81(2n-1-1)個

特別問題C~物理~

光子が幅dのスリットを通ったこと以上には、スリットのどの部分を通ったことまではわからないとき、xの不確定さΔxはΔx≒d・・・①(なおΔx=dではない)
スクリーン上の像の照度あるいは到達した光子の数はほとんど光は中央の明るい部分に達する。スリット位置からこれを見込む角を2θとすると、Youngの干渉実験からdsinθ≒λ・・・②、光子はその範囲のどこかに達するかということまでわからないとき、運動量(=h/λ)のx成分にはΔPx≒h/λ・sinθ・・・③の不確定さがある。
①、②、③の積よりΔxΔPx≧h

※今では小澤の不等式の方が正しい。と言われてるが、厳密には不確定性原理より正しい、より「詳しい」であるため、なおさら不確定性が強くなっている。すなわち、運動量と位置が定まっても不確定性原理が成り立つとされている。

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